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Calculadora de la superficie de un cono

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Índice general

¿Para qué tipo de cono es útil esta calculadora?Cómo utilizar esta calculadora de la superficie de un conoCómo derivar la fórmula de la superficie de un conoEjemplos de cómo hallar el área superficial de un conoPreguntas frecuentes

Esta calculadora de la superficie de un cono te ayudará a calcularla superficie de cualquier cono recto. En el texto que sigue, te mostraremos la fórmula del área de un cono y cómo derivarla. Después de utilizar nuestra calculadora y leer este artículo, estarás muy seguro de cómo hallar la superficie de un cono.

¿Para qué tipo de cono es útil esta calculadora?

Antes de explicar cómo utilizar nuestra calculadora de la superficie de un cono, definamos primero en qué tipo de cono puedes utilizarla. La forma genérica de cono consiste en una base circular u ovalada y un vértice (o punta) sobre la base conectado al perímetro de la forma base.

Esta calculadora es para un tipo particular de cono llamado cono recto (como se muestra en el diagrama sobre la calculadora). Tiene una base circular, y el vértice está directamente sobre el centro de la base. Por tanto, el ángulo formado entre la base y una recta imaginaria entre la base y el vértice es 90°90\degree, comúnmente conocido como ángulo recto.

Esta herramienta no puede utilizarse para conos oblicuos, en los que el vértice está descentrado. Los que se sientan cómodos con el cálculo avanzado pueden aprender más sobre el cálculo del área de un cono oblicuo leyendo esta lección sobre el problema.

Cómo utilizar esta calculadora de la superficie de un cono

La calculadora es bastante sencilla de utilizar. Veámoslo paso a paso:

  1. Introduce un valor para el radio de la base circular. Recuerda que el radio es la mitad del diámetro de un círculo. Puedes elegir distintas unidades de longitud, según el problema o la medida que tomes. Alternativamente, puedes introducir en su lugar la circunferencia de la base circular.

  2. Introduce la altura del cono o la altura inclinada (también llamada generatriz) del cono, según la que conozcas. La altura es la distancia perpendicular entre la punta del cono y el centro de la base circular. La altura inclinada es la distancia entre la punta y el borde exterior (perímetro) de la base.

Ten en cuenta que la altura del cono debe ser mayor que cero y que la altura inclinada (si la introduces) debe ser mayor que el radio de la base.

  1. Entonces se mostrará el área o la superficie del cono recto. Puedes cambiar las unidades del área en función de tu gusto o del tamaño total del cono.

Cómo derivar la fórmula de la superficie de un cono

Para comprender mejor cómo funciona esta calculadora, veremos a continuación cuál es la fórmula del área de un cono y cómo obtenerla.

El primer paso para abordar el problema es dividir el cono recto en dos partes diferentes: la base circular y el área lateral del cono (el área lateral). Empecemos por calcular el área de la base circular.

Puedes calcular el área de un círculo 🇺🇸 con la siguiente fórmula:

Abase=π⋅r2A_{\text{base}}=\pi\cdot r^2

donde:

  • AbaseA_{\text{base}} - Área superficial de la base del cono.
  • π\pi - Relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
  • rr - Radio de un círculo.

Más adelante, añadiremos esta ecuación de la superficie de la base a la ecuación que deduciremos a continuación para el área lateral de un cono recto.

cono plegado plano
Un cono plegado plano forma un sector de un círculo mayor.

Imagina un cono sin base hecho de papel. Luego lo desenrollas, de modo que quede plano sobre una mesa. Obtendrás una forma como la del diagrama anterior. Es una parte (o un sector) de un círculo mayor cuyo **radio (l) es igual a la generatriz del cono, o altura inclinada. La longitud de arco del sector (c) equivale a la circunferencia de la base del cono también conocida como directriz.

Combinando la ecuación utilizada para [calcular el área de un sector](calc: 1653) en términos de radio y ángulo con la ecuación de la longitud de arco de un sector, podemos escribir el área del sector como:

Alat=12⋅c⋅lA_{\text{lat}} = \frac{1}{2}\cdot c\cdot l

donde:

  • AlatA_{\text{lat}} - Área lateral del cono.
  • cc - Longitud de arco del sector y, por tanto, circunferencia del cono.
  • ll - Radio del sector y altura inclinada del cono

Ahora, utilizando la fórmula de la circunferencia c=2⋅π⋅rc = 2\cdot\pi\cdot r, la ecuación anterior puede reescribirse en términos del radio de la base del cono:

Alat=π⋅r⋅lA_{\text{lat}} = \pi\cdot r\cdot l

Sumando el área lateral al resultado del área de la base del cono, obtenemos A, el área o la superficie total de un cono recto:

A=(π⋅r2)+(π⋅r⋅l)A = (\pi\cdot r^2) + (\pi\cdot r\cdot l)

Esto puede simplificarse a:

A=π⋅r⋅(r+l)A = \pi\cdot r\cdot(r + l)

Si sólo conoces la altura perpendicular del cono, puedes utilizar la ecuación para calcular la generatriz de un cono 🇺🇸 en función del radio para obtener:

A=π⋅r⋅(r+h2+r2)A = \pi\cdot r \cdot \left(r + \sqrt{h^2 + r^2}\right)

donde:

  • hh - La altura perpendicular del cono.

Ejemplos de cómo hallar el área superficial de un cono

Ahora tenemos dos ecuaciones para calcular la superficie de un cono recto, en función de los parámetros que conozcamos. Veamos algunos ejemplos trabajados.

Para un cono con un radio en la base de 3 cm y una altura de 4 cm, podemos calcular el área de este modo:

A=π⋅r⋅(r+h2+r2)=π⋅3⋅(3+42+32)=75.4 cm2\begin{split} A &= \pi\cdot r \cdot\left(r + \sqrt{h^2 + r^2}\right)\\[1em] &= \pi\cdot 3\cdot \left(3+\sqrt{4^2+3^2}\right) \\[1em] &= 75.4\ \text{cm}^2 \end{split}

Tomemos otro cono en el que medimos que el diámetro de la base es 1010 cm, y la altura inclinada es 1515 cm. Primero, divide el diámetro por dos para obtener el radio, 55 pulgadas. A continuación, utiliza la fórmula para la superficie de un cono con altura inclinada , así

A=π⋅r⋅(r+l)=π⋅5⋅(5+15)=314.16 cm2\begin{split} A &= \pi\cdot r \cdot (r+l)\\ &= \pi\cdot 5\cdot (5+15) = 314.16\ \text{cm}^2 \end{split}

Ahora ya sabes cómo hallar el área superficial de un cono y las ecuaciones que potencian esta calculadora del área superficial de un cono.

Si necesitas calcular la de otras formas geométricas tridimensionales, ¿por qué no pruebas nuestra calculadora de área superficial?

Preguntas frecuentes

¿Cómo puedo hallar el área de la superficie lateral de un cono dada una altura?

Para determinar la superficie lateral de un cono dada su altura perpendicular y su radio, tienes que

  1. Calcular los cuadrados de la altura y el radio y sumarlos.

  2. Sacar la raíz cuadrada del resultado del paso 1.

  3. Multiplícalo por el radio.

  4. Multiplica por π ≈ 3.14.

  5. Ya está El resultado que has obtenido es el área de la superficie lateral de tu cono.

¿Cuál es el área superficial de un cono de altura 4 y radio 3?

La respuesta es 75.4. Para llegar a este resultado, tienes que aplicar la fórmula A = πr(r + √(h² + r²)) con r = 3 y h = 4. Recuerda que la respuesta está en unidades cuadradas.

Right circular cone with height, slant height, radius and circumference marked.
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