Pentagon Rechner
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Was ist ein Pentagon? Wie viele Seiten hat ein Pentagon?Flächeninhalt und Umfang eines regelmäßigen PentagonsWie berechne ich die Höhe und Diagonale eines Fünfecks?Wie löse ich ein regelmäßiges Pentagon mit diesem Pentagon-Rechner?Andere regelmäßige FormenFAQsMit diesem Pentagon-Rechner findest du die wesentlichen Eigenschaften eines regelmäßigen Pentagons (Fünfecks): Seitenlängen, Diagonale, Höhe, Umfang und Flächeninhalt sowie den Umkreisradius und den Innenradius. Gib einen beliebigen Wert ein, und die restlichen Parameter werden auf der Stelle berechnet.
Wenn du dir nicht sicher bist, was ein Pentagon ist oder wie viele Seiten ein Pentagon hat, scrolle weite, um erklärende Bilder mit kurzen Erläuterungen zu finden.
Was ist ein Pentagon? Wie viele Seiten hat ein Pentagon?
Ein Pentagon oder Fünfeck ist ein 5-seitiges Polygon. Ein Pentagon kann einfach sein oder Schnittstellen mit sich selber haben (Pentagramm).
Die Summe der Innenwinkel in einem einfachen Pentagon beträgt 540°, also beträgt jeder Innenwinkel 108°. Bei einem regelmäßigen einfachen Pentagon sind alle fünf Seiten gleich lang. In diesem Artikel verwenden wir den Begriff „regelmäßiges Pentagon“, um ein regelmäßiges einfaches Fünfeck zu beschreiben.
Flächeninhalt und Umfang eines regelmäßigen Pentagons
Der Flächeninhalt A eines regelmäßigen Fünfecks kann mit der Formel berechnet werden:
Flächeninhalt = a² ∙ √(25 + 10√5) / 4, wobei a eine Seite eines regelmäßigen Pentagons ist.
Du kannst auch den Flächeninhalt mit dem Umkreisradius bestimmen:
Fläche = 5R² ∙ √[(5 + √5)/2] / 4, wobei R der Umkreisradius ist.
Der Umfang U eines regelmäßigen Pentagons ist gleich der Seitenlänge, multipliziert mit der Anzahl der Scheitelpunkte. Ein Fünfeck ist ein fünfseitiges Polygon, also ist der Umfang:
U = 5 ∙ a.
Wie berechne ich die Höhe und Diagonale eines Fünfecks?
Um die Höhe und die Diagonale eines regelmäßigen Pentagons zu berechnen, musst du nur die Seitenlänge a kennen:
-
Diagonale = a ∙ (1 + √5) / 2, und -
Höhe = a ∙ √(5 + 2√5) / 2.
Ein Pentagon hat fünf gleich lange Diagonalen, die ein Pentagramm bilden.
Wie löse ich ein regelmäßiges Pentagon mit diesem Pentagon-Rechner?
Da wir nun die Definition des Fünfecks kennen, können wir uns Schritt für Schritt ein Beispiel anschauen:
-
Finde heraus, welche Werte gegeben sind. Für ein regelmäßiges Pentagon reicht ein Parameter aus, um die restlichen sechs zu finden.
-
Tippe den Wert in den Pantagon-Rechner. Nehmen wir das berühmteste, fast regelmäßige Pentagon als Beispiel – das Pentagon-Gebäude, der Hauptsitz des US-Verteidigungsministeriums. Auf der Wikipedia-Seite finden wir heraus, dass es 431 Meter (1414 Fuß) breit ist – das ist die Höhe des Pentagramms.
Das Pentagon, 431 m; 1414 ft (Hellblau)
RMS Queen Mary 2, 345 m, 1132 ft (Rosa)
US Navy's nuklear angetriebene USS Enterprise, 342 m, 1123 ft (Gelb)
Luftschiff LZ 129 Hindenburg, 245 m, 804 ft (Grün)
Yamato der kaiserlichen japanischen Marine, 263 m, 863 ft (dunkelblau)
Empire State Building, 443 m, 1454 ft (Grau)
Knock Nevis Supertanker, 458 m, 1503 ft (Rot)
Apple Park Hauptgebäude, 458 m, 1522 ft (Grün)
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Der Rechner zeigt dir direkt die restlichen Parameter des Pentagons an! Sie sind:
- Seite – 280,1 m (918,9 ft);
- Diagonale – 453,2 m (1486,8 ft);
- Umfang – 1400 m (4594);
- Flächeninhalt – 0,13 km² (33,35 ac);
- Umkreisradius – 238,2 m (781,6 ft); und
- Innenradius – 192,8 m (632,4 ft).
Hast du bemerkt, wie riesig das Pentagon ist? Sieh dir mal den Umfang an – er beträgt über 1 Kilometer! In Wirklichkeit ist jede Seite des Gebäudes ≈280 m lang – es sieht praktisch aus wie ein regelmäßiges Pentagon!
Andere regelmäßige Formen
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Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Pentagons mit der Seitenlänge von 2?
Um den Flächeninhalt eines regelmäßigen Pentagons oder Fünfecks aus der Seitenlänge zu berechnen, wende die folgende Formel an:
Fläche = a² ∙ √(25 + 10√5) / 4.
Setzt man a = 2 ein, erhält man
Flächeninhalt = 2² ∙ √(25 + 10√5) / 4 = √(25 + 10√5) = 6,882.
Wie berechne ich die das Apothema eines Pentagons?
Um das Apothema eines Pentagons mit der Seitenlänge a zu berechnen, wende die Formel an:
Apothema = 0,5 ∙ a / tan(π/5).
Wenn wir den Term tan vereinfachen, erhalten wir:
Apothema = 0,1 ∙ a ∙ √(25 + 10√5 ).
Wie berechne ich den Innenwinkel eines Pentagons?
So berechnest du den Innenwinkel eines Pentagons bzw. Fünfecks:
-
Dividiere
360°durch die Anzahl der Seiten:360°/5 = 72°. -
Subtrahiere
72°von180°, um den Innenwinkel eines Fünfecks zu erhalten:180° - 72° = 108°. -
Daraus folgt, dass die Summe der Innenwinkel in einem Fünfeck gleich
5 ∙ 108° = 540°ist.
