Kalkulator twierdzenia Pitagorasa

Ten kalkulator twierdzenia Pitagorasa obliczy długość każdego z brakujących boków trójkąta prostokątnego — pod warunkiem że znasz długości jego pozostałych dwóch boków. Oznacza to, że możesz również obliczyć długość przeciwprostokątnej, czyli najdłuższego boku trójkąta prostokątnego (znajduje się on naprzeciw kąta prostego). Długość tego boku można znaleźć za pomocą wzoru na przeciwprostokątną, który wynika z twierdzenia Pitagorasa.

Przypomnijmy, że trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden kąt ma 90 stopni. Pozostałe dwa kąty również sumują się to 90 stopni, ponieważ suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. W dalszej części artykułu wyjaśnimy, czym jest twierdzenie Pitagorasa i jak się je stosuje.

Kalkulator twierdzenia Pitagorasa jest jednym z najbardziej przystępnych narzędzi, z jakimi możesz się zetknąć, pomimo przerażającej nazwy. Wszystko, czego potrzebujesz, to dowolne dwa z trzech boków trójkąta prostokątnego i wszystko jest gotowe.

Przyjrzyjmy się krokom korzystania z naszego kalkulatora twierdzenia Pitagorasa.

1. Wprowadź bok a trójkąta prostokątnego.

2. Następnie wprowadź bok b trójkąta prostokątnego.

3. I to wszystko. Narzędzie wyświetli następujące wyniki:

   a. przeciwprostokątna (c) trójkąta prostokątnego.

   b. pole trójkąta.

   c. Oraz obwód trójkąta.

4. Nie musisz koniecznie wprowadzać boków a i b. Jeśli znasz wartość przeciwprostokątnej i potrzebujesz znać inne ramiona, wprowadź odpowiednie informacje.

5. Domyślną jednostką jest centymetr (cm) dla długości i cm² dla pola. Możesz je zmienić na jedną z wymienionych opcji zgodnie z własnymi wymaganiami. Pamiętaj, aby zmienić jednostkę przed wprowadzeniem wartości.

A może spróbujemy zrozumieć to na przykładzie? Na przykład wspinasz się po drabinie na dach i zastanawiasz się nad długością drabiny. Zauważasz, że odległość od dachu do ziemi to noga a, a odległość od ściany do podstawy drabiny to noga b. Sama drabina jest przeciwprostokątną. Wprowadzasz wymiary do narzędzia jako nogi a i b, odpowiednio 4 m i 3 m. (Pamiętaj, aby najpierw zmienić jednostki z centymetrów na metry). Kalkulator natychmiast określi przeciwprostokątną jako 5 m, pole jako 6 m², a obwód jako 12 m.

Następnym razem, gdy zaciekawi cię jakikolwiek układ, który wygląda jak trójkąt prostokątny, możesz skorzystać z naszego kalkulatora twierdzenia Pitagorasa, aby określić długości jego ramion

Twierdzenie Pitagorasa opisuje, jak długości trzech boków trójkąta prostokątnego są powiązane w geometrii euklidesowej. Mówi ono, że suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Można zatem myśleć o tym twierdzeniu jako o wzorze na długość przeciwprostokątnej: jeśli długości przyprostokątnych trójkąta prostego oznaczymy a i b, a przeciwprostokątną przez c, to wzór wygląda następująco:

a² + b² = c².

Twierdzenie to przypisuje się starożytnemu greckiemu filozofowi i matematykowi Pitagorasowi, który żył w VI wieku p.n.e. Chociaż wcześniej znali je Hindusi i Babilończycy, Pitagorasowi (lub jego uczniom) przypisuje się pierwszy dowód tego twierdzenia. Należy zauważyć, że nie ma twardych dowodów na to, że sam Pitagoras pracował nad tym twierdzeniem lub je udowodnił.

Oto jak wykorzystać twierdzenie Pitagorasa:

1. Wstaw do wzoru dwie długości, które znasz. Na przykład załóżmy, że wiesz, że jedna przyprostokątna ma długość a = 4, a przeciwprostokątna c = 8,94. Chcemy znaleźć długość drugiej przyprostokątnej b.

2. Po podstawieniu wartości do wzoru mamy 4²+ b² = 8,94².

3. Podnieś do kwadratu każdy człon, aby otrzymać 16 + b² = 80.

4. Uprość równanie, aby otrzymać b² = 64.

5. Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania, aby otrzymać b = 8. Możesz sprawdzić swój wynik za pomocą Omni kalkulatora twierdzenia Pitagorasa.

Zauważ, że jeśli chcesz wyznaczyć a lub b, musisz przekształcić równanie tak, aby niewiadoma była po jednej stronie, a wszystkie dane po drugiej stronie znaku równości.

Nasz kalkulator twierdzenia Pitagorasa przeprowadzi obliczenia w taki sam sposób, jak pokazaliśmy powyżej. Opisaliśmy tę metodę, abyś mógł rozwiązać problem ręcznie, jeśli tak wolisz (lub musisz :P).

Wzór na przeciwprostokątną wyprowadzamy z twierdzenia Pitagorasa. Aby znaleźć długość przeciwprostokątnej, obliczamy pierwiastek kwadratowy z obu stron równania a² + b² = c² i rozwiązujemy dla c. Otrzymujemy c = √(a² + b²). Ten wzór na przeciwprostokątną jest po prostu przeformułowaniem twierdzenia Pitagorasa.

Zauważ, że boki trójkąta mają pewien stopień nachylenia. Możemy użyć kalkulatora nachylenia, aby określić nachylenie każdego boku. W trójkącie prostokątnym boki tworzące kąt prosty będą miały nachylenia, których iloczyn wynosi -1. Wzór na nachylenie, jeśli chcesz obliczyć je ręcznie, to:

(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

Możesz również obliczyć brakujące długości boku i kąty trójkąta prostokątnego za pomocą kalkulatora trójkątów prostokątnych. Jeśli kąty podane w zadaniu są w stopniach i chcesz przeliczyć je na radiany lub radiany na stopnie, sprawdź nasz konwerter kątów 🇺🇸. Istnieje prosty sposób na konwersję stopni na radiany i radianów na stopnie.

Jeśli kąt jest w radianach:

• Pomnóż przez 180/π.

Jeśli kąt jest w stopniach:

• Pomnóż przez π/180.

Czasami możesz napotkać problem, w którym brakuje dwóch długości. W takich przypadkach kalkulator twierdzenia Pitagorasa nie pomoże — będziesz musiał/a użyć funkcji trygonometrycznych, aby rozwiązać ten problem. Nie martw się! Mamy dla ciebie doskonały kalkulator funkcji trygonometrycznych 🇺🇸.

Rzeczywiście, wszyscy entuzjaści matematyki byliby szczęśliwi, mając dostęp do kalkulatora twierdzenia Pitagorasa. Nawet studenci, którzy muszą wykonywać swoje zadania, byliby zachwyceni. Teraz wyobraź sobie, jak szczęśliwi byli Mateusz i Piotr, gdy zdecydowali się stworzyć narzędzie dla jednego z najbardziej poszukiwanych pojęć matematycznych i udało im się to.

Mateusz Mucha jest założycielem Omni Calculator. Jego głębokie zamiłowanie do liczb w połączeniu z wizją strategiczną i doświadczeniem jest świadectwem jego kariery. Wierzy w praktyczne podejście we wszystkich aspektach życia, niezależnie od tego, czy jest to przywództwo, budowanie innowacyjnego kalkulatora lub produktu cyfrowego, czy też udział w maratonie rowerowym. Jest dobrze wyważoną mieszanką wzorowego przywództwa i wizji, a strategiczne myślenie, innowacyjność i dbałość o szczegóły to tylko niektóre z umiejętności w jego arsenale.

Piotr Małek jest kreatywny, wysportowany i ciekawski z natury, co czyni go osobą o niezwykłej dyscyplinie, wysokiej wiarygodności i determinacji. Jako autor treści, jego zdolność do wyjaśniania złożonych tematów z bajkową łatwością jest naprawdę fascynująca. Różnorodne doświadczenia, które zdobył przez lata, jego intelektualna ciekawość i styl życia polegający na ciągłym uczeniu się sprawiają, że jest wiarygodnym głosem w każdej dziedzinie, którą jest zainteresowany.

Zapewniamy, że nasze narzędzia są oparte na autentycznych informacjach i odpowiednich badaniach. Po stworzeniu kalkulatora przez eksperta, inny ekspert w danej dziedzinie dokładnie go sprawdza. Następnie native speaker dokonuje korekty treści, zapewniając dalsze udoskonalenia; dopiero wtedy narzędzie jest udostępniane naszym użytkownikom. Aby dowiedzieć się więcej o naszym zaangażowaniu w jakość, zapoznaj się z naszą stroną Zasady redagowania.