Calcolatore di Sforzo e Deformazione

Questo calcolatore di sforzo, chiamato anche tensione interna, ti aiuterà a risolvere i problemi di meccanica che riguardano la tensione, la deformazione e il modulo di Young. In pochi semplici passi, imparerai qual è la relazione tra sforzo e deformazione per qualsiasi materiale. Ti insegneremo anche come calcolare la deformazione e come applicare l'equazione dello sforzo.

La deformazione è definita come una proporzione tra la variazione di lunghezza e la lunghezza originale di un oggetto. Ad esempio, se prendi un elastico e lo allunghi in modo che sia due volte più lungo di quello iniziale, la deformazione sarà pari a 1 (100%).

La formula della deformazione è:

dove:

• $L_1$ — Lunghezza iniziale;
• $L_2$ — Lunghezza finale; e
• $\Delta L$ — Variazione di lunghezza.

Nota che la deformazione è adimensionale.

Lo sforzo, cioè la tensione interna, invece, è la misura della pressione che le particelle di un materiale esercitano l'una sull'altra. È definita come la forza che agisce sull'oggetto per unità di superficie. Tuttavia, è diversa dalla pressione. Quando si calcola lo sforzo, l'area considerata deve essere così piccola che si suppone che le particelle analizzate siano omogenee. Se prendiamo in considerazione un'area più grande, il valore dello sforzo è solitamente il valore medio.

L'equazione dello sforzo è:

dove:

• $F$ — Forza che agisce su un corpo; e
• $A$ — Area.

Le unità di misura dello sforzo sono le stesse della pressione: Pascal (simbolo: Pa) o Newton per metro quadrato.

Uno sforzo positivo significa che l'oggetto è in tensione e che "vuole" allungarsi (calcolatore di allungamento 🇺🇸). Uno sforzo negativo significa che l'oggetto è in compressione e "vuole" accorciarsi.

Se si tratta di un materiale elastico lineare, allora lo sforzo e la deformazione sono direttamente correlate con la seguente formula:

$E$ è il modulo di elasticità, o modulo di Young. Si tratta di una costante del materiale, diversa per ogni sostanza.

Che cos'è esattamente il comportamento elastico lineare di un materiale? Se applichiamo una tensione a un materiale, la deformazione aumenta proporzionalmente. Questo può essere vero solo per un certo intervallo dello sforzo: dopo aver raggiunto un certo valore, il materiale può rompersi o arrivare al punto di snervamento. Quest'ultimo rappresenta il momento in cui, essendo in uno stato di tensione costante, l'oggetto inizia a deformarsi plasticamente, mentre fino a quel punto si trattava di deformazione elastica.

Supponiamo di voler trovare il modulo di Young dell'acciaio. Per farlo, prepariamo una barra di acciaio che viene tirata con grande forza:

1. Diciamo che la forza utilizzata per tirare la barra è pari a 30 kN (30×10³ N);

2. Determiniamo le dimensioni della barra. Supponiamo una lunghezza di 2 m (2000 mm) e una sezione trasversale di 1 cm² (1×10⁻⁴ m²);

3. Abbiamo osservato che la barra si è allungata di 3 mm;

4. Calcoliamo la deformazione dell'asta secondo la formula:

   ε = ΔL/L₁ = 3/2000 = 0,0015;

5. Calcoliamo la tensione, utilizzando la formula dello sforzo:

   σ = F/A = 30 × 10³ / (1 × 10⁻⁴) = 300 × 10⁶ = 300 MPa; e

6. Infine, dividiamo lo sforzo per la deformazione per trovare il modulo di Young dell'acciaio:

   E = σ/ε = 300 × 10⁶ / 0,0015 = 200 × 10⁹ = 200 GPa.

Le unità di misura del modulo di Young sono le stesse che nel caso della pressione e dello sforzo: Pascal o newton per metro quadro. In unità SI,

1 Pa = 1 N / 1 m² = 1 kg·m/s² / m² = 1 kg/(m·s²).

Se ti interessa la meccanica, prova anche il calcolatore del momento torcente, oppure esplora il calcolatore per il cerchio di Mohr 🇺🇸 per capire i diversi tipi di tensione.