Zuletzt aktualisiert: 30. Oct 2024

Antilogarithmus-Rechner – Antilog

Q: Wie findet man den Antilogarithmus einer Zahl?

Um den Antilogarithmus einer Zahl zu finden: Bestimme die Basis für deine Berechnung. Im Normalfall geht man von einem Logarithmus zur Basis 10 aus. Wähle eine Zahl, deren Antilogarithmus du bestimmen möchtest. Für dieses Beispiel wählen wir die 2. Potenziere die Basis um die Zahl , bˣ. In unserem Beispiel wird also 10² berechnet. Bewundere deine Rechenkünste!

Q: Was sind die Funktionseigenschaften des Antilogarithmus?

Der Antilogarithmus zur Basis 10, y = 10ˣ, weist die folgenden Funktionseigenschaften auf . Wenn x gegen minus unendlich geht, nähert sich y dem Nullwert an , erreicht aber niemals die x-Achse . Geht x gegen unendlich, so geht y ebenfalls gegen unendlich und wächst dabei exponentiell. Der Schnittpunkt der y-Achse liegt bei y = 1 . Diese Funktionseigenschaften gelten für jede Basis, die größer als 0 ist.

Q: Wie berechnet man den Antilogarithmus mit dem Taschenrechner?

Auf dem Taschenrechner gibt es keine ‘antilog’ Taste, aber das ist nicht weiter schlimm, denn man kann den Antilogarithmus als 10ˣ viel leichter darstellen. Diese Funktion wird normalerweise als Alternative zur Logarithmusfunktion verwendet. Sollte dein Taschenrechner diese Funktion nicht enthalten, kannst du sie ganz einfach selber herleiten , indem du die Potenz deiner Funktion berechnest, y = bˣ, wobei b die Basis des Antilogarithmus ist und x die Zahl, für die den Antilogarithmus berechnest.

Q: Was ist der Wert von antilog₁₀ 100?

Der Wert von antilog₁₀(100) ist ein Googol , was zehn Sexdezilliarden sind, 10¹⁰⁰, oder 1, gefolgt von 100 Nullen. Dies wird berechnet, indem man die Gleichung y = bˣ löst, wobei in diesem Fall die Basis, b gleich 10 und x gleich 100 ist. Ein Googol ist auch die Anzahl der unterschiedlichen, hypothetisch möglichen Schachpartien , die Anzahl der subatomaren Teilchen im sichtbaren Universum und die Anzahl der Jahre, die ein supermassives Schwarzes Loch mit der Masse einer ganzen Galaxie braucht, um zu zerfallen.

Q: Ist der natürliche Logarithmus ein Antilogarithmus?

Der natürlich Logarithmus ist nicht das Gleiche wie der Antilogarithmus. Ln steht für den natürlichen Logarithmus , d. h. der Logarithmus zur Basis e , ( e ist die Eulersche Zahl). Der Antilogarithmus ist die Umkehrfunktion des Logarithmus , welche man durch das Potenzieren des Logarithmus um die Basis als Exponenten enthält. Zum Beispiel, der Antilogarithmus von y = log₁₀(5) wird durch 10ʸ = 5 berechnet. Der natürliche Logarithmus ist durchaus nützlich, um die Zeit zu berechnen, die zum Erreichen eines bestimmten Wachstumsniveaus benötigt wird , wenn für y = ln(x), y = Zeit und x = wachsender Wert, gilt.

Neu

Inhalt

Fangen wir von vorne an: Was ist ein Logarithmus?Was ist der Antilogarithmus und wie berechne ich ihn?Ein Beispiel für die Umkehrung des Logarithmus FAQs

Mit dem Antilogarithmus-Rechner kannst du die Umkehrfunktion des Logarithmus berechnen. Hiermit kannst du den Antilogarithmus einer beliebigen Zahl mit beliebiger Basis berechnen– egal ob es sich um den natürlichen Antilogarithmus, den Zehnerlogarithmus oder einen Logarithmus zu einer anderen Basis handelt. Wenn du dir nicht sicher bist, was der Antilogarithmus ist, lese gerne weiter – wir werden es dir Schritt für Schritt erklären.

Fangen wir von vorne an: Was ist ein Logarithmus?

Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Das heißt, der Logarithmus einer gegebenen Zahl x ist diejenige Zahl, mit welcher die Basis b potenziert werden muss, um den x-Wert zu erhalten.

\small y = \log_b x

💡 An dieser Stelle könntest du auch unseren Logarithmusrechner sowie unseren Potenzrechner interessant finden.

Der Logarithmus wird beispielsweise in der logarithmischen Darstellung verwendet, also einer nicht linearen Skala, die vor allem dann nützlich ist, wenn der Wertebereich der dargestellten Daten viele Größenordnungen umfasst. Sie wird in vielen Bereichen der Wissenschaft verwendet, so wie in der:

Akustik (siehe Dezibel-Rechner für Schalldruck- und Schallintensitätspegel);
Chemie (zum Beispiel pH-Skala; teste unseren pH-Rechner für arterielles 🇺🇸 und venöses Blut 🇺🇸);
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik;
Zahlentheorie;
Psychologie; und
Messung der Erdbebenstärke.

Was ist der Antilogarithmus und wie berechne ich ihn?

Wie bereits erwähnt, ist der Logarithmus die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion, also... Ja, du hast es erraten! Der Antilogarithmus ist einfach die Exponentialfunktion! Um den Antilogarithmus einer beliebigen Zahl $y$ zu berechnen, muss man die Basis des Logarithmus $b$ (üblicherweise 10, manchmal $e$ ) um den Wert $y$ potenzieren:

\small x = \log_b^{-1}(y) = b^y

Der Logarithmus und Antilogarithmus sind umgekehrte Funktionen, daher:

\small \begin{split} x &= b^y = b^{\log_b x}\text{ und}\\[.5em] y &= \log_b x = \log_b (b^y) \end{split}

Ein Beispiel für die Umkehrung des Logarithmus

Hier ist ein Beispiel für die Umkehrung des Logarithmus:

Wähle eine Zahl, für welche du den Antilogarithmus bestimmen möchtest; nehmen wir 3 als Beispiel.
Gib die gewünschte Basis ein – nehmen wir nun an, dass wir den natürlichen Antilogarithmus berechnen wollen. Mit unserem Rechner kannst du in diesem Fall den Näherungswert der Eulerschen Zahl, also 2,71828, eingeben, oder du tippst einfach „e“ ein – der Rechner wird es verstehen.
Der Wert des Antilogarithmus wird unten angezeigt: Er beträgt 20,086 (dritte Potenz von e).

Das war doch ganz einfach mit unserem Antilogarithmus-Rechner!

FAQs

Wie findet man den Antilogarithmus einer Zahl?

Um den Antilogarithmus einer Zahl zu finden:

Bestimme die Basis für deine Berechnung. Im Normalfall geht man von einem Logarithmus zur Basis 10 aus.
Wähle eine Zahl, deren Antilogarithmus du bestimmen möchtest. Für dieses Beispiel wählen wir die 2.
Potenziere die Basis um die Zahl, bˣ. In unserem Beispiel wird also 10² berechnet.
Bewundere deine Rechenkünste!

Was sind die Funktionseigenschaften des Antilogarithmus?

Der Antilogarithmus zur Basis 10, y = 10ˣ, weist die folgenden Funktionseigenschaften auf.

Wenn x gegen minus unendlich geht, nähert sich y dem Nullwert an, erreicht aber niemals die x-Achse.

Geht x gegen unendlich, so geht y ebenfalls gegen unendlich und wächst dabei exponentiell. Der Schnittpunkt der y-Achse liegt bei y = 1. Diese Funktionseigenschaften gelten für jede Basis, die größer als 0 ist.

Wie löst man den Logarithmus und Antilogarithmus auf?

Da der Logarithmus und Antilogarithmus umgekehrte Funktionen sind, wird die eine Funktion mit der anderen aufgehoben. Zum Beispiel: Um den Logarithmus aufzulösen, potenziere beide Seiten der Formel um die Basis des Logarithmus (Antilogarithmus). Um den Antilogarithmus aufzulösen, finde den Logarithmus beider Seiten, wobei du die Basis beibehältst.

Wie berechnet man den Antilogarithmus mit dem Taschenrechner?

Auf dem Taschenrechner gibt es keine ‘antilog’ Taste, aber das ist nicht weiter schlimm, denn man kann den Antilogarithmus als 10ˣ viel leichter darstellen.

Diese Funktion wird normalerweise als Alternative zur Logarithmusfunktion verwendet. Sollte dein Taschenrechner diese Funktion nicht enthalten, kannst du sie ganz einfach selber herleiten, indem du die Potenz deiner Funktion berechnest, y = bˣ, wobei b die Basis des Antilogarithmus ist und x die Zahl, für die den Antilogarithmus berechnest.

Was ist der Antilogarithmus von 3?

Der Antilogarithmus von 3 hängt von der Basis des ursprünglichen Logarithmus ab. Die Formel zur Lösung dieses Problems lautet y = b³, wobei b die logarithmische Basis und y das Ergebnis ist.

Wenn die Basis gleich 10 ist (was die Basis des regulären Zahlensystems ist), ist das Ergebnis 1000. Wenn 2 die Basis ist, ist der Antilogarithmus von 3 gleich 8. Ist die Basis die Eulersche Zahl (es handelt sich also um den natürlichen Logarithmus), so ist das Ergebnis 20,09.

Was ist der Wert von antilog₁₀ 100?

Der Wert von antilog₁₀(100) ist ein Googol, was zehn Sexdezilliarden sind, 10¹⁰⁰, oder 1, gefolgt von 100 Nullen. Dies wird berechnet, indem man die Gleichung y = bˣ löst, wobei in diesem Fall die Basis, b gleich 10 und x gleich 100 ist.

Ein Googol ist auch die Anzahl der unterschiedlichen, hypothetisch möglichen Schachpartien, die Anzahl der subatomaren Teilchen im sichtbaren Universum und die Anzahl der Jahre, die ein supermassives Schwarzes Loch mit der Masse einer ganzen Galaxie braucht, um zu zerfallen.

Wie konvertiert man Logarithmus in Antilogarithmus um?

Um einen Logarithmus in einen Antilogarithmus umzuwandeln:

Schreibe die Basis deines Logarithmus auf.
Berechne die Potenz auf beiden Seiten, indem du die logarithmische Basis als Exponenten einsetzt. Damit wird der Logarithmus aufgelöst. Zum Beispiel: y = log₁₀(9) wird zu 10ʸ = 9.
Löse die verbleibende Gleichung.

Ist der natürliche Logarithmus ein Antilogarithmus?

Der natürlich Logarithmus ist nicht das Gleiche wie der Antilogarithmus. Ln steht für den natürlichen Logarithmus, d. h. der Logarithmus zur Basis e, (e ist die Eulersche Zahl).

Der Antilogarithmus ist die Umkehrfunktion des Logarithmus, welche man durch das Potenzieren des Logarithmus um die Basis als Exponenten enthält. Zum Beispiel, der Antilogarithmus von y = log₁₀(5) wird durch 10ʸ = 5 berechnet.

Der natürliche Logarithmus ist durchaus nützlich, um die Zeit zu berechnen, die zum Erreichen eines bestimmten Wachstumsniveaus benötigt wird, wenn für y = ln(x), y = Zeit und x = wachsender Wert, gilt.

Was ist eine Mantisse?

Als Mantisse bezeichnet man die Nachkommastellen eines Logarithmus. Zum Beispiel, beim Logarithmus 4,2168 ist die Mantisse 0,2168. Mantissen werden verwendet, weil sie die Ziffern der Zahl darstellen, ** aber nicht ihre Größenordnung**. Das ermöglicht einen schnellen Vergleich der Ergebnisse, ohne dass man sich darüber Gedanken machen muss, wie oft die Basis vorhanden ist.