Calculateur d'aire d'un polygone régulier

Ce calculateur d'aire d'un polygone régulier, comme son nom l'indique, vous aidera tout simplement à déterminer l'aire d'un polygone régulier. Entrez le nombre de côtés, et la formule que vous voulez utiliser, et l'aire du polygone apparaîtra en un rien de temps. Si vous vous demandez comment trouver l'aire d'un polygone ou quelle est la formule de l'aire d'un polygone, continuez à lire. Si vous souhaitez calculer l'aire d'un polygone à 3 ou 4 côtés, consultez le calculateur d'aire d'un triangle et le calculateur d'aire d'un quadrilatère 🇺🇸.

La formule la plus populaire, et généralement la plus utile, est celle qui utilise le nombre de côtés, $n$, et la longueur du côté, $a$ :

Toutefois, en fonction des paramètres donnés, vous pouvez également connaître l'aire à l'aide de différentes formules.

• $A= n \times a \times r_\text{i} / 2$, avec $r_\text{i}$, le rayon du cercle inscrit (C'est aussi un apothème : un segment allant du centre au point médian de l'un de ses côtés.)
• $A = \text{périmètre}\times r_\text{i} / 2$, avec $r_\text{i}$ et le périmètre du polygone
• $A = n \times r_\text{i}^2 \times \tan{(\pi/n)}$, avec $r_\text{i}$
• $A = n \times r_\text{c}^2 \times \sin{(2\pi/n)} / 2$, avec $r_\text{c}$, le rayon du cercle circonscrit

Si vous voulez trouver l'aire d'un polygone régulier, il suffit d'utiliser les formules ci-dessus. Cependant, si le polygone n'est pas régulier (ce qui signifie qu'il n'est ni équiangulaire ni équilatéral), vous pouvez :

1. Trouver l'aire en utilisant les coordonnées des sommets :

avec $x_{n+1} = x_1$ et $y_{n+1} = y_1$.

2. Déterminer l'aire du polygone à partir des longueurs des côtés et de quelques diagonales en divisant le polygone en triangles. Trouvez ensuite l'aire avec l'équation des trois côtés donnés (CCC). Vous pouvez retrouver cette formule et son explication sur notre calculateur de formule de Héron 🇺🇸.

3. Calculer l'aire des polygones en utilisant d'autres formules, par exemple, d'un triangle scalène ou d'un quadrilatère

Supposons que vous souhaitiez calculer l'aire d'un polygone régulier donné, par exemple un polygone à 12 côtés ou un dodécagone de 5 cm de côté.

1. Entrez le nombre de côtés du polygone choisi. Saisissez $12$ dans le champ « Nombre de côtés ».
2. Saisissez la longueur du côté du polygone. Dans notre exemple, elle est égale à $5\ \text{cm}$.
3. Notre calculateur d'aire d'un polygone affiche l'aire : $279,\! 9\ \text{cm}^2$.

Si vous souhaitez calculer l'aire d'un polygone régulier en utilisant d'autres paramètres que la longueur des côtés, consultez ce calculateur de polygone régulier 🇺🇸 d'Omni.