Calculadora de estimación puntual

Si has reunido muchos datos de población y quieres encontrar la “mejor estimación del parámetro”, esta calculadora de estimación puntual te vendrá como anillo al dedo. Utiliza cuatro fórmulas diferentes de estimación puntual para darte el valor más exacto posible. Puedes empezar a utilizar la calculadora ahora mismo o seguir leyendo para saber más sobre los principios en los que se basa.

Asegúrate de consultar el ejemplo del final para comprender mejor cómo hallar la estimación puntual en problemas estadísticos sencillos.

Imagina que estás tirando una moneda. Cada vez que la lanzas, anotas el resultado. Para una moneda justa y un número suficientemente grande de intentos, deberías obtener aproximadamente un 50 % de caras y un 50 % de cruces.

Pero, ¿y si la moneda está trucada, por ejemplo, ligeramente torcida? Entonces, tras un gran número de lanzamientos (o número de pruebas), descubrirás que una de las caras aparece más a menudo. Esto significa que la probabilidad de obtener cara difiere del 50 % para esa moneda en concreto.

La estimación puntual es la probabilidad de obtener “cara” en este ejemplo. Cuando hayas lanzado la moneda suficientes veces y hayas reunido algunos datos sobre el “comportamiento” de la moneda, podrás hallarla con nuestra calculadora de estimación puntual.

Puedes utilizar cuatro fórmulas diferentes de estimación puntual: la Estimación de Máxima Verosimilitud (EMV), la estimación de Wilson, la estimación de Laplace y la estimación de Jeffrey. Cada una da un resultado ligeramente distinto y debe utilizarse en circunstancias diferentes. Nuestra calculadora de estimación puntual elige automáticamente el resultado más relevante, pero puedes verlos todos justo debajo del resultado.

Para calcular la estimación puntual, necesitarás los siguientes valores:

• Número de aciertos A: por ejemplo, el número de caras que has obtenido al lanzar la moneda.
• Número de pruebas P: en el ejemplo de la moneda, es el número total de lanzamientos.
• Nivel de confianza: la probabilidad de que tu mejor estimación puntual sea correcta (dentro del margen de error). Si aún no estás familiarizado con este concepto, visita la calculadora del intervalo de confianza de Omni.
• Puntuación z: se calculará automáticamente a partir del nivel de confianza.

Una vez que conozcas estos valores, puedes empezar a calcular la estimación puntual según las siguientes ecuaciones:

• Estimación de máxima verosimilitud:

  EMV = A / P

• Estimación de Laplace:

  Laplace = (A + 1) / (P + 2)

• Estimación de Jeffrey:

  Jeffrey = (A + 0.5) / (P + 1)

• Estimación de Wilson:

  Wilson = (A + z²/2) / (P + z²)

Una vez calculados los cuatro valores, debes elegir el más exacto. Debes realizar este paso siguiendo las siguientes reglas:

• Si EMV ≤ 0.5, la estimación de Wilson es la más precisa.
• Si 0.5 < EMV < 0.9, la estimación de máxima verosimilitud es la más precisa.
• Si 0.9 ≥ EMV , la menor de las estimaciones de Jeffrey y Laplace es la más precisa.

Si aún no estás seguro de cómo funciona el procedimiento para hallar la estimación puntual, echa un vistazo al ejemplo siguiente. Examinaremos el problema de la moneda trucada con más detalle.

1. Determina el número total de lanzamientos de monedas: será el número de pruebas P. Supongamos que P = 100.

2. Cuenta el número de veces que has sacado cara. Será el número de aciertos A. Supongamos que A = 92. (Puedes estar seguro de que la moneda está trucada simplemente mirando este número)

3. Decide tu nivel de confianza. Digamos que solo necesitas estar seguro al 90 % de que tu resultado es exacto, así que te conformas con el nivel de confianza del 90 %.

4. La calculadora de estimación puntual hallará el puntuación z por ti. Si quieres más detalles sobre cómo se calcula, echa un vistazo a la calculadora del valor p. En este caso, z = -1.6447.

5. Utiliza las fórmulas de estimación puntual:

   • EMV = A / P = 92 / 100 = 0.92
   • Laplace = (A + 1) / (P + 2) = 93 / 102 = 0.9118
   • Jeffrey = (A + 0.5) / (P + 1) = 92.5 / 101 = 0.9158
   • Wilson = (A + z²/2) / (P + z²) = (92 + (-1.6447)²/2) / (100 + (-1.6447)²) = 0.9089

6. Como la Estimación de máxima verosimilitud es mayor que 0.9, debes elegir la menor de las Estimaciones de Jeffrey y Laplace como la mejor estimación puntual. En este caso, es la de Laplace e igual a 0.9118. Significa que la probabilidad de obtener cara con esta moneda es igual al 91.18 %.