Zuletzt aktualisiert: 30. Oct 2024

Fläche Regelmäßiger Polygone Rechner

Q: Wie groß ist die Fläche eines Fünfecks mit der Seitenlänge 3?

15,484 . Um die Fläche eines Fünfecks mit der Seitenlänge 3 zu berechnen, kannst du diese Formel anwenden: Fläche = n ∙ a² ∙ cot(π/n) / 4 und deine Werte einsetzen: n = 5 und a = 3 .

Q: Wie groß ist die Fläche eines Sechsecks mit der Seitenlänge 0,7621 m?

1,509 m² . Um die Fläche zu berechnen, verwende die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks: Fläche = 6 ∙ a² ∙ cot(π/6) / 4 , wobei a die Seitenlänge ist. Dieses spezielle Sechseck ist so groß wie jedes der 18 Elemente des Hauptspiegels des James Webb Space Teleskops.

Erstellt von Hanna Pamuła, Doktorand*in

Überprüft von Bogna Szyk und Adena Benn

Adena Benn

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Adena Benn is an Information Technology teacher with a degree in Computer Science. She has been teaching high schoolers since 1996 and loves everything computers. She loves problem-solving, so creating calculators to solve real-world problems is her idea of fun. She writes children's stories, is a seamstress, and is an avid reader. In her spare time, she travels and enjoys nature. See full profile

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Übersetzt von Luise Schwenke

Luise Schwenke

Luise works as a German translator and Calculatorian at Omni. She holds a degree in Food Engineering from the University of Sciences - Neubrandenburg, Germany, and specialized her career in biotechnology. She worked in human genetic diagnostics, developing and producing pharmaceutical products for clinical phase 2 and 3 studies. She is always hungry for new fields to learn about that allow her to combine her creative and analytical thinking. Currently, she is getting her hands on coding, focusing on data science and big data. Luise spent an academic year in Brazil and loves traveling the world to experience and learn from different cultures. See full profile

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und Julia Kopczyńska, promovierend

Julia Kopczyńska

PhD candidate, Polish Academy of Sciences

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A microbiologist with a low-key addiction to coffee. Since her Bachelor’s, she has focused on the gut microbiome and its role in human health. Now she hopes to find the golden bacteria to improve gut health in her Ph.D. project. She enjoys scientific writing and digging really deep into a topic. She has been living in 5 different countries and loves to travel to new places. In her free time, she likes to be active by playing volleyball, biking, and going for long walks. See full profile

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Inhalt

Formeln für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Vieleckes Berechnung des Flächeninhaltes eines Polygons Ein Rechenbeispiel FAQs

Dieser Rechner für die Fläche regelmäßiger Polygone (Vielecke) hilft dir – wie du dir denken kannst – bei der Bestimmung des Flächeninhalts eines regelmäßigen Vielecks. Gib die Anzahl der Seiten sowie eine bekannte Eigenschaft ein und der Flächeninhalt des Polygons wird im Handumdrehen angezeigt. Wenn du dich fragst, wie man den Flächeninhalt eines Polygons bestimmt und was die entsprechende Formel ist, lies weiter. Wenn du den Flächeninhalt eines 3- oder 4-seitigen Vielecks berechnen möchtest, schau dir den Dreiecksflächenrechner und den Viereck Rechner 🇺🇸 an.

Formeln für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Vieleckes

Die bekannteste Formel verwendet die Anzahl der Seiten $n$ und die Seitenlänge $a$ :

A = n \cdot a^2 \cdot \frac{1}{4}\cot\left(\frac{\pi}{n}\right)

Du kannst die Fläche aber auch aus anderen Parametern berechnen:

$A= n \cdot a \cdot r_\text{i} / 2$ , wobei: $r_\text{i}$ – der Radius des Inkreises ist (der auch ein Apothema ist).
$A = \text{Durchmesser}\cdot r_\text{i} / 2$ , gegeben $r_\text{i}$ und den Umfang des Polygons.
$A = n \cdot r_\text{i}^2 \cdot \tan{(\pi/n)}$ , gegeben $r_\text{i}$ .
$A = n \cdot r_\text{c}^2 \cdot \sin{(2\pi/n)} / 2$ , wobei: $r_\text{c}$ – der Radius des Umkreises ist.

🙋 Der Umkreis ist der Kreis, der durch alle Scheitelpunkte des Polygons geht: Wie du seinen Mittelpunkt im Falle eines Dreiecks berechnest, erfährst du in unserem Umfang eines Dreiecks Rechner 🇺🇸.

Berechnung des Flächeninhaltes eines Polygons

Wenn du die Fläche eines regelmäßigen Polygons bzw. Vieleckes bestimmen möchtest, kannst du einfach die oben beschriebenen Formeln verwenden. Wenn das Vieleck jedoch nicht regelmäßig ist (das heißt, es ist nicht gleichwinklig und gleichseitig), kannst du den Flächeninhalt folgendermaßen bestimmen::

Berechne den Flächeninhalt mithilfe der Eckpunkt-Koordinaten:

\small\qquad A = \tfrac 12 {\Big|\!\sum\limits_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\Big|}

wobei $x_{n+1} = x_1$ and $y_{n+1} = y_1$ .

Bestimme den Flächeninhalt eines Vieleckes aus den Seitenlängen und Diagonalen, indem du das Vieleck in Dreiecke unterteilst. Finde dann die Fläche mit dem Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite). Du kannst den Ursprung dieser Formel unserem Satz des Heron Rechner 🇺🇸 entnehmen.
Berechne den Flächeninhalt von Vielecken mit anderen Formeln – z. B. für ein skaliertes Dreieck oder ein Viereck.

Ein Rechenbeispiel

Nehmen wir an, du möchtest die Fläche eines regelmäßigen Vieleckes berechnen, z. B. eines 12-seitigen Polygons (eines Zwölfecks) mit Seitenlängen von 5 cm.

Gib die Anzahl der Seiten des gewählten Vieleckes in das entsprechende Feld des Rechners ein, in unserem Fall also $12$ .
Gib die Seitenlänge des Polygons ein, in unserem Fall also $5\ \text{cm}$ .
Unser Rechner zeigt dir die Fläche an, in unserem Fall gleich $279,\!9\ \text{cm}^2$ .

Wenn du den Flächeninhalt eines regelmäßigen Polygons mit anderen Parametern als der Seitenlänge berechnen möchtest, schau dir unseren Polygon Rechner 🇺🇸 an.

FAQs

Wie berechne ich die Fläche eines regelmäßigen Vielecks aus den Seitenlängen?

Um die Fläche eines regelmäßigen Vieleckes aus den Seitenlängen zu berechnen, wende folgende Formel an:

Fläche = n ∙ a² ∙ cot(π/n) / 4 ,

wobei:

n – Die Anzahl der Seiten des Polygons ist,
a – Die Länge der Seite ist, und
cot – Die Kotangensfunktion cot(x) = 1/tan(x) ist.

Wie groß ist die Fläche eines Fünfecks mit der Seitenlänge 3?

15,484. Um die Fläche eines Fünfecks mit der Seitenlänge 3 zu berechnen, kannst du diese Formel anwenden:

Fläche = n ∙ a² ∙ cot(π/n) / 4

und deine Werte einsetzen:

n = 5 und
a = 3.

Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Vieleckes bei gegebener Apothema?

Wenn du die Apothema eines regelmäßigen e kennst, kannst du die Fläche mit der Formel berechnen:

Fläche = ap² ∙ n ∙ tan(π/n),

wobei:

ap – Die Apothema ist (das Segment, das den Mittelpunkt einer Seite mit dem Mittelpunkt des Vieleckes verbindet), und
n – Die Anzahl der Seiten des regelmäßigen Polygons ist.

Wie groß ist die Fläche eines Sechsecks mit der Seitenlänge 0,7621 m?

1,509 m². Um die Fläche zu berechnen, verwende die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks:

Fläche = 6 ∙ a² ∙ cot(π/6) / 4,

wobei a die Seitenlänge ist.

Dieses spezielle Sechseck ist so groß wie jedes der 18 Elemente des Hauptspiegels des James Webb Space Teleskops.