Calculadora de Elo

A calculadora de Elo da Omni é uma ferramenta fantástica que ajuda você a estimar sua classificação ♟ no xadrez depois de jogar uma, duas… ou até mesmo dez partidas. Você quer saber o que é o sistema de rating Elo e como ele funciona na prática? Bem, aqui é o lugar certo para você começar!

Se estiver curioso, você pode encontrar uma explicação detalhada das origens estatísticas do método Elo e o significado dos coeficientes de classificação do rating Elo no texto abaixo.

O sistema de rating Elo é um método que estima a força relativa de um jogador (ou equipe) em um jogo. Nesse sistema, vencer um adversário com classificação mais alta dá a você mais pontos do que vencer um com classificação mais baixa. Ao mesmo tempo, seu oponente perde tantos pontos quanto você ganha.

O nome vem de Arpad Elo, o jogador de xadrez húngaro-americano (e professor de física) que o inventou. É isso mesmo, Elo NÃO é uma abreviação ou acrônimo. É um sobrenome, exatamente igual ao da lei de Hooke e da lei de Hubble. Engraçado, não é?

Naturalmente, o sistema de classificação mais conhecido atualmente no mundo do xadrez é o ranking Elo (a Federação Internacional de Xadrez, FIDE, fornece os rankings oficiais). Entretanto, o método Elo (e suas variações) é amplamente utilizado em muitos outros jogos e esportes como, por exemplo, no futebol americano, no tênis, ou no jogo de tabuleiro Scrabble, para citar alguns. Até mesmo alguns videogames on-line baseiam as classificações de seus jogadores no algoritmo Elo.

Agora que você já viu que o sistema de rating Elo é bastante popular, chegou a hora de você ver como fazer os cálculos.

A ideia original era criar um sistema que usasse uma abordagem estatística. Isso significa que a probabilidade de ganhar é maior do que a probabilidade de perder para um jogador com uma classificação mais alta. Quanto mais significativa for a diferença entre os adversários, maior será essa probabilidade para o jogador de Elo mais alto.

Se você tiver dois jogadores, A e B, para encontrar a mudança no rating Elo:

1. Pegue a diferença nas classificações:

   B - A

2. Divida a diferença nas classificações por 400:

   (B - A) / 400

3. Encontre o valor de dez elevado à potência dessa fração e some 1:

   10^[(B - A) / 400] + 1

4. A pontuação esperada é o inverso multiplicativo da última:

   pontuação esperada = 1 / (10^[(B - A) / 400] + 1)

5. Por fim, use o fator K e a pontuação final (vitória = 1, empate = 0,5, derrota = 0) para obter a mudança no rating Elo: mudanço no rating Elo = K × (pontuação - pontuação esperada).

Podemos adicionar esse resultado ao rating anterior para obter o novo rating!

O K é conhecido como o fator-k ou coeficiente de desenvolvimento (você pode encontrá-lo na calculadora usando o Modo Avançado). Ele geralmente assume valores entre 10 e 40, dependendo da força do jogador; consulte a seção dedicada abaixo para obter mais detalhes.

Como você pode ver, estimar o rating manualmente pode ser complicado. Por isso, a Omni criou a calculadora de Elo! Para ajudar você a fazer as contas!

Vamos dar uma olhada mais de perto na abordagem estatística que caracteriza o sistema Elo. Presumimos que todos os competidores jogam em um nível médio, com alguns desvios; às vezes jogam de forma brilhante, enquanto outras vezes estão abaixo de suas expectativas. Em geral, podemos descrever o desempenho geral de um jogador com uma curva de sino (ou distribuição normal) centrada em sua classificação atual.

Esse gráfico mostra que o desempenho de um indivíduo em um jogo corresponde a uma variável aleatória dessa distribuição. Por exemplo, um jogador com um rating de 1.800 “joga como um jogador com rating de 1.500” em um dia ruim, enquanto em um dia bom, ele pode ter o desempenho de um jogador com rating de 2.200. Normalmente, ele joga em torno de seu nível típico de 1.800.

É realmente complicado estimar um valor absoluto de desempenho, na prática, mas, felizmente, o sistema de rating Elo mede a força relativa entre os jogadores!

Além disso, um rating de 2.000 hoje pode não significar o mesmo que um rating de 2.000 alguns anos atrás, já que esses sistemas sofrem aumentos e diminuições na classificação com o tempo.

Bem, sabendo disso, vamos agora descrever os coeficientes nas equações do Elo.

Comecemos com o misterioso 400 na fórmula de mudança de classificação do Elo. A escala é construída de modo que um jogador com uma vantagem de 400 pontos sobre seu oponente tem dez vezes mais chances de ganhar do que de perder. Um jogador com uma classificação mais alta do que 800 pontos têm 100 vezes mais chances de vencer, e assim por diante.

O número é arbitrário. Se você quiser uma gama mais ampla de classificações possíveis, aumente o valor; se quiser uma escala mais estreita, diminua-o.

O fator k é mais intuitivo de descrever, pois determina a intensidade com que um resultado afeta a alteração da classificação. Quanto mais alto for o valor, mais drástica será a diferença. Por exemplo, se a pontuação do jogo for 1, enquanto a pontuação esperada for 0,25, então, para um fator k igual a 20, a classificação mudará em 20 · (1 - 0,25) = 15. Se aumentarmos o coeficiente de desenvolvimento para 40, a diferença dobrará para 30 pontos.

O fator k depende principalmente da força dos jogadores. No xadrez, ele é igual a 10 para os melhores jogadores. Para crianças em início de carreira ou jogadores com classificações relativamente baixas, ele é definido como 40, pois os jogadores jovens tendem a melhorar mais rapidamente com o tempo do que os mestres.

Você ficou um pouco confuso? Não se preocupe! Que tal fazer alguns cálculos para você se familiarizar com o sistema de rating Elo?

Imagine que você está jogando uma partida de xadrez com rating. Sua classificação Elo inicial é 1.750, enquanto a do seu oponente é 1.810. Depois de uma batalha emocionante, você venceu. Qual é a mudança em seu rating? Nesse nível de jogo, presumimos que o fator k seja igual a 20. Se você quiser verificar ou alterar o coeficiente de desenvolvimento, vá para o Modo avançado desta calculadora. Vamos calcular o coeficiente passo a passo:

1. Estime a diferença de classificação, $1.810 - 1.750 = 60$.

2. Divida-a por 400, $^{60}/_{400}$. Podemos simplificar essa fração para $^{3}/_{20}$. Podemos deixá-la nessa forma ou converter a fração em um decimal, que é $0,15$. Para aprender sobre esse tipo de conversão confira o conversor de fração para decimal 🇺🇸.

3. Eleve dez à potência de $0,15$ e some um, $1 + 10^{0,15} = 2,413$.

4. Encontre a pontuação esperada calculando o inverso multiplicativo do último, $\text{pontua{çã}o esperada} = 1 / 2,413 = 0,414.$

5. Avalie a mudança de classificação de acordo com a fórmula de classificação do rating Elo, $20\cdot(1 - 0,414) = 11,7$.

6. Por fim, some o resultado da etapa 5 à sua classificação atual, $1.750 + 11,7 = 1761,7$. Normalmente, arredondamos as classificações Elo para um dígito decimal.

Ótimo, você venceu e ganhou alguns pontos!

Às vezes, é comum jogar duas partidas (uma como branca e outra como preta) para determinar quem passa para a próxima rodada, especialmente em torneios eliminatórios.

Digamos que o segundo jogo tenha terminado em um empate pacífico. Qual é a nova classificação nesse caso?

• Podemos repetir todo o procedimento, com uma única alteração: a pontuação será igual a 0,5 em vez de 1. Em seguida, some as duas atualizações de classificação.

• Também podemos combinar os dois resultados em um só. O resultado esperado mudará para $2 \cdot 0,414 = 0,828$, apenas dobrando o número para um único jogo. Nesse caso, a pontuação é igual a 1,5. O restante do cálculo permanece o mesmo.

• A maneira mais rápida é usar nossa calculadora de Elo! Basta alterar a opção de Jogo único para Torneio/Múltiplos jogos e digitar os dois resultados.

Qualquer que seja a opção escolhida, você deverá terminar com a classificação atualizada igual a $+13,4$. Ótimo trabalho!

Nossa ferramenta também permite que você escolha entre um único oponente ou vários (como em um torneio). Esperamos que você nunca mais fique em dúvida sobre o sistema de rating Elo!

Embora o sistema de rating Elo funcione bem em muitos campos para estimar a força relativa dos jogadores, muitos outros métodos já fazem o mesmo. Alguns são variações mais ou menos complicadas do algoritmo Elo, enquanto outros adotam uma abordagem totalmente diferente. Aqui apresentamos alguns sistemas de classificação de xadrez que estão se tornando cada vez mais populares atualmente:

1. Sistema de classificação Glicko. A base do algoritmo é semelhante à do Elo. A principal diferença é que você deve sempre considerar dois números: a classificação em si e o desvio da classificação (RD, do inglês Rating Deviation), que imita o desvio padrão das estatísticas. Resumindo: quanto mais você joga, menor fica o RD, o que significa que sua classificação representa sua força real com mais precisão. Com o tempo, o RD aumenta naturalmente quando você não está jogando nada.

2. Universal Rating System (URS™). Aquele que combina classificações para diferentes controles de tempo em um só. Atualmente, há classificações FIDE Elo separadas, pois dependem do ritmo de jogo (clássico, rápido, blitz). Além disso, quanto mais recente for um jogo, mais ele contribui para a classificação geral. Como resultado, sua classificação pode mudar mesmo que você não tenha jogado uma única partida por algum tempo.

3. Computer Aggregated Precision Score (CAPS). Esse sistema é bem diferente dos outros. Ele não considera os resultados dos jogos, mas mede a “grandeza” de cada jogada individual e as compara com as melhores jogadas do computador. É também uma escala percentual. 100% significa que você está sempre jogando tão bem quanto o melhor mecanismo de xadrez, enquanto 0% indica que você está sempre escolhendo as piores opções. Pode ser útil como uma ferramenta de análise ou até mesmo para comparar jogadores de diferentes épocas.

De modo geral, não. Uma classificação de 1.000 no rating Elo significa que você está próximo do percentil médio de todos os jogadores classificados. A interpretação dessa classificação também varia de acordo com cada plataforma.

Não há uma resposta clara. Ela é subjetiva. Por exemplo, uma classificação Elo de 2.000 a 2.099 no chess.com está no percentil 98%, o que significa que alguém com esse Elo é melhor do que 98% dos jogadores na plataforma. No entanto, esses jogadores terão dificuldades para jogar contra um jogador com um rating Elo de 2.500.