Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Si necesitas resolver ecuaciones cuadráticas, que siguen la fórmula cuadrática: Ax² + Bx + C = 0, esta calculadora de ecuaciones de segundo grado está aquí para ayudarte. Con solo unos clics, podrás resolver incluso los problemas más difíciles. Este artículo describe detalladamente qué es la fórmula cuadrática y qué significan los símbolos A, B y C. También explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, que tienen determinante negativo y no tienen raíces reales.

La calculadora de ecuaciones de segundo grado es una calculadora que resuelve las ecuaciones que siguen la fórmula cuadrática. Es por eso que antes de ver resultados es conveniente entender qué es la fórumla cuadrática.

La fórmula cuadrática es la solución de una ecuación polinómica de segundo grado de la forma siguiente:

Ax² + Bx + C = 0

Si puedes reescribir tu ecuación de esta forma, significa que se puede resolver con la fórmula cuadrática, y por tanto puede usar esta calculadora cuadrática sobre ella. La solución de esta ecuación también se llama raíz de una ecuación.

La fórmula de la solución a la ecuacion cuadrática es la siguiente

x = (-B ± √Δ)/2A

donde:

• Δ = B² – 4AC

Utilizando esta fórmula, puedes encontrar las soluciones de cualquier ecuación de segundo grado. Observa que hay tres opciones posibles para obtener un resultado:

• La ecuación de segundo grado tiene dos raíces únicas cuando Δ > 0. Entonces, la primera solución de la fórmula cuadrática es x₁ = (-B + √Δ)/2A, y la segunda es x₂ = (-B – √Δ)/2A.

• La ecuación de segundo grado solo tiene una raíz cuando Δ = 0. La solución es igual a x = -B/2A. A veces se denomina raíz repetida o doble.

• La ecuación de segundo grado no tiene soluciones reales para Δ < 0.

También puedes representar gráficamente la función y = Ax² + Bx + C. Su forma es una parábola, y las raíces de la ecuación cuadrática son las intersecciones en x de esta función.

Veamos ahora cómo afectan los coeficientes de la ecuación cuadrática al comportamiento de esta calculadora de ecuación cuadrática.

A, B y C son los coeficientes de la ecuación de segundo grado. Todos ellos son números reales, que no dependen de x. Si A = 0, la ecuación no es de segundo grado o cuadrática, sino de primer grado, o lineal.

Si B² < 4AC, entonces el determinante Δ será negativo. Esto significa que dicha ecuación no tiene raíces reales y por tanto la calculadora de ecuación cuadrática mostrá un resultado.

Ahora que ya sabes la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado a mano, es el momento de hacerlo aún más sencillo y aprender a utilizar nuestra calculadora de ecuaciones cuadráticas, para que sea ella la que haga el trabajo duro. Además para que sepas que te puedes fiar plenamente de nuestra calculadora de segundo grado, te vamos a contar los paso a sigue ella internamente, que son los que tú deberías seguir si no tienes la calculadora de ecuaciones cuadráticas a mano.

1. Ve a la calculadora de ecuaciones cuadráticas que tienes a la derecha.

2. Escribe tu ecuación de segundo grado. Supongamos que es 4x² + 3x – 7 = -4 – x.

3. Lleva la ecuación a la forma Ax² + Bx + C = 0. En este ejemplo, lo haremos en los pasos siguientes:

   4x² + 3x - 7 = -4 – x

   4x² + (3 + 1)x + (-7 + 4) = 0

   4x² + 4x - 3 = 0

4. Calcula el determinante.

   Δ = B² – 4AC = 4² - 4×4×(-3) = 16 + 48 = 64.

5. Decide si el determinante es mayor, igual o menor que 0. En nuestro caso, el determinante es mayor que 0, lo que significa que esta ecuación tiene dos raíces únicas.

6. Calcula las dos raíces de la ecuación cuadrática con las fórmulas:

   x₁ = (-B + √Δ)/2A = (-4 +√64) / (2×4) = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 0.5

   x₂ = (-B – √Δ)/2A= (-4 -√64) / (2×4) = (-4 – 8) / 8 = -12/8 = -1.5

7. Las raíces de tu ecuación son x₁ = 0.5 y x₂ = -1.5.

También puedes escribir simplemente los valores de A, B y C en nuestra calculadora de ecuaciones de segundo grado y dejar que realice todos los cálculos por ti.

Si tienes dudas sobre la precisión que te da esta calculadora de segundo grado, asegúrate de haber escrito el número correcto de cifras utilizando nuestra calculadora de cifras significativas.

Habrás notado que la calculadora de ecuaciones cuadráticas muestras cuando la ecuación no tiene raíces reales, esto se debe a que el determinante (la parte dentro de la raíz cuadrada) es negativo. Aunque la calculadora de ecuaciones de segundo grado no muestre el resultado, es posible encontrar la solución de una ecuación de segundo grado con determinante negativo. Estas raíces serán números complejos 🇺🇸.

Los números complejos tienen una parte real y otra imaginaria. La parte imaginaria es siempre igual al número i = √(-1) multiplicado por un número real.

La fórmula cuadrática sigue siendo la misma en este caso.

x = (-B ± √Δ)/2A

Observa que, como Δ < 0, la raíz cuadrada del determinante será un valor imaginario. Por tanto:

Re(x) = -B/2A

Im(x) = ± (√Δ)/2A

Además de esta calculadora de ecuaciones de segundo grado, otra forma alternativa de tratar las ecuaciones cuadráticas es factorizar trinomios 🇺🇸. Y ayuda mucho si eres capaz de reconocer rápidamente trinomios cuadrados perfectos 🇺🇸. El siguiente paso es aprender a representar gráficamente desigualdades cuadráticas 🇺🇸.

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