Calculadora de Percentil

Boas-vindas à calculadora de percentil da Omni, que ensinará a você como encontrar percentis. Mesmo que não saibamos muito sobre o conjunto de dados, o percentil em estatística é uma ferramenta útil para que você tenha uma ideia geral do que está acontecendo no seu sistema. Ele nos informa aproximadamente quantas entradas estão abaixo e quantas estão acima de um determinado ponto. Além disso, a fórmula do percentil é muito simples, o que torna a tarefa de como encontrar um percentil extremamente fácil. Posteriormente, podemos até mesmo armazenar essas informações em uma tabela de percentil organizada, o que se mostra bastante útil durante a análise de dados. Em essência, o percentil é uma medida estatística para dividir os dados em classificações, assim como o quartil e o decil.

Então, pegue uma xícara de café e vejamos como calcular percentis.

Digamos que você esteja tentando iniciar um negócio que lida com pequenas reformas internas, como pintura de ambientes e colocação de papel de parede. Obviamente, a ideia é uma coisa, mas você também precisa decidir sobre o preço dos seus serviços. Por um lado, você precisa ganhar o suficiente para que tenha algum dinheiro após descontar os impostos. Por outro lado, você não pode cobrar muito caro, pois não conseguirá nenhum cliente. Então, como você define o valor certo?

Uma boa estratégia é decidir seu preço baseado em como ele se compara a negócios semelhantes. Se você quiser que apenas trinta por cento dos seus concorrentes façam isso mais barato do que você e perceber que há muitas pessoas reformando suas casas, então, conseguirá atrair clientes e ainda terá algum lucro.

Após fazer algumas pesquisas, olhar ao redor nas mídias sociais e fazer uma tabela dos preços que seus concorrentes oferecem, você quer exatamente o 30º percentil desse conjunto de dados. O 30, como você deve ter adivinhado, corresponde ao por cento dos valores que estão abaixo desse número.

Em geral, quando temos um conjunto de dados numéricos, o n-ésimo percentil estatístico é o valor que é maior do que pelo menos n% de todas as entradas. Ou, de forma equivalente, menor do que (100 - n)% deles, no máximo. Dessa forma, o número n deve ser um número inteiro entre 1 e 100.

Além das aplicações em finanças, os percentis aparecem com frequência na medicina e em quantidades estatísticas relacionadas à saúde. Se você tiver um recém-nascido, medirá os percentis de altura, peso e IMC para ver se ele está se desenvolvendo normalmente. Fique à vontade para conferir algumas de nossas calculadoras que tratam desses tópicos:

1. Calculadora de percentil de altura;
2. Calculadora de percentil de peso;
3. Calculadora de percentil de IMC 🇺🇸; e
4. Calculadora de percentil de perímetro cefálico 🇺🇸.

Todas essas calculadoras são baseadas em estudos longos e meticulosos que conectam cada percentil a estatísticas coletadas ao longo de muitos anos. Posteriormente, essas estatísticas foram combinadas em gráficos de percentis úteis para cada parâmetro. Além disso, como você deve ler essas tabelas de percentil? Bem, vamos descobrir isso em um instante!

É mais fácil entender como fazer a leitura de uma tabela de percentil analisando um exemplo.

Aqui está uma tabela de percentil de IMC para meninos de dois a vinte anos de idade (fonte: Centros de Controle e Prevenção de Doenças):

Nas laterais, temos a escala de IMC e, na parte inferior, temos a idade. As curvas, de baixo para cima, são os percentis 3, 10, 25, 50, 75, 85, 90, 95 e 97 (o número está escrito no lado direito ao longo da curva).

Agora, vamos examinar mais de perto alguns valores específicos para ver como a tabela de percentis funciona. Primeiro, digamos que seu filho tenha 12 anos de idade e seu IMC seja 21. Encontramos o 12 no eixo inferior e o 21 no eixo lateral e verificamos onde eles se cruzam. Podemos ver que, de fato, ele está precisamente em uma das curvas, aquela com o número 85. Isso significa que o IMC do seu filho corresponde ao 85º percentil. Isso, por sua vez, sugere que 85% de todos os meninos de 12 anos têm um IMC menor que o dele. Bem, talvez devêssemos reconsiderar as aulas de natação depois da escola.

A seguir, vamos tentar usar a tabela de percentil de forma inversa. Agora que sabemos o estado atual do seu filho, digamos que você gostaria que ele fosse para o 75º percentil até a idade de quatorze anos. Em outras palavras, gostaríamos de ver qual deve ser o IMC dele até lá.

Em primeiro lugar, encontramos a curva do percentil 75. Em seguida, encontramos a idade (no nosso caso, 14) na escala inferior e vemos onde as duas se cruzam. Por fim, continuamos lendo o número do IMC na linha horizontal que passa pelo ponto de cruzamento. Isso nos diz que queremos que a criança tenha um IMC de 21,2. É possível que você esteja muito próximo do 21 de antes, mas temos que ter em mente que, muito provavelmente, ele crescerá alguns centímetros nos próximos dois anos.

Esperamos que esse exemplo tenha convencido você de que vale a pena dedicar seu tempo a aprender a encontrar percentis. Ainda assim, saber o que eles são é uma coisa, mas entender como calcular os percentis também é uma habilidade útil.

Suponha que queremos calcular o k-ésimo percentil de uma sequência de números a₁, a₂, a₃,..., a_n e, para simplificar, supomos que eles estejam ordenados do menor para o maior (caso contrário, teríamos que ordená-los antes de passar para o próximo passo).

Para encontrar os percentis, você precisará de alguns cálculos intermediários antes de ver a fórmula final do percentil. Eles são:

• Posição do percentil: descreve onde (em termos das entradas do conjunto de dados) o percentil está:

  posição = (k / 100) × (n + 1)

• A parte inteira da posição: o maior número inteiro não maior que a classificação, ou seja, a classificação sem seus decimais.

  parte_inteira = ⌊posição⌋

• A parte fracionária da posição: o que restar da classificação sem sua parte inteira.

  parte_fracionária = posição - parte_inteira

Com isso, temos tudo o que precisamos para a fórmula do percentil. Para simplificar a notação, vamos denotar m = parte_inteira. Então:

k_percentil = a_m + parte_fracionária × (a_m+1 - a_m).

Isso não foi tão difícil, foi? Apenas algumas equações, sem a necessidade de fórmulas quadráticas ou de algumas raízes complicadas.

Com isso, concluimos a explicação de como encontrar percentis. Você já gastou tempo suficiente com a teoria, agora é hora de começar a praticar!

O ano novo chegou! Você decide mudar algumas coisas no seu estilo de vida e, de modo geral, torná-lo mais saudável e ativo. Por um lado, você decide reduzir o consumo de carne e comer mais frutas e legumes. Por outro lado, você quer se movimentar um pouco mais e começar a correr.

As primeiras semanas foram bastante promissoras, você conseguiu seguir seu planejamento e já se sente muito melhor! Você pode até ver isso na distância que consegue correr antes de se sentir cansado e querer tirar um cochilo. Para ter uma ideia mais precisa da sua evolução, você decidiu anotar quanto você corre a cada vez em uma planilha.

As distâncias que você digitou são:

3,0 km, 3,5 km, 5,5 km, 5 km, 4,2 km, 4 km, 6 km, 6,5 km, 7 km.

Contudo, você teve algumas semanas com um projeto difícil no trabalho, com muitas horas extras, e havia um ótimo programa na TV que o prendia ao sofá por muitas horas. Como resultado, as próximas corridas não foram tão impressionantes quanto as anteriores:

2 km, 2,5 km, 2,2 km, 2,5 km, 3 km, 3,5 km.

Mas você não está desistindo! Você está determinado a manter o bom trabalho e, como primeiro passo, decide alcançar o 60º percentil dos valores antes de eles caírem. No entanto, para ser realista em relação à sua resistência atual, você decidiu que, antes de chegar lá, as próximas corridas devem ser em torno do percentil 60 de todos os valores acima.

Então, qual é a distância que você deve correr na próxima vez que for ao parque? E qual é a meta que você deseja alcançar em um futuro não tão distante? Com nossa calculadora de percentil, saberemos como encontrar os percentis instantaneamente!

Em primeiro lugar, vamos ver como calcular o percentil do conjunto menor de números usando a calculadora de percentil. Observe que há apenas oito campos para você escrever os números. Mas não se preocupe, quando você preencher todos eles, mais campos aparecerão!

Nós inserimos as nove distâncias uma a uma como entradas nº 1 a nº 9 na calculadora de percentil. Por fim, na parte inferior, precisamos informar o percentil que queremos encontrar (no nosso caso, é 60). Assim que escrevermos isso, a resposta aparecerá nos campos de variáveis. Essa é a meta de distância que queremos alcançar em breve.

Em seguida, gostaríamos de ver a distância que precisamos percorrer na próxima vez que formos correr. Veja que podemos encontrá-la simplesmente adicionando as seis distâncias extras ao que acabamos de inserir na calculadora de percentil. Portanto, deixamos para trás o que já está lá e simplesmente adicionamos as entradas de nº 10 a nº 15. Observe como o percentil muda com cada número que você fornece (contanto que você ainda tenha o 60 no campo Percentil de antes). E, no momento em que você inserir o último valor, obteremos nossa resposta final na parte inferior.

Agora, só para ter certeza, vamos checar como calcular os percentis por conta própria para ver quanto tempo a nossa calculadora Omni pode nos poupar. Portanto, sente-se em lugar confortável e vamos às contas!

Começaremos com os cálculos para o conjunto de dados menor. A primeira coisa que precisamos fazer ao encontrar percentis é ordenar as entradas da menor para a maior. No nosso caso, isso altera a sequência de:

3 km, 3,5 km, 5,5 km, 5 km, 4,2 km, 4 km, 6 km, 6,5 km, 7 km.

para:

3 km, 3,5 km, 4 km, 4,2 km, 5 km, 5,5 km, 6 km, 6,5 km, 7 km.

Agora, seguimos as etapas da seção "Fórmula do percentil". Isso significa que primeiro calculamos a posição:

posição = (k / 100) × (n + 1) = (60 / 100) × (9 + 1) = 0,6 × 10 = 6,

onde k é o percentil e n é o número de entradas, que, no nosso caso, é k = 60 e n = 9.

Em seguida, encontramos a parte inteira e a parte fracionária:

parte_inteira = ⌊posição⌋ = ⌊6⌋ = 6;

parte_fracionária = posição - parte_inteira = 6 - 6 = 0.

De acordo com a fórmula de percentil, temos:

k_percentil = a_m + parte_fracionária × (a_m+1 - a_m),

isso dá:

60_percentil = a₆ + parte_fracionária × (a₇ - a₆) = 5,5 km + 0 × (6 km - 5,5 km) = 5,5 km.

Portanto, nossa meta de distância é 5,5 km. Bem, olhando para os últimos números, precisamos melhorar nosso desempenho... Vejamos como começar.

Agora, fazemos os mesmos cálculos, mas para um conjunto de dados diferente e maior. Novamente, começamos ordenando-o, portanto:

3 km, 3,5 km, 5,5 km, 5 km, 4,2 km, 4 km, 6 km, 6,5 km, 7 km, 2 km, 2,5 km, 2,2 km, 2,5 km, 3 km, 3,5 km.

torna-se:

2 km, 2,2 km, 2,5 km, 2,5 km, 3 km, 3 km, 3,5 km, 3,5 km, 4 km, 4,2 km, 5 km, 5,5 km, 6 km, 6,5 km, 7 km.

Em seguida, encontramos a classificação, a parte inteira e a parte fracionária:

posição = (60 / 100) × (15 + 1) = 0,6 × 16 = 9,6;

parte_inteira = ⌊9,6⌋ = 9;

parte_fracionária = 9,6 - 9 = 0,6.

Por fim, inserimos os números na fórmula do percentil:

60_percentil = a₉ + parte_fracionária × (a₁₀ - a₉) = 4 km + 0,6 × (4,2 km - 4 km)

= 4 km + 0,6 × 0,2 km = 4,12 km.

Para resumir tudo, começamos correndo 4,12 km, mas isso é simplesmente um trampolim para nos levar a 5,5 km.

Incentivado e animado, você calça seus tênis de corrida e sai em direção ao parque da cidade. Você já pode sentir as endorfinas entrando em ação e as calorias sendo queimadas a cada passo. Com certeza, com o passar do tempo, você acabará com um corpo saudável e atlético, pronto para curtir o verão!