Kalkulator pola równoległoboku
Jeśli masz jakiekolwiek wątpliwości związane z geometrią, zapoznaj się z dalszą częścią artykułu oraz innymi narzędziami Omni, takimi jak kalkulator obwodu równoległoboku 🇺🇸.
Niezależnie od tego, czy masz do dyspozycji długości podstawy i wysokości równoległoboku, czy też przekątne i kąt między nimi, jesteś we właściwym miejscu. Nasz kalkulator oferuje obliczenie pola powierzchni na wiele sposobów!
Z poniższego artykułu dowiesz się, jak działa nasze narzędzie — wzory na pole równoległoboku i opis zmiennych to wszystko, czego potrzebujesz, aby zrozumieć temat.
Wzory na pole równoległoboku
Równoległobok jest prostym czworokątem o dwóch parach równoległych względem siebie boków. Każdy prostokąt jest równoległobokiem, podobnie jak każdy romb i kwadrat, ale nie każdy równoległobok jest kwadratem czy prostokątem.
Na jakich wzorach opiera się kalkulator pola równoległoboku?
-
Wzór na pole powierzchni na podstawie długości podstawy oraz wysokości
Pole powierzchni = podstawa × wysokośćWzór na pole równoległoboku jest prawie taki sam jak dla prostokąta! Dlaczego tak jest? Spójrz na rysunek: równoległobok można podzielić na trapez i trójkąt prostokątny, a następnie przekształcić w prostokąt.
Dowiedz się więcej na ten temat z naszym kalkulatorem pola prostokąta.
-
Wzór na pole powierzchni na podstawie długości boków oraz kąta zawartego pomiędzy nimi
Pole powierzchni = a × b × sin(kąt)
Czy ten wzór przypomina ci któryś, który już znasz? Wzór ten pochodzi z trygonometrii i jest używany na przykład w naszym kalkulatorze pola trójkąta — równoległobok może być postrzegany jako dwa złączone ze sobą trójkąty. Sąsiednie kąty w równoległoboku są komplementarne, więc możesz wybrać dowolny kąt, ponieważ sin(kąt) = sin(180° - kąt).
-
Wzór na pole powierzchni na podstawie przekątnych oraz kąta zawartego pomiędzy nimi
Pole powierzchni = ½ × e × f × sin(kąt)Ten wzór również pochodzi z trygonometrii. Podziel równoległobok na dwa trójkąty i załóż, że nasza przekątna
ejest „podstawą” dla obu nowych trójkątów.Jaka jest wysokość tego trójkąta? Użyj funkcji sinus. Jest to
(f/2) × sin(kąt)!Pole trójkąta jest równe naszej „podstawie”
epomnożonej przez wysokość i podzielonej przez2:e × (f/4) × sin(kąt).Równoległobok składa się z dwóch takich trójkątów, więc jego pole jest równe
e × (f/2) × sin(kąt).
Jak korzystać z kalkulatora powierzchni równoległoboku?
Nadal nie jesteś pewien/pewna, czy nasz kalkulator pola równoległoboku działa tak jak powinien? Pokażemy ci jego funkcjonowanie na konkretnym przykładzie:
-
Spójrz na zadanie, które musisz rozwiązać. Jakie dane mamy do dyspozycji, a jakie zmienne pozostają nieznane? Wprowadź znane wartości do odpowiednich pól kalkulatora. Załóżmy, że chcemy obliczyć pole, znając boki równoległoboku i kąt między nimi.
-
Wpisz podane wartości w odpowiednie pola. Przyjmij odpowiednio 5 cm, 13 cm i 30° dla pierwszego boku, drugiego boku oraz kąta między nimi.
-
Kalkulator wyświetli pole równoległoboku. W naszym przypadku jest to 32,5 cm².
Sprawdź nasze kalkulatory powierzchni dla innych kształtów, takie jak kalkulator pola rombu 🇺🇸, kalkulator pola koła 🇺🇸 czy kalkulator pola trapezu.
Jak znaleźć pole równoległoboku na podstawie długości dwóch boków?
Aby wyznaczyć pole powierzchni na podstawie długości sąsiadujących boków równoległoboku, musisz również znać kąt między tymi bokami. Następnie możesz zastosować wzór: pole powierzchni = a × b × sin(α), gdzie a i b to boki, a α to kąt między nimi.
Jak znaleźć pole równoległoboku na podstawie długości przekątnych?
Pole równoległoboku można wyznaczyć na podstawie jego przekątnych, pod warunkiem że znamy również kąt pomiędzy tymi przekątnymi.
Jeśli e i f są długościami przekątnych, a φ jest kątem między nimi, to pole można obliczyć w następujący sposób: pole powierzchni = ½ × e × f × sin(φ).
Jak obliczyć pole równoległoboku bez podanej wysokości?
Da się obliczyć pole równoległoboku bez podanej wysokości! Wystarczy znać jedną z poniższych wartości:
- Długość sąsiednich boków i kąt między nimi — użyj wzoru trygonometrycznego.
- Długość przekątnych i kąt między nimi — użyj wzoru trygonometrycznego.
- Długość przekątnych i jednego boku — użyj wzoru Herona.
Jakie jest pole równoległoboku o prostopadłych przekątnych długości 10 i 15?
Pole powierzchni tego równoległoboku to 75. Używamy wzoru, który mówi, że pole jest równe ½ razy iloczyn długości przekątnych razy sinus kąta zawartego pomiędzy nimi. Ponieważ nasze przekątne są prostopadłe, kąt między nimi wynosi 90°, a sin 90° = 1. Stąd obliczenie, które musimy wykonać, to ½ × 10 × 15 = 75.
