Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Si necesitas resolver una ecuación de la forma Ax² + Bx + C = 0, esta calculadora de ecuaciones de segundo grado está aquí para ayudarte. Con solo unos clics, podrás resolver incluso los problemas más difíciles. Este artículo describe detalladamente qué es la fórmula cuadrática y qué significan los símbolos A, B y C. También explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado, o cuadráticas, que tienen determinante negativo y no tienen raíces reales.
¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es la solución de una ecuación polinómica de segundo grado de la forma siguiente:
Ax² + Bx + C = 0
Si puedes reescribir tu ecuación de esta forma, significa que se puede resolver con la fórmula cuadrática. La solución de esta ecuación también se llama raíz de una ecuación.
La fórmula cuadrática es la siguiente
x = (-B ± √Δ)/2A
donde:
- Δ = B² – 4AC
Utilizando esta fórmula, puedes encontrar las soluciones de cualquier ecuación de segundo grado. Observa que hay tres opciones posibles para obtener un resultado:
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La ecuación de segundo grado tiene dos raíces únicas cuando Δ > 0. Entonces, la primera solución de la fórmula cuadrática es x₁ = (-B + √Δ)/2A, y la segunda es x₂ = (-B – √Δ)/2A.
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La ecuación de segundo grado solo tiene una raíz cuando Δ = 0. La solución es igual a x = -B/2A. A veces se denomina raíz repetida o doble.
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La ecuación de segundo grado no tiene soluciones reales para Δ < 0.
También puedes representar gráficamente la función y = Ax² + Bx + C. Su forma es una parábola, y las raíces de la ecuación cuadrática son las intersecciones en x de esta función.
💡 Utilizamos la fórmula cuadrática en muchos campos de nuestra vida, no solo en matemáticas o física, sino también en la construcción. Por ejemplo, puedes planificar una transición suave entre dos calzadas en pendiente utilizando la fórmula de la curva vertical 🇺🇸 que se basa en la ecuación cuadrática.
Coeficientes de una ecuación de segundo grado
A, B y C son los coeficientes de la ecuación de segundo grado. Todos ellos son números reales, que no dependen de x. Si A = 0, la ecuación no es de segundo grado o cuadrática, sino de primer grado, o lineal.
Si B² < 4AC, entonces el determinante Δ será negativo. Esto significa que dicha ecuación no tiene raíces reales.
Cómo utilizar esta calculadora de ecuaciones cuadráticas
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Escribe tu ecuación. Supongamos que es 4x² + 3x – 7 = -4 – x.
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Lleva la ecuación a la forma Ax² + Bx + C = 0. En este ejemplo, lo haremos en los pasos siguientes:
4x² + 3x - 7 = -4 – x
4x² + (3 + 1)x + (-7 + 4) = 0
4x² + 4x - 3 = 0
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Calcula el determinante.
Δ = B² – 4AC = 4² - 4×4×(-3) = 16 + 48 = 64.
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Decide si el determinante es mayor, igual o menor que 0. En nuestro caso, el determinante es mayor que 0, lo que significa que esta ecuación tiene dos raíces únicas.
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Calcula las dos raíces utilizando la fórmula cuadrática.
x₁ = (-B + √Δ)/2A = (-4 +√64) / (2×4) = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 0.5
x₂ = (-B – √Δ)/2A= (-4 -√64) / (2×4) = (-4 – 8) / 8 = -12/8 = -1.5
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Las raíces de tu ecuación son x₁ = 0.5 y x₂ = -1.5.
También puedes escribir simplemente los valores de A, B y C en nuestra calculadora de ecuaciones de segundo grado y dejar que realice todos los cálculos por ti.
Asegúrate de haber escrito el número correcto de cifras utilizando nuestra calculadora de cifras significativas.
Resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática con determinante negativo
Aunque la calculadora de ecuaciones de segundo grado indica cuándo la ecuación no tiene raíces reales, es posible encontrar la solución de una ecuación de segundo grado con determinante negativo. Estas raíces serán números complejos 🇺🇸.
Los números complejos tienen una parte real y otra imaginaria. La parte imaginaria es siempre igual al número i = √(-1) multiplicado por un número real.
La fórmula cuadrática sigue siendo la misma en este caso.
x = (-B ± √Δ)/2A
Observa que, como Δ < 0, la raíz cuadrada del determinante será un valor imaginario. Por tanto:
Re(x) = -B/2A
Im(x) = ± (√Δ)/2A
Recursos adicionales
Una forma alternativa de tratar las ecuaciones cuadráticas es factorizar trinomios 🇺🇸. Y ayuda mucho si eres capaz de reconocer rápidamente trinomios cuadrados perfectos 🇺🇸. El siguiente paso es aprender a representar gráficamente desigualdades cuadráticas 🇺🇸.
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