Ostatnia aktualizacja: 30 October 2024

Kalkulator objętości stożka

Q: Jaka jest objętość stożka o promieniu 1 cm i wysokości 3 cm?

Przypomnij sobie, że wzór na objętość stożka ma postać: objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ r² ⋅ h Tak więc w naszym przypadku mamy: objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ 1² ⋅ 3 , A zatem objętość naszego stożka wynosi dokładnie π ! Jak wszyscy wiemy, można to przybliżyć jako objętość ~ 3,14159 cm³ .

Opracowanie: dr Hanna Pamuła

Recenzja: Bogna Szyk, Jack Bowater i Adena Benn

Adena Benn

LinkedInWebsite

Adena Benn is an Information Technology teacher with a degree in Computer Science. She has been teaching high schoolers since 1996 and loves everything computers. She loves problem-solving, so creating calculators to solve real-world problems is her idea of fun. She writes children's stories, is a seamstress, and is an avid reader. In her spare time, she travels and enjoys nature. See full profile

Check our editorial policy

Tłumaczenie: dr Joanna Śmietańska

Joanna Śmietańska

PhD, AGH University of Krakow, Cracow, Poland

LinkedInWebsiteResearch Gate

A Ph.D. student in physics, she has previously worked on several research topics, including photocatalysis and organic energy storage systems. Currently, she is studying the crystallography of complex systems. Heavily fascinated by solving scientific problems, when she is not conducting workshops with students, she enjoys hiking and playing board games. Once the author of the movie review section in the high school newspaper and an active user of the film portals, she now regularly visits cinemas to keep up to date with news and trivia. See full profile

Check our editorial policy

i dr Anna Szczepanek

Anna Szczepanek

PhD, Jagiellonian University in Kraków, Poland

Website

Holds a Ph.D. degree in mathematics obtained at Jagiellonian University. An active researcher in the field of quantum information and a lecturer with 8+ years of teaching experience. Passionate about everything connected with maths in particular and science in general. Fond of coding, she has a keen eye for detail and perfectionistic leanings. A bookworm, an avid language learner, and a sluggish hiker. She is hopelessly addicted to coffee & chocolate – the darker and bitterer, the better. See full profile

Check our editorial policy

Nowy

Spis treści

Wzór na objętość stożka Jak znaleźć objętość stożka?Objętość stożka ściętego Objętość stożka ukośnego FAQs

Nasz kalkulator objętości stożka może pomóc ci nie tylko w rozwiązywaniu zadań z matematyki, ale też może odpowiedzieć na dziwne pytania z życia codziennego. Ile lodów zmieści się w moim rożku? Ile kremu mogę włożyć do woreczka na ciasto? Jaka jest objętość mojego stożkowego kieliszka do szampana? Jeśli są to pytania, na które chcesz uzyskać odpowiedź, czytaj dalej!

Wzór na objętość stożka

Obraz stożka z zaznaczoną wysokością i promieniem

Stożek to bryła o okrągłej podstawie i jednym wierzchołku. Aby obliczyć jego objętość, musisz pomnożyć pole podstawy (pole koła: π ⋅ r²) przez wysokość i przez 1/3:

objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ r² ⋅ h

Stożek o podstawie wielokąta nazywany jest ostrosłupem — zobacz nasz kalkulator objętości ostrosłupa.

Jak znaleźć objętość stożka?

Oblicz, ile wody zmieści się w stożkowej części lejka.

Określ wysokość stożka (możesz ją znaleźć za pomocą kalkulatora tworzącej stożka 🇺🇸). Dla naszego lejka jest to 4 cm.
Wprowadź promień podstawy. Może on być równy 3 cm.
Kalkulator wyświetli teraz objętość stożka — w naszym przypadku jest to 37,7 cm³.

Pamiętaj, że możesz zmienić jednostki, aby dostosować je do swoich potrzeb — kliknij pole jednostki i wybierz ją z rozwijanej listy. Sprawdź również nasz przelicznik objętości 🇺🇸, jeśli potrzebujesz prostego przeliczenia jednostek objętości.

Objętość stożka ściętego

Rysunek bryły ściętej z zaznaczoną wysokością oraz promieniami górnym i dolnym

Stożek ścięty to stożek z odciętym wierzchołkiem, w którym cięcie przebiega prostopadle do wysokości. Objętość bryły możesz obliczyć, odejmując objętość mniejszego stożka (odciętego) od objętości pierwotnego dużego stożka (przed ścięciem) lub korzystając ze wzoru:

objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ h ⋅ (r² + r ⋅ R + R²), gdzie h to wysokość stożka ściętego, R promień podstawy stożka, a r promień górnej powierzchni.

Przykład obliczenia objętości stożka ściętego można znaleźć w naszym kalkulatorze ziemi doniczkowej, ponieważ standardowa doniczka jest właśnie stożkiem ściętym.

Objętość stożka ukośnego

Stożek ukośny to stożek z wierzchołkiem, który nie znajduje się nad środkiem podstawy. „Pochyla się” on w jedną stronę, podobnie jak walec ukośny. Wzór na objętość stożka ukośnego jest taki sam jak dla stożka prostego.

FAQs

Jak ręcznie obliczyć objętość stożka?

Aby obliczyć objętość stożka, postępuj zgodnie z poniższymi instrukcjami:

Znajdź pole podstawy stożka a. Jeśli nie jest ono znane, określ promień podstawy stożka r.
Znajdź wysokość stożka h.
Zastosuj wzór na objętość stożka: objętość = (1/3) ⋅ a ⋅ h, jeśli znasz pole podstawy, lub w innym przypadku objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ r² ⋅ h.
Gratulacje, pomyślnie obliczyłeś objętość swojego stożka!

Jaka jest zależność między objętością stożka i walca?

Jeśli stożek i walec mają taką samą wysokość i promień podstawy, to objętość stożka jest równa jednej trzeciej objętości walca. Oznacza to, że do wypełnienia walca potrzebna byłaby zawartość trzech stożków. Ta sama zależność dotyczy objętości ostrosłupa i graniastosłupa (biorąc pod uwagę, że mają one takie samo pole podstawy i wysokość).

Jaka jest objętość typowego rożka do lodów?

Rozmiary wafli do lodów różnią się dość znacznie, ale istnieje kilka typowych rozmiarów:

Promień	Wysokość	Objętość
2,1 cm	16 cm	73,9 cm³
3 cm	11 cm	103,7 cm³
2,5 cm	11,5 cm	75,3 cm³
3 cm	13 cm	122,5 cm³
3,5 cm	13 cm	166,8 cm³

Jaka jest objętość stożka o promieniu 1 cm i wysokości 3 cm?

Przypomnij sobie, że wzór na objętość stożka ma postać:

objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ r² ⋅ h

Tak więc w naszym przypadku mamy:

objętość = (1/3) ⋅ π ⋅ 1² ⋅ 3,

A zatem objętość naszego stożka wynosi dokładnie π! Jak wszyscy wiemy, można to przybliżyć jako objętość ~ 3,14159 cm³.