Dernière mise à jour le: 28 Oct 2024

Calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées

Q: Comment trouver l'aire d'un triangle à partir des coordonnées ?

Pour calculer l'aire d'un triangle avec les sommets A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) , et C(x 3 , y 3 ) , suivez ces étapes simples : Évaluez la valeur absolue de l'expression |x 1 (y 2 -y 3 ) + x 2 (y 3 -y 1 ) + x 3 (y 1 -y 2 )| . Divisez cette valeur par deux pour obtenir l'aire du triangle. Vérifiez ce résultat en utilisant notre calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées.

Q: Comment déterminer si trois points sont colinéaires ?

Pour déterminer si trois points A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) et C(x 3 , y 3 ) sont colinéaires, procédez comme suit : Évaluez la valeur de l'expression |x 1 (y 2 -y 3 ) + x 2 (y 3 -y 1 ) + x 3 (y 1 -y 2 )| . Si cette valeur est égale à zéro , les points sont colinéaires . Si cette valeur est non nulle , les points ne sont pas colinéaires .

Q: Quelle est l'aire du triangle formé par A(1,2), B(-1,1) et C(0,5) ?

3,5 unités. Pour calculer vous-même cette valeur, procédez comme suit : Évaluez la valeur absolue de l'expression |(1)×(1-5)+(-1)×(5-2)+(0)×(2-1)| = |-4-3+0| = 7 . Divisez cette valeur par 2 pour obtenir 7/2 = 3,5 . Vérifiez ce résultat en utilisant notre calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées.

Créé par Krishna Nelaturu

Krishna Nelaturu

Krishna holds a Master's degree in Applied Mechanics and never shies away from asking questions and digging deeper. He has two years of experience in steel castings and a particular fascination for vehicle dynamics. For his thesis, Krishna developed a new optimization method to reduce squeak and rattle in premium cars. He is passionate about mathematics and physics and constantly wonders about our place in the Universe. He also loves stories and storytelling and hopes to write a book someday. See full profile

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Revu par Rijk de Wet

Rijk de Wet

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Holds a Master's degree in Data Science / Industrial Engineering, obtained at Stellenbosch University, South Africa. His research investigates using swarm intelligence to solve data clustering and other optimization problems. Will never refuse an offer to play some board games. See full profile

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Traduit par Agata Flak

Agata Flak

Linguistic freak at first sight, but VERY curious about numbers. Back in high school, she most enjoyed the satisfaction of getting the perfect result in a maths exercise or discovering something (not necessarily revolutionary) during a year-long project about cucumber hydrolysis. She can stay up far into the night, googling how much water there is in 400 ml of soup or how many ants it would take to make a car collapse under their weight. Weird, but oddly specific, and always highly meticulous. See full profile

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et Claudia Herambourg

Claudia Herambourg

Claudia holds a bachelor’s degree in Literature and Mathematics from University College Cork, Ireland. Passionate by both words and numbers, she has never been able to pick a side. To nurture this quest to break the traditional disciplinary boundaries, Claudia obtained a certificate in data science. She believes in combining creative practice and data skills to comprehend and analyze existing stories and develop new narratives. After a long day, she either goes for a run or picks up her paintbrushes and canvas. See full profile

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Sommaire

Formule de l'aire d'un triangle à partir des sommets Comment trouver l'aire d'un triangle à partir des coordonnées ?Comment calculer le périmètre d'un triangle en utilisant des points ?Comment utiliser le calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées ?D'autres calculateurs associés FAQ

Si vous souhaitez calculer l'aire d'un triangle à partir de ses sommets, ce calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées est juste l'outil qu'il vous faut ! Vous pouvez également utiliser ce calculateur pour trouver le périmètre du triangle à partir des sommets. Dans cet article, vous apprendrez à :

utiliser la formule de l'aire d'un triangle à partir des sommets ;
trouver l'aire d'un triangle à partir des coordonnées ;
calculer le périmètre d'un triangle en utilisant ses sommets ; et
déterminer si trois points donnés sont colinéaires.

Formule de l'aire d'un triangle à partir des sommets

Triangle avec les sommets A, B et C indiqués. — Triangle avec les sommets $A(x_1, y_1)$ , $B(x_2, y_2)$ et $C(x_3, y_3)$

L'aire d'un triangle à partir de ses trois sommets est donnée par la formule suivante :

\footnotesize \begin{align*} \text{Aire} = \frac{1}{2} &\big\lvert x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) \\ &+ x_3(y_1-y_2) \big\rvert \end{align*}

où :

$\text{Aire}$ – l'aire du triangle $ABC$
$(x_1,y_1)$ – les coordonnées du sommet $A$
$(x_2,y_2)$ – les coordonnées du sommet $B$
$(x_3,y_3)$ – les coordonnées du sommet $C$

Cette formule simple est pratique pour calculer l'aire d'un triangle à partir de 3 coordonnées. Une autre façon d'exprimer cette même formule consiste à utiliser un déterminant. Pour calculer l'aire d'un triangle à partir de 3 points, utilisez la formule suivante :

\text{Aire} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1& y_2 & y_3 \end{vmatrix}

Comment trouver l'aire d'un triangle à partir des coordonnées ?

Pour calculer l'aire d'un triangle avec les sommets A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), et C(x₃, y₃), suivez ces étapes simples :

Évaluez la valeur absolue de l'expression |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|.
Divisez cette valeur par deux pour obtenir l'aire du triangle.
Vérifiez ce résultat en utilisant notre calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées.

Comment calculer le périmètre d'un triangle en utilisant des points ?

Pour calculer et trouver le périmètre d'un triangle avec les sommets A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), et C(x₃, y₃), suivez ces étapes simples :

Calculez la longueur du côté AB en utilisant la formule de distance
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].
De même, déterminez les longueurs des côtés BC et AC en utilisant la formule de distance.
Additionnez les longueurs des trois côtés pour obtenir le périmètre du triangle ABC.
Vérifiez ce résultat en utilisant notre calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées.

Comment utiliser le calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées ?

Ce calculateur peut remplir deux fonctions simultanément :

Calculer l'aire d'un triangle à partir de 3 points.
Calculer (ou trouver) le périmètre d'un triangle à partir de 3 points.

Saisissez simplement les coordonnées des sommets du triangle, et ce calculateur fera le reste.

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FAQ

Comment déterminer si trois points sont colinéaires ?

Pour déterminer si trois points A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) et C(x₃, y₃) sont colinéaires, procédez comme suit :

Évaluez la valeur de l'expression |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|.
Si cette valeur est égale à zéro, les points sont colinéaires. Si cette valeur est non nulle, les points ne sont pas colinéaires.

Quelle est l'aire du triangle formé par A(1,2), B(-1,1) et C(0,5) ?

3,5 unités. Pour calculer vous-même cette valeur, procédez comme suit :

Évaluez la valeur absolue de l'expression |(1)×(1-5)+(-1)×(5-2)+(0)×(2-1)| = |-4-3+0| = 7.
Divisez cette valeur par 2 pour obtenir 7/2 = 3,5.
Vérifiez ce résultat en utilisant notre calculateur d'aire d'un triangle à partir des coordonnées.