Calculateur d'aire d'un triangle
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Calculer l'aire d'un triangle : quelle est la formule de l'aire d'un triangle ?Calcul de l'aire d'un triangle : comment utiliser ce calculateur d'aire d'un triangle ?Comment calculer l'aire d'un triangle équilatéral ?FAQCe calculateur d'aire d'un triangle vous aidera à facilement calculer l'aire d'un triangle, sans papier ni crayon. Vous connaissez sûrement la formule de l'aire d'un triangle et comment l'utiliser pour trouver l'aire d'un triangle à partir de sa base et sa hauteur. Mais comment faire lorsque vous ne connaissez pas ces données ? Par exemple, comment calculer l'aire d'un triangle quelconque à partir de ses trois côtés seulement ? Eh bien, le calculateur d'aire d'un triangle est là pour vous aider à trouver la réponse à cette question et à bien d'autres, encore ! Si vous ne savez toujours pas comment effectuer le calcul de l'aire d'un triangle, consultez l'article ci-dessous.
Calculer l'aire d'un triangle : quelle est la formule de l'aire d'un triangle ?
Le triangle est l'une des formes élémentaires de la géométrie. Si vous avez bien suivi en cours de maths à l'école, vous devriez vous souvenir de la formule de l'aire d'un triangle. C'est la plus connue et la plus simple des formules :
aire = 1/2 × b × h
où :
b – la longueur de la base
h – la hauteur du triangle
Cependant, il est parfois difficile de trouver la hauteur d'un triangle. De nombreuses autres équations peuvent être utilisées à la place de la formule de base de l'aire d'un triangle, en fonction des paramètres connus :
-
Trois côtés (C-C-C)
Si vous connaissez les longueurs de tous les côtés, utilisez la formule de Héron 🇺🇸 :
aire = 1/4 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )
-
Deux côtés et l'angle entre ces côtés (C-A-C)
Dans ce cas, la trigonométrie vous permet de calculer facilement l'aire d'un triangle :
aire = 1/2 × a × b × sin(γ)
-
Deux angles et le côté entre ces angles (A-C-A)
En l'occurrence, il existe différentes formules pour calculer l'aire d'un triangle. Par exemple, vous pouvez utiliser la trigonométrie ou la loi des sinus 🇺🇸 :
aire = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
Si vous cherchez d'autres formules ou calculateurs de triangles, consultez le calculateur de triangle rectangle, le calculateur du théorème de Pythagore ou le calculateur de la loi des cosinus 🇺🇸.
Calcul de l'aire d'un triangle : comment utiliser ce calculateur d'aire d'un triangle ?
Supposons que nous connaissions deux côtés et l'angle entre ces côtés :
- Saisissez la longueur du premier côté connu. Assumons, par exemple, que ce côté est égal à 9 cm.
- Déterminez l'angle entre les deux côtés connus. Par exemple, 50°.
- Et pour finir le calcul de l'aire d'un triangle : saisissez la longueur du deuxième côté donné. Disons 17 cm.
- Voilà ! Notre calculateur d'aire d'un triangle effectuera tous les calculs à votre place. Dans cet exemple, l'aire est égale à 58,6 cm².
Nous avons créé un calculateur d'aire d'un triangle équilatéral 🇺🇸, mais vous pouvez également utiliser ce calculateur d'aire d'un triangle : sélectionnez simplement le mode avec trois côtés connus. (Comme vous le savez, dans un triangle équilatéral, chaque côté a la même longueur.) Ce calculateur vous permet aussi de calculer l'aire d'un triangle équilatéral en mode angle-côté-angle ou côté-angle-côté, vu que tous les angles d'un tel triangle sont égaux à 60 degrés (π/3 rad).
Comment calculer l'aire d'un triangle quelconque dont les côtés sont donnés ?
Si vous connaissez la longueur de tous les côtés d'un triangle (a, b, et c), vous pouvez calculer l'aire du triangle de manière suivante :
- Trouvez la moitié du périmètre
½(a + b + c). Nous appellerons cette valeurs. - Calculez
s - a,s - b, ets - c. - Multipliez les trois résultats obtenus à l'étape 2.
- Multipliez le résultat de l'étape 3 par
s. - Prenez la racine carrée de ce résultat.
- Bien joué ! Vous avez trouvé l'aire de votre triangle avec une autre formule de l'aire du triangle, connue sous le nom de formule de Héron.
Comment calculer l'aire d'un triangle dont les angles sont donnés ?
Il est impossible de déterminer l'aire d'un triangle si les seules valeurs données sont ses angles. En effet, il existe une infinité de triangles ayant les trois mêmes angles. Vous devez connaître au moins un côté (ou la hauteur) de votre triangle pour déterminer son aire.
Comment calculer l'aire d'un triangle isocèle ?
Pour savoir comment calculer l'aire d'un triangle isocèle à partir de sa base (b) et de ses deux côtés (a) de même longueur, jetez un coup d'œil la formule suivante : aire = (1/4) × b × √( 4 × a² - b² ). Par exemple, si les côtés mesurent 4 cm et la base 3 cm, l'aire est égale à (1/4) × 3 × √( 4 × 4² - 4² ) = 5,562 cm².
Quelle est l'aire d'un triangle équilatéral dont le côté est égal à 10 ?
L'aire mesure environ 43,3, et plus précisément, 25 × √3. Pour arriver à ce résultat, rappelez-vous que la formule de l'aire d'un triangle équilatéral de côté a est aire = a2 × √3 / 4. Si a = 10, on obtient aire = 102 × √3 / 4 = 100 × √3 / 4 = 25 × √3, c'est-à-dire approximativement 43,3.
Comment calculer l'aire d'un triangle équilatéral ?
Pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, il faut connaitre le côté a :
aire = a² × √3 / 4Comme
√3 / 4est environ égal à0,433, les opérations sont vraiment rapides pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral de manière approximative, élevez au carré la longueur du côté, puis multipliez par0,433.