Calculateur d'aire d'un parallélogramme
Sommaire
Formules de l'aire des parallélogrammesComment utiliser ce calculateur d'aire d'un parallélogramme ?FAQSi la géométrie des parallélogrammes vous pose problème, consultez ce calculateur d'aire d'un parallélogramme. Vous pouvez aussi jetez un coup d'oeil à l'un de nos autres outils similaires : le calculateur de périmètre d'un parallélogramme 🇺🇸.
Que vous souhaitiez calculer l'aire à partir de la base et de la hauteur, des côtés et d'un angle, ou des diagonales d'un parallélogramme et de l'angle qui les sépare, vous êtes au bon endroit. Ne vous demandez plus comment trouver l'aire d'un parallélogramme ; essayez simplement ce calculateur !
Vous trouverez ci-dessous le fonctionnement de l'outil. Les formules de calcul de l'aire des parallélogrammes et une explication claire sont tout ce dont vous avez besoin pour comprendre le sujet.
Formules de l'aire des parallélogrammes
Un parallélogramme est un quadrilatère simple dont les deux côtés sont parallèles. Tout rectangle est un parallélogramme, de même que tout losange et tout carré. N'oubliez pas que l'inverse n'est pas vrai !
Quelles formules le calculateur d'aire d'un parallélogramme utilise-t-il ?
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Aire à partir de la base et de la hauteur
aire = base × hauteurAvez-vous remarqué quelque chose ? La formule pour calculer l'aire d'un parallélogramme est pratiquement la même que pour un rectangle ! Mais, pourquoi donc ? Eh bien, regardez l'image : un parallélogramme peut être divisé en un trapèze et un triangle rectangle et réarrangé en rectangle.
Apprenez-en plus sur l'aire d'un rectangle avec notre calculateur d'aire d'un rectangle.
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Aire à partir de deux côtés et de l'angle entre eux
aire = a × b × sin(angle)Cela vous rappelle-t-il quelque chose ? Cette formule est issue de la trigonométrie et est utilisée, par exemple, dans notre calculateur d'aire d'un triangle : un parallélogramme peut être considéré comme deux triangles congruents. Les angles adjacents du parallélogramme sont complémentaires, vous pouvez donc choisir l'angle que vous voulez car
sin(angle) = sin(180° - angle). -
Aire à partir des diagonales et de l'angle qui les sépare
Aire = ½ × e × f × sin(angle)Cette formule est également issue de la trigonométrie. Voulez-vous savoir d'où elle vient ?
Divisez le parallélogramme en deux triangles et supposez que notre diagonale
eest la « base » des deux nouveaux triangles.Quelle est la hauteur de ce triangle ? Utilisez la fonction sinus. C'est
(f/2) × sin(angle)!L'aire du triangle est égale à notre « base »
emultipliée par la hauteur et divisée par2:e × (f/4) × sin(angle).Le parallélogramme est constitué de deux triangles de ce type, et son aire est donc égale à
e × (f/2) × sin(angle).
Comment trouver l'aire d'un parallélogramme à partir de ses côtés adjacents ?
Pour déterminer l'aire à partir des côtés adjacents d'un parallélogramme, vous devez également connaître l'angle entre les côtés. Vous pouvez alors appliquer la formule : aire = a × b × sin(α), où a et b sont les côtés, et α est l'angle qui les sépare.
Comment trouver l'aire d'un parallélogramme à partir des diagonales ?
L'aire d'un parallélogramme peut être déterminée à partir de ses diagonales, à condition que vous connaissiez également l'angle entre les diagonales.
Si e et f sont les longueurs des diagonales et φ l'angle entre elles, alors l'aire peut être calculée comme suit : aire = ½ × e × f × sin(φ).
Comment trouver l'aire d'un parallélogramme sans connaître sa hauteur ?
Il est possible de trouver l'aire d'un parallélogramme sans connaître sa hauteur ! Il suffit de connaître l'une des choses suivantes :
- La longueur des côtés adjacents et l'angle entre eux : utilisez la trigonométrie.
- La longueur des diagonales et l'angle entre elles : utilisez la trigonométrie.
- La longueur des diagonales et d'un côté : utilisez la formule de Héron.
Quelle est l'aire d'un parallélogramme dont les diagonales perpendiculaires ont pour longueur 10 et 15 ?
La réponse est 75. Nous utilisons la formule selon laquelle l'aire est égale à ½ fois le produit des longueurs des diagonales par le sinus de l'angle qui les sépare. Comme nos diagonales sont perpendiculaires, l'angle entre elles est de 90° et sin 90° = 1. Par conséquent, le calcul que nous devons effectuer est ½ × 10 × 15 = 75.
Comment utiliser ce calculateur d'aire d'un parallélogramme ?
Vous n'êtes toujours pas sûr·e que notre calculateur d'aire d'un parallélogramme fonctionne ? Regardez cet exemple ci-dessous :
Supposons que vous ayez un exercice de maths à résoudre. Quelles données sont connues, lesquelles ne le sont pas ? Choisissez la partie du calculateur qui correspond à vos besoins. Ici, nous voulons calculer l'aire à partir des côtés du parallélogramme et de l'angle entre eux.
Saisissez les valeurs données dans les champs correspondants. Supposons que votre premier côté fasse 5 cm, le deuxième, 13 cm, et que l'angle soit de 30°.
Le calculateur affiche la valeur de l'aire d'un parallélogramme. Elle est de 32,5 cm2 dans notre cas.
Consultez nos calculateurs d'aire pour d'autres formes géométriques, comme le calculateur d'aire d'un losange 🇺🇸, le calculateur de cercle 🇺🇸, et le calculateur d'aire d'un trapèze.