Calculadora de esfuerzos

Esta calculadora de esfuerzos te ayudará a resolver los problemas de mecánica relacionados con el esfuerzo, la deformación y el módulo de Young. En unos sencillos pasos, aprenderás la relación entre esfuerzo y deformación para cualquier material que siga siendo elástico. También te enseñaremos a calcular la deformación y a aplicar la ecuación de esfuerzo.

La deformación se define como la medida de la deformación: una proporción entre el cambio de longitud y la longitud original de un objeto. Por ejemplo, si coges una banda elástica y la estiras de modo que sea el doble de larga que inicialmente, entonces la deformación será igual a 1 (100%).

La fórmula de la deformación es:

L₁ denota la longitud inicial, L₂, la longitud final, y ΔL es el cambio de longitud. Ten en cuenta que la deformación es adimensional.

El esfuerzo, por su parte, es la medida de la presión que ejercen entre sí las partículas de un material. Se define como la fuerza que actúa sobre el objeto por unidad de superficie. Sin embargo, es diferente de la presión; al calcular el esfuerzo, el área considerada debe ser pequeña pero debe poder aproximarse por un área homogénea. Si tenemos en cuenta un área mayor, el esfuerzo calculado suele ser el valor medio.

La ecuación del esfuerzo es:

F denota la fuerza que actúa sobre un cuerpo, y A denota el área. Las unidades de esfuerzo son las mismas que las de presión: pascales (símbolo: Pa) o newtons por metro cuadrado.

Un esfuerzo positivo significa que el objeto está en tensión: “quiere” alargarse (calculadora de elongación 🇺🇸). Un esfuerzo negativo significa que está en compresión y “quiere” acortarse.

Si el material es linealmente elástico, entonces el esfuerzo y la deformación se relacionan directamente con la fórmula siguiente:

E es el módulo de elasticidad, o el módulo de Young. Es una constante del material, diferente para cada sustancia.

¿Qué es exactamente el comportamiento elástico lineal de un material? Si aplicamos un esfuerzo a un material, la deformación aumenta proporcionalmente. Esto puede ser cierto sólo para un cierto intervalo de esfuerzos; a partir de cierto valor, el material puede romperse o ceder. El límite elástico es el aumento de la deformación en un estado de esfuerzo constante.

Supongamos que queremos hallar el módulo de Young del acero. Para ello, preparamos una varilla de acero de la que se tira con una gran fuerza.

1. Decidimos que la fuerza empleada para tirar de la varilla será igual a 30 kN (30×10³ N).

2. Determinamos las dimensiones de la varilla. Supongamos una longitud de 2 m (2000 mm) y una sección transversal de 1 cm² (1×10⁻⁴ m²).

3. Observamos que la varilla se alarga 3 mm.

4. Calculamos la deformación en la varilla según la fórmula:

   ε = ΔL/L₁ = 3/2000 = 0.0015

5. Calculamos el esfuerzo, mediante la fórmula del esfuerzo:

   σ = F/A = 30×10³ / (1×10⁻⁴) = 300×10⁶ = 300 MPa

6. Por último, dividimos el esfuerzo por la deformación para hallar el módulo de Young del acero:

   E = σ/ε = 300×10⁶ / 0.0015 = 200×10⁹ = 200 GPa.

Las unidades del módulo de Young son las mismas que las unidades de presión y esfuerzo: Pascales o newtons por metro cuadrado. En unidades SI,

1 Pa = 1 N / 1 m² = 1 kg-m / s² / m² = 1 kg / (m-s²)

Si te interesa la mecánica, prueba también la calculadora de torque o explora la calculadora del círculo de mohr 🇺🇸 para comprender los diferentes tipos de esfuerzos.