Calcolatore di Coordinate Polari
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Coordinate cartesiane e polariCome si converte da coordinate cartesiane a polari?Come si converte da coordinate polari a cartesiane?FAQQuesto calcolatore di coordinate polari è un pratico strumento che ti permette di convertire le coordinate cartesiane in polari e viceversa. È applicabile solo in uno spazio 2D: per le coordinate 3D, ti consigliamo di consultare il nostro calcolatore per le coordinate cilindriche 🇺🇸. Questo articolo ti fornirà una breve spiegazione di entrambi i tipi di coordinate e le formule per una rapida conversione.
Coordinate cartesiane e polari
Come probabilmente saprai, utilizziamo le coordinate per descrivere in modo univoco la posizione di un punto nello spazio. Per ora ci limiteremo a uno spazio 2D. Ciò significa che abbiamo solo due dimensioni: altezza e larghezza (senza profondità), proprio come su un foglio di carta.
Il sistema di coordinate cartesiane si crea disegnando due linee perpendicolari. Il punto in cui si incontrano è chiamato origine del sistema di coordinate. Le coordinate di qualsiasi punto arbitrario nello spazio sono le distanze tra questo punto e le due linee, indicate con l'asse x e l'asse y. Puoi imparare a calcolare la distanza tra due punti con il nostro calcolatore per le distanze.
D'altra parte, il sistema di coordinate polari non include linee perpendicolari. L'origine del sistema polare è un punto chiamato polo. Una semiretta arbitraria che parte da questo punto viene scelta come asse polare. Per trovare le coordinate polari di un determinato punto, devi innanzitutto tracciare una linea che lo unisce al polo. Quindi, le coordinate del punto sono la lunghezza di questa linea r e l'angolo θ che essa forma con l'asse polare.
Il nostro calcolatore di coordinate polari è in grado di convertire in entrambi i modi le coordinate cartesiane e polari. Suppone che l'origine del sistema cartesiano si sovrapponga al polo del sistema polare.
Come si converte da coordinate cartesiane a polari?
Se conosci le coordinate cartesiane (x,y) di un punto e vuoi esprimerle come coordinate polari (r,θ), usa le seguenti formule:
r = √(x² + y²) e θ = arctan(y/x)
Ricorda che le coordinate polari sono soggette ai seguenti vincoli:
- r deve essere superiore o uguale a 0; e
- θ deve essere compreso nell'intervallo (-π, π].
Come si converte da coordinate polari a cartesiane?
Per passare dalle coordinate polari (r,θ) di un punto alle coordinate cartesiane (x,y), basta utilizzare le seguenti equazioni:
x = r × cos θ e y = r × sin θ
Si può notare che il valore y/x è la pendenza della linea che unisce il polo e il punto arbitrario.
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Tutte le coordinate cartesiane possono essere scritte come coordinate polari?
Sì, ogni punto (x,y) nel piano cartesiano può essere convertito in coordinate polari (r,θ).
Qual è la forma polare del punto cartesiano (0,0)?
La forma polare di (0,0) non è unica, perché ogni punto polare (0,ϕ) rappresenta il punto cartesiano (0,0). Tuttavia, per convenzione, spesso scegliamo (0,0) come coordinate polari del punto cartesiano (0,0).
Qual è il punto polare (2,π) in coordinate cartesiane?
Per convertire le coordinate da polari a cartesiane:
- Ricorda le formule di conversione x = r × cos θ e y = r × sin θ;
- Calcola sin(π) = 0 e cos(π) = -1;
- Otteniamo quindi x = 2 × (-1) e y = 2 × 0; e
- Otteniamo le coordinate cartesiane (-2,0).