Calculateur de longueur d'un arc de cercle
Sommaire
Formule de la longueur d'un arc de cercleAire du secteur d'un cercleExemple : comment trouver la longueur d'un arc de cercle et l'aire d'un secteur ?FAQCe calculateur de longueur d'un arc de cercle est un outil pratique pour calculer, comme son nom l'indique, la longueur d'un arc et l'aire d'un secteur de cercle. Cet article explique en détail la formule de calcul de la longueur d'un arc et vous fournit des instructions étape par étape sur la façon de trouver cette longueur. Vous apprendrez également l'équation de l'aire d'un secteur.
Si vous êtes novice en matière de cercles, le calcul de la longueur et de l'aire des secteurs peut être un peu difficile à comprendre au premier abord. Essayez de commencer par des outils plus simples, tels que les calculateurs de longueur du cercle et de circonférence et d'aire d'un cercle.
Formule de la longueur d'un arc de cercle
La longueur d'un arc de cercle dépend du rayon du cercle et de l'angle au centre θ. Nous savons que pour un angle égal à 360° (2π), la longueur de l'arc est égale à la circonférence. Par conséquent, comme la proportion entre l'angle et la longueur de l'arc est constante, nous pouvons dire que :
L / θ = C / 2π
Nous savons que la circonférence est :
C = 2πr
Alors :
L / θ = 2πr / 2π
L / θ = r
Nous obtenons la formule de la longueur d'un arc de cercle en multipliant cette équation par θ :
L = r × θ
La longueur de l'arc est donc égale au rayon multiplié par l'angle au centre (en radians).
Aire du secteur d'un cercle
Nous pouvons trouver l'aire du secteur d'un cercle de la même manière. Nous savons que l'aire du cercle entier est égale à πr² :
A / θ = πr² / 2π
A / θ = r² / 2
La formule pour calculer l'aire d'un secteur est la suivante :
A = r² × θ / 2
Exemple : comment trouver la longueur d'un arc de cercle et l'aire d'un secteur ?
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Déterminez le rayon de votre cercle. Supposons qu'il soit de 15 cm. (Vous pouvez également saisir le diamètre dans notre calculateur de longueur d'un arc de cercle)
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Quel sera l'angle entre les extrémités de l'arc ? Disons qu'il est égal à 45°, soit π/4.
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Calculez la longueur de l'arc de cercle selon la formule ci-dessus :
L = r × θ = 15 × π/4 = 11,78 cm -
Calculez l'aire d'un secteur :
A = r² × θ / 2 = 15² × π/4 / 2 = 88,36 cm² -
Vous pouvez aussi utiliser le calculateur de longueur d'un arc de cercle pour trouver l'angle au centre ou le rayon du cercle. Il vous suffit d'entrer deux valeurs quelconques dans les champs appropriés et de regarder le calculateur faire tout le travail à votre place.
N'oubliez pas non plus de consulter le calculateur d'équation d'un cercle 🇺🇸 !
Comment calculer la longueur d'un arc de cercle sans le rayon ?
Pour calculer la longueur d'un arc de cercle sans rayon, vous avez besoin de l'angle au centre et de l'aire du secteur :
- Multipliez l'aire par 2 et divisez le résultat par l'angle au centre en radians.
- Trouvez la racine carrée de cette division.
- Multipliez à nouveau cette racine par l'angle au centre pour obtenir la longueur de l'arc.
- Les unités seront la racine carrée des unités de l'aire du secteur.
Ou vous pouvez utiliser l'angle au centre et la longueur de l'arc de cercle :
- Divisez l'angle au centre en radians par 2 et prenez le sinus de cet angle.
- Divisez la longueur de la corde par le double du résultat de l'étape 1. Ce calcul vous donne le rayon.
- Multipliez le rayon par l'angle au centre pour obtenir la longueur de l'arc.
Comment calculer la longueur d'un arc de cercle avec un angle en radians ?
- Multipliez l'angle au centre en radians par le rayon du cercle.
- Le résultat est simplement cette multiplication.
Comment calculer la longueur d'un arc de cercle sans l'angle ?
Pour calculer la longueur d'un arc de cercle sans l'angle, vous avez besoin du rayon et de l'aire du secteur :
- Multipliez l'aire par 2.
- Divisez ensuite le résultat par le rayon au carré (assurez-vous que les unités sont les mêmes) pour obtenir l'angle au centre en radians.
Vous pouvez également utiliser le rayon et la longueur de la corde :
- Divisez la longueur de la corde par le double du rayon.
- Trouvez le sinus inverse du résultat (en radians).
- Doublez le résultat de l'inverse du sinus pour obtenir l'angle au centre en radians.
- Une fois que vous avez obtenu l'angle au centre en radians, multipliez-le par le rayon pour obtenir la longueur de l'arc.
La longueur de l'arc doit-elle être exprimée en radians ?
La longueur de l'arc est une mesure de distance, elle ne peut donc pas être exprimée en radians. L'angle au centre, en revanche, ne doit pas nécessairement être exprimé en radians. Il peut être exprimé dans l'unité d'angle de votre choix, du degré à la seconde d'arc. L'utilisation des radians, cependant, est beaucoup plus facile pour les calculs concernant la longueur d'un arc, puisqu'il suffit de multiplier l'angle par le rayon pour la trouver.
