Calcolatore per la Pendenza di una Retta

Il calcolatore per la pendenza di una retta ti mostrerà come trovare l'equazione di una retta a partire da un punto sulla retta e dalla pendenza della retta. Presto saprai cos'è l'equazione in forma implicita della retta e imparerai come si differenzia dall'equazione esplicita. Abbiamo anche ideato due esercizi e ti spiegheremo come risolverli nell'ultimo paragrafo.

Iniziamo dalle basi e parliamo di cosa sia la pendenza.

La pendenza, nota anche come gradiente, è l'indicatore della ripidità di una linea. Se è positiva, significa che la linea sale. Se è negativa, la linea scende. Se è uguale a zero, la linea è orizzontale.

Puoi trovare la pendenza tra due punti stimando l'rapporto salita su percorso, ovvero la differenza di altezza su una distanza tra due punti.

Quindi, la formula della pendenza è:

m = variazione di y / variazione di x = (y - y₁) / (x - x₁)

L'equazione implicita della retta è un'equazione della pendenza, però riorganizzata.

Per trovare il gradiente di funzioni non lineari, puoi utilizzare il calcolatore del tasso di variazione medio.

Esiste più di un modo per formare l'equazione di una retta. La forma implicita dell'equazione della retta è una forma di equazione lineare in cui ci sono tre numeri caratteristici — due coordinate di un punto sulla retta e la pendenza della retta. Questa si chiama equazione implicita:

dove:

• $\small x_1, y_1$ sono le coordinate di un punto; e
• $\small m$ è la pendenza.

Vedi la somiglianza con la formula della pendenza? Quello che forse non sai è che non è l'unico modo per formare l'equazione di una retta. La formula più diffusa è quella dell'intercetta della pendenza:

dove:

• $\small m$ è la pendenza; e
• $\small b$ è l'intercetta dell'asse y.

In realtà, questa non è altro che una forma più precisa della forma implicita dell'equazione della retta. Una retta intercetta l'asse y in un punto (0, b). Se scegli questo punto — (0, b) — come punto da utilizzare nell'equazione implicita, otterrai:

$\small y - b = m \times (x - 0)$, che è la stessa cosa di $\small y = m \times x + b$.

Nei due grafici qui sotto puoi vedere la stessa funzione, solo descritta con due forme diverse di equazione lineare:

Per imparare a trovare l'intercetta x e l'intercetta y di una retta, visita il nostro calcolatore per l'intercetta x e y 🇺🇸.

Vediamo due esercizi per capire meglio l'argomento.

La pendenza di una retta è 2. Essa passa per il punto A(2, -3). Qual è l'equazione generale della retta?

1. Identifica le coordinate del punto:
   • x₁ = 2
   • y₁ = -3;
2. Identifica la pendenza:
   • m = 2;
3. Inserisci i valori nell'equazione implicita della retta:
   • $\small y - y_1 = m (x - x_1)$
   • $\small y - (-3) = 2(x - 2)$;
4. Semplifica per ottenere l'equazione generale:
   • $\small y = 2x - 4 -3$
   • $\small 0 = 2x - y - 7$.
   Ed ecco la risposta. Ora puoi verificare il risultato con il nostro calcolatore per la pendenza di una retta.

Risolviamo un esercizio con un argomento più riconoscibile.

Supponiamo che tu abbia preso un cucciolo. Quando l'hai preso, pesava 4 chili. Ogni giorno è cresciuto di 0,2 e dopo 30 giorni pesava 10 chili. Trova l'equazione generale della crescita del cucciolo.

1. La pendenza è la variazione di peso al giorno: m = 0,2;

2. Il punto caratteristico è di 10 chili al 30° giorno: (x₁, y₁) = (30, 10);

3. Ora inserisci i valori nell'equazione implicita:

   $\small y - 10 = 0,2 \times (x - 30)$;

4. Semplifica l'equazione per ottenere l'equazione generale:

   $\small 0 = 0.2x - y + 4$.

Ed ecco fatto! Ci auguriamo che il nostro calcolatore per la pendenza di una retta ti sia piaciuto!