Calculateur d'addition binaire

Ce calculateur d'addition de nombres binaires détermine la somme des nombres représentés par des zéros et des uns (vous pouvez les générer avec le convertisseur binaire 🇺🇸).

Lisez la suite pour en apprendre davantage sur le langage des ordinateurs et sur la manière d'additionner des nombres binaires sans calculateur binaire. Une fois que vous aurez compris comment additionner des nombres binaires, vous voudrez peut-être apprendre à les soustraire avec notre calculateur de soustraction de nombres binaires 🇺🇸.

Pour comprendre le système binaire, examinons d'abord le système décimal, qui nous est plus familier.

Dans le système décimal, nous utilisons dix chiffres (0-9) et, selon leur position, nous les multiplions par les puissances de dix correspondantes. Par exemple, décomposons le nombre 1 934 :

1 934 = 1 000 + 900 + 30 + 4

1 934 = 1×1 000 + 9×100 + 3×10 + 4×1

1 934 = 1×10³ + 9×10² + 3×10¹ + 4×10⁰

Si nous établissons une formule pour un nombre à 4 chiffres, elle pourrait ressembler à ceci :

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 10³ + a₂ × 10² + a₁ × 10¹ + a₀ × 10⁰

La lettre « a » représente ici un chiffre de 0 à 9. L'indice à côté du « a » indique la place du chiffre (on compte à partir de 0, de droite à gauche).

Le système binaire fonctionne de la même manière, mais nous n'utilisons que deux chiffres et nous les multiplions par des puissances de deux :

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 2³ + a₂ × 2² + a₁ × 2¹ + a₀ × 2⁰

Dans ce système, on multiplie deux chiffres (0 et 1) par 2 à la puissance correspondant à sa place dans le nombre.

Par exemple, on écrira « 9 » comme « 1001 » car :

1001 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

Par analogie :

• « 2 » en binaire est « 10 » car 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 2

• « 3 » en binaire est « 11 » car 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 2 + 1 = 3

• « 4 » en binaire est « 100 » car 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 4

Pour que ce calculateur binaire effectue l'addition de nombres binaires, suivez les étapes ci-dessous :

1. Entrez le premier nombre dans le premier champ du calculateur d'addition de nombres binaires. N'oubliez pas d'utiliser uniquement des zéros et des uns. Vous n'avez pas besoin d'entrer des zéros initiaux, par exemple, pour « 00001111 », vous pouvez entrer simplement « 1111 ».

2. Entrez le deuxième nombre binaire dans la deuxième ligne.

3. Le calculateur d'addition de nombres binaires affichera le résultat dans le troisième champ.

4. En Mode avancé (Advanced mode), vous pouvez faire en sorte que le calculateur d'addition de nombres binaires affiche l'addition longue des nombres binaires.

Il existe quatre règles de base pour l'addition binaire :

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (écrivez « 0 » dans la colonne et reporter 1 au bit suivant)

Les équations ci-dessus fonctionnent comme dans le système décimal, sauf qu'ici, vous devez reporter 1 lorsque la somme dépasse 1 (dans le système décimal, nous le faisons lorsque la somme dépasse 9).

Comment additionner des nombres binaires ? Vous pouvez toujours convertir les nombres binaires en décimales 🇺🇸, les additionner comme d'habitude et réécrire le résultat sous forme binaire.

L'autre solution consiste à utiliser les règles d'addition binaire ci-dessus et à effectuer une addition longue. Examinons cette somme binaire :

Dans la première colonne en partant de la droite, 1 + 1 nous donne 2, il faut donc reporter 1 dans la deuxième colonne (1 placé dans la deuxième colonne égale 2, car 1 × 2¹ = 2) et inscrire 0 dans la première colonne. Dans la deuxième colonne, 0 + 0 = 0, nous écrivons donc simplement le 1 que nous avons reporté. Dans la troisième colonne en partant de la droite, nous obtenons 0 + 1 = 1. Dans la quatrième colonne, nous avons 1 + 1, donc encore une fois, nous écrivons 0 et reportons 1. Comme il n'y a plus rien à ajouter, nous écrivons « 1 » au début du résultat (à gauche).

Les applications de l'addition binaire sont présentes dans de nombreuses techniques de correction et de détection d'erreurs, comme le bit de parité et la distance de Hamming !

L'addition de nombres binaires est l'opération qui consiste à additionner des nombres sous forme binaire. Elle fonctionne comme une addition « normale » (décimale), mais le nombre ne peut comporter que des zéros et des uns, de sorte que si la somme dépasse 1, vous devez reporter 1 au bit suivant. Par exemple, 101 + 101 = 1010.

1. Pour résoudre une addition binaire, réalisez une addition longue : placez les nombres verticalement et additionnez les chiffres en colonnes allant de la droite vers la gauche.

2. Si la somme dans une colonne est égale à 2, reportez 1 dans la colonne suivante (à gauche). Si la somme est égale à 1 ou 0, écrivez-la et passez à la colonne suivante.

3. Procédez ainsi jusqu'à ce que vous ayez fait la somme de toutes les colonnes (y compris les nombres reportés).

Vérifiez si la somme des nombres binaires a un sens. Si la somme de deux nombres négatifs est positive ou si la somme de deux nombres positifs est négative, quelque chose ne va pas. Ce bug signifie que la somme a dépassé sa capacité, c'est-à-dire que la représentation binaire du résultat ne peut pas tenir dans le nombre de bits alloués.