Potenzrechner

Der Potenzechner berechnet den Wert einer beliebigen Basis zu einer beliebigen Potenz. Auf dieser Seite schauen wir uns alle damit zusammenhängenden Themen an, einschließlich des negativen Exponenten. Beginnen wir mit den Grundlagen.

Um die Potenz zu erhalten, wird eine Zahl, die als Basis bezeichnet wird, so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt. Sie wird als kleine Zahl in der oberen rechten Ecke der Basis dargestellt. Zum Beispiel: x² bedeutet, dass du x zweimal mit sich selbst multiplizierst, also x ∙ x. Ebenso 4² = 4 ∙ 4, usw. Wenn der Exponent 3 ist, zum Beispiel 5³, dann rechnest du 5 ∙ 5 ∙ 5.

Wenn du die Potenzierung handschriftlich durchführen möchtest, gehe folgendermaßen vor:

1. Bestimme die Basis und den Exponenten, auf den die Basis erhöht wird, zum Beispiel 3⁵.
2. Schreibe die Basis so oft wie es der Exponent angibt. 3 3 3 3 3
3. Setze ein Multiplikationszeichen zwischen den Werten. 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3.
4. Rechne es aus! 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243.

Für kleine Basen und Exponenten bleibt die Rechnung relativ einfach und überschaubar, aber stell dir vor, du möchtest 225⁸⁴⁷ bestimmen oder mit Dezimalzahlen oder negativen Exponenten rechen…
Genau dafür ist unser Rechner da, zögere nicht, ihn zu benutzen!

Das Konzept ist recht einfach, wenn der Exponent positiv ist, aber was passiert, wenn der Exponent negativ ist? Laut Definition würden wir bei -2 die Basis minus zwei Mal mit sich selbst multiplizieren. In Wirklichkeit nehmen wir den Kehrwert der Basis, ändern den negativen Exponenten in einen positiven und gehen wie gewohnt vor. Jede Zahl kann als Bruch ausgedrückt werden. 5 entspricht beispielsweise 5/1. Der Kehrwert wäre hier 1/5.
Wenn du die Potenzierung handschriftlich ausrechnen möchtest, gehe folgendermaßen vor:

1. Bestimme die Basis und den Exponenten.
2. Schreibe den Kehrwert der Basis auf und ändere das Vorzeichen des Exponenten zu Plus.
3. Schreibe den Kehrwert der Basis so oft wie das der Exponent angibt.
4. Setze jeweils ein Multiplikationszeichen zwischen die Zahlen.
5. Rechne die so entstandene Gleichung aus, um das Ergebnis zu erhalten.

Hier ist ein kurzes Beispiel: 5⁻⁴ = (1/5)⁴ = (1/5) ∙ (1/5) ∙ (1/5) ∙ (1/5) = 1/625 = 0,0016

Das Quadrieren einer Basis (das Erhöhen einer Zahl auf die Potenz von 2) und das Ziehen der Quadratwurzel sind ähnliche Konzepte. Tatsächlich sind sie Umkehroperationen, was bedeutet, dass die eine das Gegenteil der anderen ist. Wenn du die Zahl 6 quadrierst, erhältst du 6 ∙ 6 = 36. Um herauszufinden, welche 2 gleichen Zahlen du multiplizieren musst, um auf 36 zu kommen, ziehst du die Quadratwurzel von 36. Diese Quadratwurzel ergibt den Wert 6. Du kannst zudem feststellen, dass das Quadrieren einer Quadratwurzel die Wurzel entfernt.

Wenn du eine Basis kubierst (eine Basis hoch 3 rechnest), erhältst du die Kubikzahl 🇺🇸. Falls du die Kubikwurzel berechnen möchtest, verwende unseren Kubikwurzel Rechner.

In der modularen Arithmetik gibt es spezielle Methoden der Potenzierung – erfahren mehr darüber mit unserem Potenz Modulo Rechner.

Außerdem kannst du unseren Logarithmusrechner ausprobieren, der, neben dem Wurzelziehen, bei welchem die Basis berechnet wird, eine weitere Umkehrfunktion des Potenzierens darstellt. Er beantwortet die Frage nach dem verwendeten Exponenten.

1296. Um 6 mit dem Exponenten 4 zu potenzieren, schreibe es als 6⁴ und multipliziere die 6 viermal mit sich selber. Die Berechnung sieht dann so aus: 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 1296.

Wenn du die Exponenten multiplizieren möchtest, stelle sicher, dass sie die gleiche Basis haben. Addiere dann einfach die Exponenten, um den neuen Exponenten für die Basis zu erhalten. Ein Beispiel: Multipliziere 2³ mit 2⁵:

1. Addiere 3 + 5 = 8.
2. Schreibe das Ergebnis als 2⁸.
3. Rechne es aus: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 256.

Potenzen mit der gleichen Basis können geteilt werden, indem die Exponenten subtrahiert werden. Um es anzuschauen, berechnen wir 3⁷ geteilt durch 3⁴. Subtrahiere die Exponenten, um: 3^7-4 = 3³ = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 zu erhalten.

Für einen Bruch als Exponent (z. B. 1/n) lautet die allgemeine Regel, dass aus der Basis die n-te Wurzel (Nenner des Bruchs) gezogen wird. Zum Beispiel ist 2^1/2 gleich √2, 2^1/3 ist gleich ³√2, 2^1/4 ist gleich ∜2, und so weiter.