Dernière mise à jour le: 30 Oct 2024

Calculateur de courbure de la Terre

Q: À quelle distance se trouve l'horizon au niveau de la mer ?

À environ 4,5 km . Pour le calculer, suivez ces étapes : Supposez que la hauteur de vos yeux est à h = 1,6 m . Construisez un triangle droit dont l'hypoténuse est r + h et dont l'un des côtés adjacents est le rayon r de la Terre. Calculez l'autre côté adjacent à l'aide du théorème de Pythagore. Le résultat est la distance de l'horizon : a = √[(r + h)² - r²] Entrez les valeurs dans la formule ci-dessus : a = √[(6 371 000 + 1,6)² - 6 371 000²] = 4 515 m

Q: À quelle distance peut-on voir la tour Eiffel ?

Il est possible de voir la Tour Eiffel jusqu'à une distance d'environ 68 km (théoriquement). En effet, la hauteur de la Tour Eiffel est de 324 m . Si l'observateur se trouve au niveau de la mer, avec ses yeux à 1,6 m au-dessus du sol, l'horizon optique est à une distance d'environ 4,5 km . Si le temps est dégagé, il est donc possible de voir la Tour Eiffel tout en visitant le Château de la Belle au Bois Dormant. En effet, Disneyland Paris est seulement à 40 km de la Dame de fer.

Créé par Bogna Szyk

Revu par Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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et Jack Bowater

Traduit par Claudia Herambourg

Claudia Herambourg

Claudia holds a bachelor’s degree in Literature and Mathematics from University College Cork, Ireland. Passionate by both words and numbers, she has never been able to pick a side. To nurture this quest to break the traditional disciplinary boundaries, Claudia obtained a certificate in data science. She believes in combining creative practice and data skills to comprehend and analyze existing stories and develop new narratives. After a long day, she either goes for a run or picks up her paintbrushes and canvas. See full profile

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et Ewa Lis

Ewa Lis

Ewa holds a master’s degree in Applied Linguistics (English and French) from the University of Warsaw and a master’s degree in Finance and Accounting (Corporate Finance) from the Warsaw School of Economics. Completed Grande Ecole Master 2 programme in Controlling, Governance, and Risk Management at ESC Toulouse and has worked as a finance professional ever since. CIMA associate with over 10 years experience in international companies (real estate, banking, FMCG, Big4). In her free time, Ewa enjoys swimming, cycling, and running with the sports association TRICLUB. See full profile

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Sommaire

Qu'est-ce que la courbure de la Terre ?De combien est la courbure de la Terre ?À quelle distance peut-on voir avant que la Terre ne s'incurve ?Calcul de la hauteur cachée d'un objet Notre calculateur de courbure de la Terre est-il précis ?FAQ

Ce calculateur de courbure de la Terre permet de déterminer la hauteur d'un objet distant masqué par l'horizon. Il vous indiquera la partie de l'objet qui est cachée par la courbure de la Terre. Vous pourrez ainsi estimer la hauteur totale de l'objet. Le calculateur pourra également afficher la distance à laquelle vous vous trouvez de l'horizon. Cette distance est déterminée par la courbure de la Terre.

Si vous ne savez pas ce qu'est la courbure de la Terre, continuez simplement à lire pour en apprendre plus sur le sujet.

Qu'est-ce que la courbure de la Terre ?

Imaginez-vous au milieu de l'océan, entouré·e d'eau bleue à perte de vue. Le soleil de l'après-midi scintille sur la surface de l'eau. Au loin, vous distinguez une ligne floue qui sépare le ciel de la mer. C'est l'horizon.

Soudain, vous remarquez un point minuscule au loin. Au fur et à mesure qu'il se rapproche, vous distinguez une voile blanche. Puis, vous voyez la forme d'un bateau entier. Où était ce bateau auparavant ? Il était caché derrière l'horizon.

La raison pour laquelle vous ne pouviez pas voir le bateau est simple : la Terre est presque ronde. La surface entre vous et le bateau n'est donc pas plate, mais légèrement incurvée. Cette courbure a obstrué votre vue. La courbure de la Terre est la mesure de cette incurvation. Elle s'exprime en mètres par kilomètre ou en pieds par mile.

💡 Si la Terre était plate, vous verriez le bateau en entier, de la voile jusqu'à la coque, même de loin. Le bateau apparaîtrait d'abord comme un point minuscule, puis il grandirait progressivement à mesure qu'il se rapprocherait. Cependant, le fait que vous ayez vu d'abord le haut de la voile prouve que la Terre n'est pas plate. Si vous souhaitez en savoir plus sur ce sujet, vous pouvez consulter notre calculateur Terre plate vs Terre ronde.

De combien est la courbure de la Terre ?

Puisque la courbure de la Terre est imperceptible dans notre vie quotidienne, elle doit être relativement faible. La plupart des sources considèrent que l'estimation la plus précise est d'environ 13 cm par km. Cela signifie que pour chaque kilomètre entre vous et un objet, la courbure obstrue 13 cm de la hauteur de l'objet.

À quelle distance peut-on voir avant que la Terre ne s'incurve ?

Pour connaître la distance exacte entre vous et l'horizon, utilisez notre calculateur de courbure de la Terre. Pour cela, vous devez connaître deux valeurs : votre hauteur d'observation (la distance entre vos yeux et le niveau moyen de la mer, en supposant que vous regardiez vers la mer) et le rayon de la Terre. Entrez ces valeurs dans l'équation suivante :

a = \sqrt{(r + h)^2 - r^2}

où :

$a$ – la distance par rapport à l'horizon
$h$ – la hauteur d'observation au-dessus du niveau moyen de la mer
$r$ – le rayon de la Terre, égal à 3 959 miles ou 6 371 km

Cette équation peut être déduite à l'aide du théorème de Pythagore. Essayez de la calculer vous-même. Ce n'est pas si difficile !

Calcul de la hauteur cachée d'un objet

Estimation de la hauteur masquée d'un objet du point de vue de l'observateur sur une surface incurvée.

Observez l'image ci-dessus. Elle représente une situation similaire à celle d'un bateau, mais cette fois-ci vu d'en haut. Vous pouvez voir une partie de l'objet, mais le reste est caché par la courbure de la Terre. Si vous souhaitez connaître la hauteur de l'objet caché, vous pouvez utiliser notre calculateur de courbure de la Terre. Vous pouvez également calculer la hauteur à la main comme ceci :

Déterminez la distance entre vous (l'observateur) et le point le plus bas de l'objet que vous pouvez voir. Appelons cette valeur $d$ et supposons qu'elle est égale à 40 km.
Mesurez votre hauteur d'observation, c'est-à-dire la hauteur à laquelle vos yeux se trouvent au-dessus de la mer. Nous la désignerons par la lettre $h$ . Nous pouvons supposer qu'elle est égale à 1,80 m, soit environ 0,001 8 km.
Calculez la distance qui vous sépare de l'horizon, $a$ , en utilisant la formule mentionnée ci-dessus :

\footnotesize \begin{split}\qquad a &= \sqrt{(r + h)^2 - r^2} \\[0.5em] &= \sqrt{\! (6\,371 \! + \! 0,\! 001\,8)^2 \! - \! 6\,371^2} \\[0.5em] &= 4,\!79 \mathrm{\ km } \end{split}

Vous pouvez maintenant introduire ces valeurs dans la deuxième formule pour trouver la hauteur de la partie cachée de l'objet $x$ :

\footnotesize \begin{split}\qquad x &= \sqrt{a^2 - 2ad + d^2 + r^2} - r \\[1em] x &= \sqrt{\! 4,\!79^2 \! - \! 2 \! \times \! 4,\!79 \! \times \! 40 \! + \! 40^2 \! + \! 6\,371^2} \\[0.5em] &- \,6\,371 \\[1em] x &= 0,\!097\,3 \mathrm{ \ km} = 97,\!3 \mathrm{\ m} \end{split}

Si vous avez des difficultés pour convertir les unités, utilisez simplement notre convertisseur de longueur.

Notre calculateur de courbure de la Terre est-il précis ?

Vous constaterez peut-être que le calculateur de courbure de la Terre ne correspond pas exactement à la réalité dans certains cas. On vous voit déjà venir, mais non, cela ne signifie pas que la Terre est plate.

En fait, cela est simplement dû au fait que le calculateur ne tient pas compte du phénomène de réfraction. La réfraction est le phénomène par lequel la lumière se courbe lorsqu'elle traverse un milieu non uniforme, comme l'air. Par exemple, la réfraction peut se produire lorsque la lumière rencontre une poche d'air froid ou un courant d'air chaud ascendant.

Lorsque la lumière se courbe, elle change de direction. Cela signifie que certains photons d'un objet qui toucheraient habituellement le sol peuvent contourner la surface de la Terre et atteindre votre œil. Par conséquent, les hauteurs et les distances indiquées sur l'image ci-dessus peuvent sembler différentes. C'est pourquoi, quand vous calculez la hauteur cachée d'un objet, les distances que vous voyez peuvent être légèrement différentes de celles réellement observées.

Si vous souhaitez en savoir plus sur la loi de réfraction de Snell-Descartes, vous pouvez consulter notre calculateur de loi de Snell-Descartes 🇺🇸.

FAQ

À quelle distance se trouve l'horizon au niveau de la mer ?

À environ 4,5 km. Pour le calculer, suivez ces étapes :

Supposez que la hauteur de vos yeux est à h = 1,6 m.
Construisez un triangle droit dont l'hypoténuse est r + h et dont l'un des côtés adjacents est le rayon r de la Terre.
Calculez l'autre côté adjacent à l'aide du théorème de Pythagore. Le résultat est la distance de l'horizon :

a = √[(r + h)² - r²]
Entrez les valeurs dans la formule ci-dessus :

a = √[(6 371 000 + 1,6)² - 6 371 000²] = 4 515 m

Comment calculer la distance de l'horizon ?

Pour calculer la distance théorique de l'horizon à partir de votre point de vue, imaginez que vous construisez un triangle droit dont les côtés sont égaux :

au rayon de la Terre, plus la hauteur de vos yeux au-dessus du niveau de la mer, r + h ;
au rayon de la Terre r ; et
à la ligne droite tangente à la surface de la Terre qui part de vos yeux. C'est la distance de l'horizon.

Nous calculons la distance de l'horizon avec la formule suivante : a = √[(r + h)² - r²].

Peut-on voir l'Angleterre depuis la France ?

Oui, mais seulement dans d'excellentes conditions. Depuis le cap Gris-Nez, avec une hauteur d'environ 100 m, votre horizon serait à 35,7 km. Vous pouvez calculer cette distance à l'aide de la formule suivante, où h est votre altitude et r le rayon de la Terre :

a = √[(r + h)² - r²]

La partie la plus étroite de la Manche étant d'à peine 33 km, vous pouvez voir l'Angleterre, mais d'un cheveu.

À quelle distance peut-on voir la tour Eiffel ?

Il est possible de voir la Tour Eiffel jusqu'à une distance d'environ 68 km (théoriquement).
En effet, la hauteur de la Tour Eiffel est de 324 m. Si l'observateur se trouve au niveau de la mer, avec ses yeux à 1,6 m au-dessus du sol, l'horizon optique est à une distance d'environ 4,5 km. Si le temps est dégagé, il est donc possible de voir la Tour Eiffel tout en visitant le Château de la Belle au Bois Dormant. En effet, Disneyland Paris est seulement à 40 km de la Dame de fer.