Calculateur d'aire totale d'un prisme triangulaire
Sommaire
Comment utiliser le calculateur d'aire d'un prisme triangulaire ?Comment calculer l'aire d'un prisme triangulaire ?Comment calculer l'aire latérale d'un prisme triangulaire ?FAQNotre calculateur d'aire totale d'un prisme triangulaire vous offre 4 façons différentes de calculer l'aire d'un prisme à base triangulaire. Alors, n'hésitez plus ! Nos exemples imagés et nos instructions détaillées vont vous simplifier la vie.
Lisez notre court article pour :
- découvrir différents types de prisme triangulaire ;
- apprendre à calculer l'aire latérale d'un prisme triangulaire ; et
- découvrir comment trouver l'aire totale d'un prisme triangulaire.
Êtes-vous prêt·e ? Allons-y !
🙋 Vous aimez les prismes triangulaires ? Nous avons d'autres outils à vous proposer : le calculateur de prisme triangulaire et le calculateur de volume d'un prisme triangulaire.
Comment calculer l'aire d'un prisme triangulaire ?
En fonction des données dont vous disposez : choisissez la bonne formule pour la base triangulaire de votre prisme.
◣ triangle rectangle
Vous ne connaissez probablement que deux côtés de la base triangulaire ; malheureusement, l'aire du prisme triangulaire droit nous oblige à connaître l'aire de la face triangulaire (base) :
aire de la base = (a × b) / 2
où :
- a, b – les côtés qui touchent l'angle droit (aussi appelés cathètes)
- c – le côté qui ne touche pas l'angle droit (l'hypoténuse)
💡 Le troisième côté d'un triangle rectangle peut être calculé en utilisant le théorème de Pythagore : a² + b² = c².
Si vous avez besoin d'aide, consultez le calculateur du théorème de Pythagore.
Après avoir calculé l'aire de base, nous pouvons passer au calcul d'aire totale du prisme.
Voici la formule la plus élémentaire que nous pouvons utiliser pour calculer l'aire d'un prisme triangulaire :
aire = longueur × (a + b + c) + (2 × aire de la base)
ou
aire = longueur × périmètre de la base + (2 × aire de la base)
💡 Le périmètre de la base est la somme de tous les côtés de la base d'un prisme (a+b+c).
▲ 3 côtés
Comme dans l'exemple précédent, il faut d'abord connaître l'aire de base.
Celle-ci peut être calculée en utilisant la formule de Héron :
aire de base = ¼ × √[(a + b + c) × (a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)]
où :
a, b, c – les côtés de la base triangulaire
Nous avons utilisé les mêmes équations que dans l'exemple précédent :
aire = longueur × (a + b + c) + (2 × aire de la base)
ou
aire = longueur × périmètre de la base + (2 × aire de la base)
▲ 2 côtés et l'angle entre eux
C'est maintenant que les choses se compliquent.
Vous pouvez calculer l'aire d'un tel triangle en utilisant la formule de trigonométrie :
aire de base = ½ × a × b × sin(γ)
Dans ce cas particulier, notre calculateur d'aire de prisme triangulaire utilise la formule suivante, combinée à la loi des cosinus :
aire = longueur × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(γ)))) + a × b × sin(γ)
▲ 2 angles et le côté entre eux
Approfondissez encore plus vos connaissances en maths !
Voici la formule de l'aire d'un triangle que nous devons utiliser :
aire = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
Dans ce cas particulier, nous utilisons la loi des sinus.
Et voici la formule de l'aire d'un prisme triangulaire dont nous avons besoin :
aire = (longueur × (a + a × (sin( γ) / sin(γ + β)) + a × (sin(β) / sin(γ+β)))) + a × ((a × sin(γ)) / sin(γ + β)) × sin(β)
❗ Assurez-vous d'utiliser le calculateur de conversion d'angles 🇺🇸 si vos angles sont exprimés dans une unité différente des degrés.
Comment calculer l'aire latérale d'un prisme triangulaire ?
Ce calculateur est extrêmement simple !
-
Si vous connaissez tous les côtés de la base triangulaire, multipliez leurs valeurs par la longueur du prisme :
aire latérale d'un prisme triangulaire = longueur × (a + b + c) -
Si vous connaissez l'aire totale, soustrayez l'aire des bases triangulaires de l'aire totale du prisme :
aire latérale = aire totale d'un prisme triangulaire - (2 × aire d'une base triangulaire)
Comment calculer l'aire latérale d'un prisme triangulaire en fonction de sa longueur et de son périmètre ?
Si vous connaissez la longueur d'un prisme et le périmètre de sa base, vous pouvez déterminer son aire latérale en multipliant le périmètre par la longueur.
Quelle est l'aire latérale d'un prisme triangulaire de 10 cm de long et avec un périmètre pour sa base de 10 cm ?
La réponse est 100 cm². Vous pouvez déduire cette réponse de la manière suivante :
- Trouvez le périmètre de sa base (10 cm dans cet exemple).
- Mesurez la longueur du prisme (10 cm).
- Multipliez le périmètre de la base du prisme par sa longueur.
- Enfin, 10 cm multiplié par 10 cm est égal à 100 cm².
Nous pouvons également écrire ces étapes avec la formule mathématique suivante :
aire latérale = périmètre de la base × longueur du prisme
Quelle est la formule pour calculer l'aire totale d'un prisme triangulaire ?
L'aire totale d'un prisme triangulaire est la somme des aires de toutes ses faces : les trois faces latérales (rectangles) et les deux bases (triangles). La formule la plus générale pour calculer l'aire totale d'un prisme est la suivante :
aire totale = aire des faces latérales + 2 × aire de la base
La façon de procéder pour déterminer l'aire latérale et l'aire de la base dépend des données qui vous sont fournies.
Comment utiliser le calculateur d'aire d'un prisme triangulaire ?
Cette section est un guide pas à pas sur la façon de trouver l'aire d'un prisme triangulaire à l'aide de notre outil. Jetez un coup d'œil au problème mathématique que vous souhaitez résoudre et suivez nos instructions.
1. Déterminez le type de prisme triangulaire
💡 Le prisme triangulaire est en fait un prisme à base triangulaire, si l'on veut être précis. Chaque prisme possède deux faces triangulaires (sans surprise, les deux ont la forme d'un triangle).
Retrouvez toutes les informations concernant les faces triangulaires des prismes ci-dessous :
Si vous connaissez seulement deux côtés d'un triangle, cela signifie généralement que votre face triangulaire est un triangle rectangle (un triangle qui a un angle droit = 90° entre deux de ses côtés).
Vous devez choisir l'option
◣ triangle rectangle(cette option sert de calculateur d'aire d'un prisme triangulaire droit).Vous pouvez entrer n'importe quel côté du triangle : soyez prudent et vérifiez lesquels touchent l'angle droit (a, b) et lesquels ne le touchent pas (c).
Si vous connaissez les trois côtés d'un triangle : vous avez de la chance !
▲ 3 côtés.Si vous connaissez deux côtés et l'angle entre eux.
▲ 2 côtés et l'angle entre eux.Si vous connaissez 2 angles et le côté entre eux.
▲ 2 angles et le côté entre eux.2. Saisissez toutes les données que vous connaissez.
Vous avez le choix entre plus de 15 unités ! N'oubliez pas de toujours choisir l'unité dont vous avez besoin et n'ayez pas peur de les mélanger ; notre calculateur le permet également !
💡 La longueur est la hauteur de l'ensemble du prisme triangulaire ; c'est souvent la valeur connue la plus longue.
3. Vos résultats sont là ! 🎉
Au cours de cette étape, vous pouvez également choisir parmi la vaste gamme d'unités d'aire : choisissez celle qui correspond le mieux à vos besoins.