Calculadora da Probabilidade para 3 Eventos

Jogue um dado ou uma moeda, tire um número aleatório e use esta calculadora da probabilidade de 3 eventos para determinar a:

• Probabilidade de ocorrência de pelo menos um evento entre três (união de três eventos);
• Probabilidade da interseção de três eventos (todos os três acontecendo);
• Probabilidade de ocorrência de exatamente um evento; e
• Probabilidade de nenhum deles ocorrer.

Esta calculadora da probabilidade funciona para três eventos independentes. Você pode inserir a probabilidade de cada evento como uma porcentagem ou alterar a unidade para decimais. Depois que você preencher os três campos, a calculadora produzirá o resultado:

• Probabilidade de ocorrer pelo menos um evento dentre os três:

  P(A ∪ B ∪ C);

• Probabilidade de ocorrência de todos os três eventos:

  P(A ∩ B ∩ C);

• Probabilidade de que exatamente um dos três eventos aconteça:

  P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C);

• Probabilidade de que nenhum dos eventos ocorra:

  P(∅).

Dependendo dos valores que lhe forem dados, você também pode inserir dois números na primeira seção dessa calculadora e um na segunda seção.

Lembre-se de que cada probabilidade deve ser um número entre 0 e 1 (0% e 100%), inclusive. Você pode alterar a unidade de porcentagem para decimal, se desejar.

Aqui estão as regras básicas de probabilidade:

• A probabilidade assume valores entre 0 (sem chance) e 1 (chance absoluta).

• Regra do complemento (probabilidade de que um evento não ocorra): P(A') = 1 - P(A).

• Regra de adição: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

• Regra da multiplicação: P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) para eventos independentes.

  P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B | A) = P(B) ⋅ P(A | B) para eventos dependentes, em que P(B | A) e P(A | B) são as probabilidades condicionais.

Abaixo, você encontrará as regras de probabilidade usadas nessa calculadora da probabilidade para 3 eventos. Use-as quando você precisar calcular a probabilidade de três eventos independentes manualmente:

• Regra da multiplicação: para calcular a probabilidade da interseção de três eventos independentes, multiplique as probabilidades de cada evento:

  P(A ∩ B ∩ C) = P(A) ⋅ P(B) ⋅ P(C)

• Regra da adição: para encontrar a probabilidade da união de três eventos (probabilidade de que pelo menos um evento ocorra dentre os três), some as probabilidades dos três eventos e subtraia suas interseções:

  P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

  Se aplicarmos a regra da multiplicação, obteremos a fórmula para a probabilidade da união de três eventos apenas em termos de P(A), P(B) e P(C):

  P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A) ⋅ P(B) - P(A) ⋅ P(C) - P(B) ⋅ P(C) + P(A) ⋅ P(B) ⋅ P(C)

Para calcular a probabilidade de ocorrer exatamente um evento:

1. Somamos as probabilidades de três cenários possíveis:

   1. A acontece, B e C não acontecem;
   2. B acontece, A e C não acontecem; e
   3. C acontece, A e B não:

   P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C)

2. Depois de aplicar a regra da multiplicação, você obtém:

   P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C) = P(A) ⋅ P(B') ⋅ P(C') + P(A') ⋅ P(B) ⋅ P(C') + P(A') ⋅ P(B') ⋅ P(C')

3. Agora usaremos a regra do complemento e obteremos uma fórmula para a qual precisamos apenas de P(A), P(B) e P(C):

   P(A) ⋅ P(B') ⋅ P(C') + P(A') ⋅ P(B) ⋅ P(C') + P(A') ⋅ P(B') ⋅ P(C) = P(A) ⋅ (1 - P(B)) ⋅ (1 - P(C)) (1 - P(C)) + (1 - P(A)) ⋅ P(B) ⋅ (1 - P(C)) + (1 - P(A)) ⋅ (1 - P(B)) ⋅ P(C)

Para encontrar a chance de que nenhum dos três eventos aconteça, usamos a regra do complemento para o evento oposto, no qual pelo menos um evento acontece (já derivamos a fórmula para este caso):

P(∅) = 1 - (P(A) + P(B) + P(C) - P(A) ⋅ P(B) - P(A) ⋅ P(C) - P(B) ⋅ P(C) + P(A) ⋅ P(B) ⋅ P(C))

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