Kalkulator objętości ostrosłupa

Aby wyznaczyć objętość dowolnej bryły przypominającej piramidę, skorzystaj z Omni kalkulatora objętości ostrosłupa. Wybierz jedną z dwóch opcji: oblicz objętość ostrosłupa o regularnej podstawie — musisz wtedy podać kształt i długość boku podstawy oraz wysokość ostrosłupa — lub bezpośrednio wprowadź pole podstawy i wysokość bryły. Kalkulator nie ma żadnych kłopotów z wyznaczaniem objętości czworościanu foremnego lub ostrosłupa czworokątnego. Nadal nie masz pewności, jak korzystać z naszego narzędzia lub jak obliczać objętość ostrosłupa ręczenie? Zapoznaj się z dalszą częścią tego artykułu!

Ostrosłup jest wielościanem utworzonym przez połączenie wielokątnej podstawy z wierzchołkiem. Podstawowy wzór na objętość ostrosłupa jest taki sam jak dla stożka:

objętość = (1/3) × pole podstawy × wysokość

gdzie wysokość to wysokość bryły, mierzona od podstawy do wierzchołka.

Wzór ten działa dla dowolnego wielokąta w podstawie oraz dla ostrosłupów prawidłowych jak i ukośnych. Wystarczy, że znasz dwie wartości — pole podstawy i wysokość bryły.

Istnieją też wzory, które można wykorzystać, gdy nie znasz pola podstawy. Dla każdego ostrosłupa o regularnej podstawie możesz użyć równania:

objętość = (n/12) × wysokość × długość boku² × ctg(π/n)

gdzie n to liczba boków wielokąta foremnego w podstawie bryły.

Znamy wzór, ale co dalej? Jak korzystać z Omni kalkulatora objętości ostrosłupa? Najlepszym sposobem na zademonstrowanie jego działania jest zbadanie najbardziej znanego ostrosłupa na świecie: piramidy Cheopsa.

1. Wybierz kształt podstawy. Piramida Cheopsa, zwana również piramidą Chufu, ma kwadratową podstawę. Oczywiście nie jest to idealny kwadrat, ale niewiele brakuje — różnice między długościami krawędzi wynoszą mniej niż 1‰!

2. Wprowadź wysokość bryły. Wysokość piramidy Cheopsa wynosiła pierwotnie 146,6 m, ale obecnie, z powodu erozji, to 138,5 m. (Możesz zmienić jednostki na metry za pomocą prostego kliknięcia na nazwę jednostki. Skoro o jednostkach mowa — czy znasz Omni przelicznik objętości 🇺🇸?).

3. Określ długość krawędzi podstawy. Długość krawędzi piramidy Cheopsa wynosi średnio 230,3 m.

4. Mamy odpowiedź! Objętość piramidy wynosi około 2 448 592 m³.

Ostrosłup o n-kątnej podstawie ma:

• n+1 ścian (n trójkątów oraz jeden n-kąt);
• 2n krawędzi; oraz
• n+1 wierzchołków.

Nazwa ostrosłupa pochodzi od kształtu jego podstawy:

Jako przykład weźmy torebkę herbaty w kształcie piramidki:

1. Wybierz kształt podstawy. W naszym przypadku jest to trójkąt równoboczny.
2. Wpisz wysokość piramidki. Przyjmijmy, że wysokość piramidki herbaty wynosi 3 cm.
3. Wpisz długość boku. Na przykład 3,8 cm.
4. Objętość czworościanu pojawi się poniżej. Dla naszej herbacianej piramidki wynosi ona 6,25 cm³.

Jeśli chcesz obliczyć objętość czworościanu foremnego — takiego, w którym wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi (a nie tylko podstawa) — możesz użyć wzoru:

objętość = a³ / 6√2

gdzie a to krawędź bryły.

Wysokość możesz w tym przypadku obliczyć jako:

wysokość = a√3 / 6 ~ 0,2887 × a

Zatem jeśli chcesz obliczyć np. objętość czworościanu foremnego o krawędzi 3, wpisz wartość 3 × 0,2887 = 0,8661 w pole „Wysokość” naszego kalkulatora objętości ostrosłupa.

Skoro już wiesz, jak obliczać objętość ostrosłupów, wypróbuj inne narzędzia Omni! Szczególnie polecamy kalkulator objętości stożka oraz kalkulator objętości walca.