Calcolatore del Momento di Inerzia

Se hai problemi a determinare il momento di inerzia di superficie di una figura geometrica comune, come un cerchio o un esagono, questo calcolatore del momento di inerzia è qui per aiutarti — qui troverai le formule del momento d'inerzia. Leggi la descrizione qui sotto per assicurarti di usarle correttamente! Ti spiegheremo come funzionano queste formule in modo che tu non debba più chiederti come si calcola il momento di inerzia di un rettangolo.

Il momento di inerzia di superficie è una proprietà geometrica della superficie di una figura piana. Descrive come la superficie si distribuisce attorno a un asse arbitrario. Le unità del momento d'inerzia di superficie sono i metri alla quarta potenza (m⁴).

Si distinguono il momento d'inerzia intorno all'asse orizzontale x, Iₓ, e il momento d'inerzia intorno all'asse verticale y, Iᵧ. Di solito si suppone che la larghezza di una figura sia rappresentata dal lato parallelo all'asse x e l'altezza, da quello parallelo all'asse y.

In genere, per trovare il momento di inerzia di superficie di una figura geometrica si deve eseguire un'integrazione. Tuttavia, puoi utilizzare le seguenti equazioni per le forme più comuni. Ricorda che queste formule sono valide solo se l'origine del sistema di coordinate coincide con il centro della superficie. In altre parole, se sia l'asse x che l'asse y attraversano il centro della figura analizzata, allora queste equazioni sono valide.

1. Triangolo:

   Iₓ = base × altezza³ / 36,

   Iᵧ = (altezza × base³ - altezza × a × base² + base × altezza × a²) / 36,

   dove:

   • a — Spostamento del vertice superiore;

2. Rettangolo:

   Iₓ = lunghezza × altezza³ / 12,

   Iᵧ = lunghezza × base³ / 12;

3. Cerchio:

   Iₓ = Iᵧ = π/4 × raggio⁴;

4. Semicerchio

   Iₓ = [π / 8 - 8 / (9 × π)] × raggio⁴,

   Iᵧ = = π/8 × raggio⁴;

5. Ellisse:

   Iₓ = π/4 × raggioₓ × raggioᵧ³,

   Iᵧ = π/4 × raggioᵧ × raggioₓ³; e infine

6. Esagono regolare:

   Iₓ = Iᵧ = 5 × √(3)/16 × lunghezza del lato⁴.

Per trovare il momento di inerzia quando l'origine del sistema di coordinate non coincide con il centro, usa il teorema di Huygens-Steiner. Il momento di inerzia intorno a un asse parallelo all'asse x che si trova alla distanza a da esso è dato dalla formula Iₓ + Aa²,

dove:

• Iₓ — Momento di inerzia attorno all'asse x;
• A — Area; e
• a — Distanza tra due assi paralleli.

Per trovare l'area e altre proprietà di un cerchio, usa il calcolatore della circonferenza.

Supponiamo un rettangolo largo 12 cm e alto 8 cm. Il suo centro si trova all'origine del sistema di coordinate. Allora:

Iₓ = 12 × 8³ / 12 = 512 cm⁴

Iᵧ = 8 × 12³ / 12 = 1152 cm⁴.

Possiamo utilizzare il concetto di momento di inerzia per analizzare la sezione trasversale dei materiali che utilizziamo nelle costruzioni per determinarne la resistenza.

Se vuoi scoprire come si può utilizzare il momento di inerzia della sezione trasversale di una trave, puoi dare un'occhiata al nostro calcolatore per la deflessione delle travi o al calcolatore di lunghezza di travi in legno 🇺🇸. Se ti interessa, abbiamo anche un calcolatore per travetti.