Calculateur de triangle équilatéral

Le calculateur de triangle équilatéral vous aidera dans les calculs des paramètres classiques des triangles. Que vous cherchiez l'aire du triangle équilatéral, sa hauteur, son périmètre, son rayon circonscrit ou son rayon inscrit, cet outil est une valeur sûre.

Faites défiler la page vers le bas pour en savoir plus sur les formules utiles (comme celle utilisée pour calculer la hauteur d'un triangle équilatéral) et apprendre ce qu'est un triangle équilatéral.

Le triangle équilatéral, également appelé triangle régulier, est un triangle dont les trois côtés sont égaux. Quelles sont les autres propriétés importantes de cette forme régulière spécifique ?

• Les trois angles internes sont congruents entre eux et sont tous égaux à 60°.
• Les hauteurs, les bissectrices des angles, les médiatrices et les médianes coïncident.

Le triangle équilatéral est un cas particulier de triangle isocèle, dont les trois côtés sont égaux. Si vous souhaitez en savoir plus sur le triangle isocèle, notre calculateur de triangle isocèle est l'outil qu'il vous faut.

La formule de l'aire d'un triangle régulier est égale au carré du côté multiplié par la racine carrée de 3 divisée par 4 :

aire = (a² × √3)/ 4

L'équation de la hauteur d'un triangle équilatéral se présente comme suit :

h = a × √3 / 2, où a est un côté du triangle.

Mais savez-vous d'où viennent ces formules ? Vous pouvez les trouver d'au moins deux façons différentes : en s'aidant du théorème de Pythagore (abordé dans notre calculateur du théorème de Pythagore) ou en utilisant la trigonométrie.

1. Utilisation du théorème de Pythagore

• La formule de base pour l'aire d'un triangle est le côté a (base) multiplié par la hauteur h, divisé par 2 :

  aire = (a × h) / 2

• La hauteur du triangle équilatéral se déduit en divisant le triangle équilatéral en deux triangles rectangles. Consultez notre calculateur de triangle rectangle pour en savoir plus sur les triangles rectangles.

  Dans ce triangle rectangle, un côté est égal à la hauteur, un autre côté est égal à la moitié du côté, et l'hypoténuse est égale au côté du triangle équilatéral.

  (a/2)² + h² = a²

  Après une simple transformation, nous obtenons une formule pour la hauteur du triangle équilatéral :

  h = a × √3 / 2

• En substituant h à la première formule d'aire, nous obtenons l'équation de l'aire du triangle équilatéral :

  aire = a² × √3 / 4

2. Utilisation de la trigonométrie

• Commençons par la formule trigonométrique de l'aire d'un triangle :

  aire = (1/2) × a × b × sin(γ), où γ est l'angle entre les côtés.

• On se souvient que tous les côtés et tous les angles sont égaux dans un triangle équilatéral, de sorte que la formule se simplifie ainsi :

  aire = 0,5 × a × a × sin(60°)

• De plus, vous savez que le sinus de 60° est √3/2, de sorte que la formule de l'aire du triangle équilatéral est la suivante :

  aire = (1/2) × a² × (√3 / 2) = a² × √3 / 4

  La hauteur du triangle équilatéral provient de la définition du sinus :

  h / a = sin(60°) et donc h = a × sin(60°) = a × √3 / 2

Vous pouvez facilement trouver le périmètre d'un triangle équilatéral en additionnant tous les côtés du triangle. Ce triangle régulier a tous ses côtés égaux, la formule du périmètre est donc la suivante :

périmètre = 3 × a

Comment trouver le rayon du cercle circonscrit aux trois sommets et le rayon du cercle inscrit ?

rayon du cercle circonscrit = 2 × h / 3 = a × √3 / 3

rayon du cercle inscrit = h / 3 = a × √3 / 6

Prenons un exemple de la vie quotidienne. Nous voulons trouver tous les paramètres d'un panneau « cédez-le-passage ».

1. Entrez la valeur donnée dans le champ correspondant. Supposons que nous ayons un panneau d'une longueur de 70 cm de côté.

2. Le calculateur de triangle équilatéral trouve les autres valeurs en un rien de temps. Nous obtenons les valeurs suivantes.

   • La hauteur du triangle du panneau est de 60,6 cm.

   • Son aire est égale à 2 122 cm².

   • Son périmètre est de 210 cm.

   • Rayon du cercle circonscrit est de 40,4 cm.

   • Rayon du cercle inscrit est de 20,2 cm.

3. Vérifiez la flexibilité de nos outils. Actualisez le calculateur et saisissez un autre paramètre, par exemple le périmètre. Le calculateur fonctionne également de cette manière. N'est-ce pas génial ?