Calculateur d'équation d'une droite passant par deux points

Ce calculateur d'équation d'une droite passant par deux points vous aidera à écrire l'équation d'une droite passant par une paire de points. Poursuivez votre lecture pour apprendre comment déterminer l'équation d'une fonction affine et en forme générale à partir de n'importe quels deux points sur le plan cartésien. Nous allons vous expliquer aussi comment trouver l'équation d'une droite étant donné deux points d'un espace tridimensionnel !

Bien sûr, nous vous munirons de toutes les formules nécessaires, au cas où vous deviez effectuer les calculs à la main. Si vous vous trouvez à utiliser ces formules, n'hésitez pas à vérifier votre solution dans notre calculateur d'équation d'une droite passant par deux points !

On peut dériver l'équation d'une droite passant par deux points à partir des coordonnées de ces points : (x₁, y₁) et (x₂, y₂). Une telle équation peut être exprimée en forme générale, Ax + By + C = 0, ou en forme affine, y = ax + b. Il est également possible d'écrire l'équation d'une droite passant par deux points situés dans un espace tridimensionnel.

Dans le reste de l'article, nous verrons comment déterminer l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points. Nous commencerons par la forme affine, puis, nous passerons à la forme générale. Enfin, nous verrons comment effectuer les calculs pour des points dans un espace 3D.

Pour trouver l'équation d'une droite en forme affine à partir de deux points avec les coordonnées (x₁, y₁) and (x₂, y₂), procédez comme suit :

1. Calculez la pente en utilisant la formule a = (y₂-y₁) / (x₂-x₁).
2. Déterminez le point d'interception de la droite avec l'axe des ordonnées : b = y₁ - a × x₁.
3. Votre équation aura la forme y = a × x + b.
4. Si x₂ = x₁, il est impossible de trouver a. Votre droite sera verticale et elle sera déterminée par l'équation x = x₁.

Pour trouver l'équation d'une droite en forme générale à partir de deux points avec les coordonnées (x₁, y₁) and (x₂, y₂), procédez comme suit :

1. Calculez A = y₂ - y₁.
2. Calculez B = x₁ - x₂.
3. Enfin, calculez C = y₁ × (x₂ - x₁) - (y₂ - y₁) × x₁.
4. Votre équation aura la forme Ax + By + C = 0.

Voici la formule de l'équation d'une droite passant par les points (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂) :

(x, y, z) = v × t + point

où :

• v – le vecteur de direction v = [x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁]
• t – un paramètre réel
• point – l'un des deux points donnés

Consultez le calculateur de vecteur de direction 🇺🇸 pour en savoir plus sur le vecteur v.

La forme complète de l'équation d'une droite passant par deux points dans un espace 3D est la suivante :

(x, y, z) = [x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁] × t + (x₁, y₁, z₁)

Nous pouvons écrire cela sous la forme d'un système d'équations pour chaque coordonnée, comme suit :

x = (x₂ - x₁) × t + x₁
y = (y₂ - y₁) × t + y₁
z = (z₂ - z₁) × t + z₁

Notre calculateur d'équation d'une droite passant par deux points est très intuitif et facile à utiliser ! Procédez comme suit :

1. Dites-nous si les points se trouvent sur un plan bidimensionnel ou dans un espace tridimensionnel.

2. Saisissez les cordonnées des deux points dans les champs dédiés.

3. Le calculateur écrira votre équation immédiatement. Vous pourrez la voir en bas de l'outil.

   • Pour les droites sur un plan 2D, vous verrez l'équation en forme affine et en forme générale.
   • Pour les droites dans un espace 3D, le calculateur vous montrera l'équation paramétrique avec les vecteurs et sous la forme d'un système d'équations.

4. Utilisez le champ « Résultats arrondis à » pour préciser le nombre de chiffres après la virgule que vous désirez voir.