Calculateur de volume d'une sphère

Si vous vous êtes déjà demandé·e quel était le volume de la Terre, d'un ballon de foot ou de baudruche, alors vous êtes au bon endroit. Notre calculateur de volume d'une sphère peut vous aider à calculer son volume, en fonction de son rayon ou de sa circonférence. Grâce à ce calculateur, vous pouvez également déterminer le volume d'une calotte sphérique ou d'un hémisphère.

Une sphère est un objet géométrique 3D parfaitement rond. La formule de son volume est égale à :

volume = (4/3) × π × r³

En général, vous ne connaissez pas le rayon, mais vous pouvez mesurer la circonférence de la sphère, par exemple à l'aide d'une ficelle ou d'une corde. La circonférence de la sphère est la distance unidimensionnelle autour de la sphère en son point le plus large.

circonférence = 2 × π × r

donc :

r = circonférence / (2 × π)

Savez-vous quel est le volume d'un ballon de football officiel (taille 5) de la FIFA pour la Coupe du monde ? Ou un ballon de basket, taille 7 ? Regardons cela ensemble !

1. Entrez le rayon de la sphère. Pour un ballon de football de taille 5, le rayon est d'environ 11 cm.

2. Le volume et la circonférence de la sphère apparaissent. Ils sont respectivement de 5,575 cm³ et 69,12 cm.

3. Maintenant passons au ballon de basket. Supposons que vous ne connaissiez pas son rayon. Saisissez alors sa circonférence. Pour un ballon de basket de taille 7, la circonférence standard est de 77 cm.

4. Le volume d'une sphère et son rayon sont affichés, respectivement 7,709 cm³ et 12,255 cm.

Essayez désormais de calculer autre chose ; prenez quelque chose de plus grand… Peut-être voulez-vous connaître le volume de la Terre ? Le rayon moyen est d'environ 6,37 × 10⁶ m. Le volume est donc le suivant :

volume = (4/3) × π × (6 370 000 m)³ = 1 082 696 932 430 002 306 149 m³

La calotte sphérique est une portion de sphère délimitée par un plan. La formule de son volume est la suivante :

volume = ((π × h²) / 3) × (3r - h)

ou

volume = (1/6) × π × h × (3a² + h²)

où :
r –  rayon de la sphère
h –  hauteur de la calotte (en bleu)
a – rayon de la base de la calotte

Nous pouvons également utiliser ces formules pour trouver le volume de la calotte opposée (en rose), comme le montre l'illustration. Cependant, assurez-vous d'utiliser la bonne mesure pour h, qui doit toujours être la hauteur de la calotte sphérique que nous voulons trouver.

Le bocal à poissons est un exemple de calotte sphérique. Calculons la quantité d'eau nécessaire pour le remplir :

1. Trouvez la hauteur de la calotte. Par exemple, 18 cm.

2. Déterminez le rayon de la base de la calotte. Ce rayon est également le même que celui de l'ouverture de l'aquarium. Disons qu'il est égal à 8 cm.

3. Entrez ces valeurs dans notre calculateur. Ce dernier indiquera que le volume de la calotte sphérique est égal à 4,863 cm³ et que le rayon de la sphère correspondante est égal à 10,778 cm.

4. Pour calculer le volume de la sphère complète, utilisez le calculateur de base. Entrez le rayon 10,778 cm.

5. Vous savez maintenant que notre aquarium a un volume de 4,863 cm³, comparé à 5,244 cm³ pour le volume d'une sphère pleine avec le même rayon.

Comment le calculer ? Il suffit d'utiliser la formule du volume de la calotte sphérique avec les paramètres égaux entre eux : rayon de la sphère = hauteur de la calotte = rayon de la base de la calotte. Vous pouvez également diviser le résultat de la sphère complète par 2.

Le calculateur de volume d'une sphère n'est que l'un de nos formidables outils pour calculer le volume. Consultez les autres, tels que le calculateur de volume d'un cylindre ou le calculateur de volume, plus général, pour tous les solides de base.

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