Fläche Dreieck Rechner
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Formel für den Flächeninhalt von einem DreieckWie benutze ich diesen Fläche-Dreieck-Rechner?Wie berechne ich den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks ohne den Fläche-Dreieck-Rechner?FAQsDieser Fläche-Dreieck-Rechner kann dir bei der Flächenberechnung eines Dreiecks helfen. Für die grundlegende Dreiecksflächenformel müssen sowohl die Länge der Grundseite als auch die Höhe angegeben sein, aber was ist, wenn wir diese Werte nicht haben? Wie können wir die Fläche eines Dreiecks berechnen, wenn wir nur seine Seitenlängen kennen? Der Fläche-Dreieck-Rechner steht dir zur Seite. Probier ihn aus! Wenn du immer noch unsicher bist, wie du die Fläche eines Dreiecks berechnen kannst, lies einfach weiter. Berechnungen im Dreieck waren noch nie so leicht!
Formel für den Flächeninhalt von einem Dreieck
Ein Dreieck ist eine der grundlegendsten Formen in der Geometrie. Die bekannteste und einfachste Formel, an die sich fast jeder aus der Schule erinnert, lautet:
Flächeninhalt = 0,5 ∙ g ∙ h, wobeigdie Länge der Grundseite des Dreiecks undhdie Höhe des Dreiecks ist. So einfach kannst du die Fläche eines Dreiecks berechnen.
Es ist jedoch manchmal gar nicht so einfach, die Höhe eines Dreiecks zu bestimmen. In solchen Fällen kannst du dir andere Gleichungen zur Hilfe holen, je nachdem, was dir über das Dreieck bekannt ist:
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Drei Seiten (SSS)
Wenn du die Längen aller Seiten kennst, verwende den Satz des Heron 🇺🇸:
Flächeninhalt = 0,25 ∙ √( (a + b + c) ∙ (-a + b + c) ∙ (a - b + c) ∙ (a + b - c) )
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Zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen (SWS)
Du kannst den Flächeninhalt von einem Dreiecks leicht mit trigonometrischen Funktionen berechnen:
Flächeninhalt = 0,5 ∙ a ∙ b ∙ sin(γ)
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Zwei Winkel und eine Seite zwischen ihnen (WSW)
Es gibt verschiedene Versionen der Dreiecksflächenformel – du kannst zum Beispiel den Sinussatz verwenden, um diese Formel zu erhalten:
Flächeninhalt = a² ∙ sin(β) ∙ sin(γ) / (2 ∙ sin(β + γ))
Wenn du nach anderen Berechnungen im Dreieck suchst, schau dir den Rechtwinkliges Dreieck Rechner, den Satz des Pythagoras Rechner und den Kosinussatz Rechner an.
Wie benutze ich diesen Fläche-Dreieck-Rechner?
Nehmen wir an, dass wir zwei Seitenlängen und den Winkel zwischen ihnen kennen:
- Gib die erste Seitenlänge ein. Sie kann in unserem Beispiel gleich 9 cm sein.
- Gib die Länge der zweiten Seite ein. Wählen wir 5 cm.
- Bestimme den Winkel zwischen diesen Seiten. Nehmen wir 30 Grad.
- Sieh zu, wie unser Fläche-Dreieck-Rechner alle Berechnungen für dich durchführt! Der Flächeninhalt ist in unserem Fall gleich 11,25 cm².
Wie du siehst, sind mit uns Berechnungen im Dreieck ganz leicht!
Wie berechne ich den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks ohne den Fläche-Dreieck-Rechner?
Um die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen, musst du nur die Seitenlänge kennen:
Flächeninhalt = a² ∙ √3 / 4
Da √3 / 4 ungefähr 0,433 ist, kannst du dir folgendes merken: Um den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen, nimm die Seitenlänge hoch 2 und multipliziere das Ergebnis mit 0,433.
Obwohl wir einen separaten Rechner für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks 🇺🇸 vorbereitet haben, kannst du seinen Flächeninhalt auch ganz schnell mit diesem Dreiecksflächenrechner berechnen. Verwende einfach die Rechenoption für 3 gegebene Seitenlängen – wie du weißt, hat jede Seite in einem gleichseitigen Dreieck die gleiche Länge. Den Flächeninhalt kannst du auch mithilfe der Optionen Winkel-Seite-Winkel oder Seite-Winkel-Seite berechnen – du erinnerst dich wahrscheinlich daran, dass jeder Winkel im gleichseitigen Dreieck 60 Grad (π/3 rad) hat.
Wie finde ich den Flächeninhalt von einem Dreieck, wenn die Seitenlängen gegeben sind?
Wenn du die Längen aller Seiten (a, b und c) eines Dreiecks kennst, kannst du seinen Flächeninhalt folgendermaßen berechnen:
- Berechne die Hälfte des Umfangs
½(a + b + c). Bezeichne diesen Wert alsu. - Berechne
u - a,u - b, undu - c. - Multipliziere die drei Zahlen aus Schritt 2 miteinander.
- Multipliziere das Ergebnis mit
u. - Ziehe die Quadratwurzel aus dem Ergebnis.
- Schon hast du den Flächeninhalt von einem Dreieck berechnet – gut gemacht! Wir haben gerade die Formel von Heron angewandt.
Wie kann ich die Fläche eines Dreiecks bestimmen, wenn die Winkel angegeben sind?
Du kannst den Flächeninhalt eines Dreiecks nicht bestimmen, wenn du nur seine Winkel kennst. Das liegt daran, dass es unendlich viele Dreiecke mit denselben Winkeln gibt. Du musst mindestens eine Seite (oder Höhe) deines Dreiecks kennen, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
Wie berechne ich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
Um den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, musst du nur die Längen der Katheten deines Dreiecks miteinander multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen. Wenn die Kathetenlängen z. B. 3 cm und 4 cm betragen, dann ist der Flächeninhalt gleich 3 ∙ 4 /2 = 12 / 2 = 6 Quadratzentimeter.
Wie groß ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 10?
Die Fläche beträgt ungefähr 43,3. Die genaue Antwort lautet 25 ∙ √3. Um zu diesem Ergebnis zu kommen, erinnere dich an die Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a: Flächeninhalt = a2 ∙ √3 / 4. Für das Dreieck mit der Seitenlänge 10 erhalten wir: Flächeninhalt = 102 ∙ √3 / 4 = 100 ∙ √3 / 4 = 25 ∙ √3, was ungefähr 43,3 entspricht. So leicht erfolgt die Flächenberechnung eines Dreiecks!
