Calculateur d'opération arithmétique binaire

Le calculateur d'opération arithmétique binaire facilite, comme son nom l'indique, les opérations arithmétiques dans le système binaire. Ce dernier explique comment calculer l'addition, la soustraction, la multiplication et la division binaires. Le calculateur effectue tous les calculs en notation signée et non signée.

Les nombres binaires sont des nombres en base 2, composés uniquement des chiffres 0 et 1. Il s'agit d'une chaîne binaire qui ne peut représenter que deux états stables : activé ou désactivé.

Les opérations arithmétiques telles que l'addition et la soustraction sont enseignées en suivant le système décimal, c'est pourquoi les opérations arithmétiques binaires peuvent sembler un peu difficiles au début. Mais à la fin de cet article, vous verrez que ce n'est pas si compliqué ! Et les nombres binaires permettent d'effectuer des opérations uniques à ce système de numération, comme les décalages de bits et les opérations bit à bit : AND (ET), OR (OU), et XOR (OU exclusif).

Les nombres binaires peuvent être convertis en nombres décimaux et inversement. Les valeurs négatives des nombres binaires sont représentées par un complément à deux signé, dans lequel le premier bit indique le signe du nombre, 0 signifiant négatif et 1 positif. Notre calculateur de complément à 2 peut vous aider à effectuer cette conversion.

La base d'un bon calculateur d'opération arithmétique binaire est de pouvoir effectuer l'addition binaire. L'addition binaire fonctionne de manière très similaire à l'addition décimale. Il y a 4 règles principales :

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 (reporter 1 sur le bit suivant)

Notre calculateur d'addition binaire vous en dira plus à ce sujet.

En appliquant ces règles, et en commençant par le bit le plus à droite (le moins significatif), vous pourrez facilement additionner des nombres binaires. Voir l'exemple ci-dessous pour plus d'explications :

La soustraction binaire peut s'effectuer de deux manières différentes.

• La méthode basée sur la notion d'emprunt est équivalente à l'opération de soustraction décimale.
• La méthode du complément à 2 remplace la soustraction par son complément à deux et effectue ensuite une addition binaire, comme indiqué ci-dessus.

Cet article ne présente que la méthode de l'emprunt, pour laquelle les règles suivantes s'appliquent :

• 0 - 0 = 0
• 0 - 1 = 1 (emprunter 1 au bit suivant)
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0

Visitez notre calculateur de soustraction binaire 🇺🇸 pour en savoir plus.

Là encore, nous commençons par le bit le plus à droite, le moins significatif, et nous progressons vers la gauche. Nous montrons comment calculer la soustraction binaire dans l'exemple suivant :

La multiplication binaire est très similaire à la multiplication décimale, juste plus simple puisque nous ne travaillons qu'avec les chiffres 0 et 1. Elle est basée sur le concept de l'addition binaire. Une fois de plus, il y a quatre règles de base, mais cette fois-ci, nous n'avons pas besoin de reporter ou d'emprunter :

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Vous trouverez ci-dessous un exemple de calcul arithmétique binaire pour la multiplication :

La division binaire suit de près la division décimale. La procédure consiste en une multiplication binaire et une soustraction binaire. En commençant par la gauche (le bit le plus significatif), on vérifie si le chiffre significatif des dividendes peut être divisé par le diviseur. Si c'est le cas, un 1 est noté à cette position du quotient ; si ce n'est pas le cas, un 0 est noté. Le reste du processus de division est conservé, et le chiffre suivant y est ajouté. Cette procédure est répétée jusqu'à ce que le bit le plus à droite (le moins significatif) soit atteint.

À titre d'exemple, divisons 101010 (le dividende) par 110 (le diviseur) :

Toutes les divisions binaires n'ont pas un reste égal à 0. C'est pourquoi le calculateur binaire présentera votre résultat de division binaire avec le reste dans le système binaire et décimal.

Vous savez maintenant comment fonctionnent l'addition, la soustraction, la multiplication et la division binaires, mais ces opérations peuvent devenir assez alambiquées et déroutantes pour les grands nombres binaires. Mais ne vous inquiétez pas, le calculateur d'opération arithmétique binaire est là pour ça ! Jetons donc un coup d'œil sur la façon de l'utiliser. Par exemple, soustrayons l'équivalent binaire du nombre décimal 38 de 115. Pour convertir un nombre binaire en un nombre décimal et inversement, utilisez notre convertisseur binaire 🇺🇸.

1. Choisissez votre représentation binaire. C'est le nombre de bits de votre entrée, et de votre résultat. N'oubliez pas que les opérations d'addition et de multiplication auront très probablement un résultat avec plus de bits significatifs que les nombres d'entrée.

   • Notre plus grand nombre de départ, 1110011 (115 en décimal), a 7 bits significatifs, et nous effectuons une soustraction, donc 8 bits sont suffisants.

2. Entrez vos nombres binaires dans les champs correspondants. Faites attention à l'ordre des entrées, car la soustraction et la division y sont sensibles.

   • Nous voulons soustraire 38 de 115, donc la première entrée est 1110011, et la deuxième entrée est 100110.

3. Choisissez l'opération arithmétique binaire que vous voulez effectuer.

   • Pour nous, il s'agit de la Soustraction.

4. Le résultat de votre opération arithmétique binaire est présenté dans le système binaire et décimal.

   • Système binaire : 0100 1101
   • Décimal : 77

Si votre résultat binaire a une valeur de 1 sur le bit le plus significatif et peut être compris comme un résultat positif en notation non signée ou un résultat négatif en notation signée, les deux résultats seront affichés.

Les nombres binaires permettent les mêmes calculs arithmétiques que les nombres du système décimal. L'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont faciles à réaliser avec les nombres binaires. De plus, on peut faire des opérations telles que les décalages de bits et les opérations bit à bit : AND (ET), OR (OU), et XOR (OU exclusif).

L'addition binaire fonctionne de la même manière que l'addition décimale. En commençant par le bit le moins significatif, additionnez les valeurs des bits de chaque opérande de la somme. Si les deux opérandes ont la valeur de 1 sur ce bit, reportez un 1 sur le bit suivant supérieur.

La soustraction binaire peut être calculée de deux façons.

• La méthode d'emprunt est similaire à la méthode de soustraction décimale. En commençant par le bit le moins significatif, soustrayez la valeur du nombre à enlever de la valeur du nombre de départ. Si le premier est 1 et le second 0, empruntez un 1 au bit immédiatement supérieur.
• La méthode du complément à 2 effectue une addition du nombre de départ et du complément à deux du nombre à enlever.

Les opérations binaires et bit à bit sont couramment appliquées en raison de leurs avantages en termes de performances et de besoins en mémoire. Il peut s'agir de registres de processeurs, de systèmes intégrés, de transmission de données et de codecs vidéo et audio.

Pour additionner les nombres binaires 3 et 10, procédez comme suit :

1. Convertissez les nombres décimaux en nombres binaires : 0011 et 1010.

2. Additionnez les valeurs du quatrième bit :

   1 + 0 = 1

3. Ajoutez les valeurs du troisième bit :

   1 + 1 = 0 (reportez 1 sur le bit suivant)

4. Additionnez les valeurs du deuxième bit :

   0 + 0 + 1 reporté = 1

5. Ajoutez les valeurs du premier bit :

   0 + 1 = 1

6. Votre somme est 1101, ou 13 dans le système décimal.