Calculadora de la diagonal de un rectángulo

Nuestra calculadora de la diagonal de un rectángulo es una exhaustiva herramienta que rápidamente encuentra la diagonal y otros parámetros de un rectángulo. ¿Te has encontrado con un problema concreto de rectángulos y no sabes cómo hallar la diagonal de ese rectángulo? Prueba a introducir un par de parámetros en las casillas junto al texto de la calculadora, o sigue leyendo para averiguar cuáles son las posibles fórmulas de la diagonal de un rectángulo.

En la siguiente figura puedes ver un rectángulo típico. Hemos marcado cinco cantidades básicas que describen un rectángulo concreto, las cuales puedes utilizar para deducir la fórmula de la diagonal de un rectángulo. Estas son:

• l - longitud;
• w - ancho;
• α - ángulo entre diagonales;
• r - circunradio;
• d - diagonal;

y otros dos parámetros que no aparecen en la imagen:

• A - área; y
• P - perímetro.

El término rectángulo procede del latín rectangulus, que es una combinación de dos palabras rectus (recto, propio) y angulus (ángulo). Este nombre deriva del hecho de que un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos (4 × 90° = 360°). Sus lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y sus dos diagonales se cruzan en el centro y también son de igual longitud.

Un cuadrado es un caso especial de rectángulo. Su definición es que tiene los cuatro lados de igual longitud; alternativamente, el ángulo entre dos diagonales es recto. Prueba nuestras calculadoras dedicadas a los cuadrados, por ejemplo, la calculadora de cuadrados 🇺🇸. Con esta puedes calcular rápidamente el perímetro, el área y la diagonal de todos los cuadrados que quieras, solo a partir de la longitud de su lado.

El centro de un rectángulo es equidistante de sus vértices; por tanto, puedes circunscribir siempre un círculo sobre él. En cambio, puedes inscribir una circunferencia en un rectángulo solo si este es un cuadrado.

Para determinar la diagonal de un rectángulo, necesitas:

1. Escribir los lados del rectángulo, que denotamos por w y l.
2. Elevar al cuadrado estos dos valores. Es decir, calcular l² y w².
3. Suma los dos valores elevados al cuadrado del paso 2.
4. Saca la raíz cuadrada del resultado.
5. ¡Ya está! Acabas de hallar la longitud de la diagonal de tu rectángulo.

¿Por qué funciona este procedimiento?

Para obtener la fórmula de la diagonal de un rectángulo utilizada anteriormente, divide un rectángulo en dos triángulos rectángulos congruentes, es decir, triángulos con un ángulo de 90º. Cada triángulo tendrá lados de longitud l y w y una hipotenusa de longitud d. Puedes utilizar la fórmula de la hipotenusa, por ejemplo, de la calculadora del teorema de Pitágoras, para estimar la diagonal de un rectángulo, que se puede expresar con la siguiente fórmula:

d² = l² + w²

y ahora ya deberías saber cómo hallar la fórmula explícita de la diagonal de un rectángulo, solo basta con sacar la raíz cuadrada:

d = √(l² + w²)

Nuestra calculadora de la diagonal de un rectángulo te permite usar casi cualquier unidad que desees. Consulta nuestro convertidor de medidas de longitud o el conversor de unidades de área para saber cómo cambiar entre distintas unidades (SI e imperial).

A veces no te darán la longitud de dos lados adyacentes de un rectángulo. ¿Cómo hallas la diagonal de un rectángulo en esa situación? La respuesta te la proporciona nuestra calculadora de la diagonal de un rectángulo. En primer lugar, escribamos tres ecuaciones básicas para el área, el perímetro, y el circunradio:

1. área de un rectángulo: A = w × l
2. perímetro de un rectángulo: P = 2 × w + 2 × l
3. circunradio de un rectángulo r = d/2.

Con las ecuaciones anteriores, ahora podemos deducir varias fórmulas de la diagonal de un rectángulo que utiliza esta calculadora de la diagonal de rectángulos:

1. Dadas la longitud y la anchura:

   d = √(l² + w²)

2. Dadas la longitud/anchura y el área:

   d = √(A²/l² + l²) o d = √(A²/w² + w²)

3. Dados la longitud/anchura y el perímetro:

   d = √(2l² - P × l + P²/4) o d = √(2w² - P × w + P²/4)

4. Dados la longitud/anchura y el ángulo:

   d = w / sen(α/2) o d = l / cos(α/2)

5. Dada área y perímetro:

   d = ½√(P² - 8 × A);

6. Dada área y ángulo:

   d = √(2 × A / sen(α))

7. Dado el perímetro y el ángulo:

   d = P / (2 × sen(α/2) + 2 × cos(α/2))

8. Dado el circunradio:

   d = 2 × r

Nota: El ángulo α entre diagonales es opuesto al lado de longitud l, como se muestra en la primera figura. Además, ¡recuerda que la calculadora de diagonales de rectángulos supone que la longitud es mayor que la anchura!

¿Sabías que existe un rectángulo especial llamado rectángulo áureo? Si no es así, dirígete a nuestra calculadora del rectángulo áureo 🇺🇸 para aprender a construir rectángulos dorados.