Kalkulator przekątnej kwadratu

Q: Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?

Aby obliczyć długość d przekątnej kwadratu, pomnóż długość boku a przez pierwiastek kwadratowy z 2 : d = √2 × a . Poniżej wyjaśnimy skąd bierze się ta zależność. Dzięki temu łatwiej ją zapamiętasz — koniec z zastanawianiem się jak znaleźć przekątną kwadratu!

Q: Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 1?

Odpowiedź brzmi √2 , czyli około 1,41 . Wynika to z tego, że przekątna i bok są połączone wzorem przekątna = √2 × bok . Podstawiając bok = 1 , otrzymujemy przekątna = √2 . Wystarczy teraz przypomnieć sobie, że √2 jest równe 1,4142... .

Q: Jaki jest bok kwadratu o przekątnej 1?

Bok ma długość 0,707 , a dokładniej √2/2 . Aby otrzymać tę odpowiedź, trzeba skorzystać ze wzoru bok = przekątna / √2 . Skoro wiemy, że przekątna = 1 , to łatwo otrzymujemy bok = 1 / √2 . Aby pozbyć się niewymierności z mianownika, mnożymy zarówno licznik jak i mianownik przez √2 . Daje to oczekiwany wynik bok = √2 / 2 ≈ 0,707 .

Twórcy

dr Hanna Pamuła

Hanna PamułaPhD

Website

Research Gate

Hanna (Hania) Pamuła holds a Ph.D. in Bioacoustics / Mechanical Engineering, obtained at AGH University of Science and Technology. She has participated in research work in labs in France and the UK and presented papers at several international conferences. Hania has a penchant for photography and graphic design. When not in the office, she’s probably traveling, hiking, or out in the field, watching birds and recording their calls. See full profile

Check our editorial policy

Tłumaczenie

dr Anna Szczepanek

Anna SzczepanekPhD, Jagiellonian University in Kraków, Poland

Website

Anna Szczepanek, PhD is a mathematician at the Faculty of Mathematics and Computer Science of the Jagiellonian University in Kraków, where she researches mathematical physics and applied mathematics. At Omni, Anna uses her knowledge and programming skills to create math and statistics calculators. In her free time, she enjoys hiking and reading. See full profile

Check our editorial policy

i dr Hanna Pamuła

Hanna PamułaPhD

Website

Research Gate

Check our editorial policy

Recenzenci

Bogna Szyk

Bogna is the chief operating officer at Omni Calculator, where she helps keep things running smoothly and ideas moving forward. With a background in civil engineering and a knack for organizing chaos, she brings structure and strategy to everything she does. After hours, you’ll likely find her dancing zouk or crafting the next twist in a D&D campaign. See full profile

Check our editorial policy

i Adena Benn

Adena Benn

Website

Adena Benn is a Guyanese teacher with a degree in computer science who is always reading and learning. She loves problem-solving, everything tech, and working with teenagers. She has a passion for education and is especially interested in how children learn and the teaching methods that best suit their learning styles. She grew up on a farm in Pomeroon, Guyana, where she worked alongside her parents and siblings. As such, she is just as comfortable growing plants as teaching in the classroom. In her early life, she also gained expertise as a seamstress, which she learned from her mother. By grade 9, she had already acquired her dressmaker's certificate. Today she uses her skills to design many items for her family. In her free time, Adena loves to read, take long walks, write children’s stories and poetry, travel, or spend time with her family. See full profile

Check our editorial policy

Za pomocą naszego kalkulatora przekątnej kwadratu błyskawicznie obliczysz długość przekątnej w dowolnym kwadracie. Sprawdź poniżej jak wyprowadzić wzór na przekątną kwadratu lub po prostu wypróbuj nasze narzędzie — nie zawiedziesz się!

Przekątna kwadratu

Przekątna kwadratu to odcinek, który łączy dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki. Każdy czworokąt ma dwie przekątne, kwadrat również. Przekątne kwadratu:

są równej długości,
są prostopadłe do siebie, oraz
są dwusiecznymi kątów naszego kwadratu.

Każda przekątna dzieli kwadrat na dwa przystające trójkąty równoramienne prostokątne — poświęciliśmy im osobny kalkulator trójkąta 45 45 90. Pole takiego trójkąta jest połową pola kwadratu, jego przyprostokątne są bokami kwadratu, a przeciwprostokątna jest przekątną kwadratu.

Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?

Aby obliczyć długość d przekątnej kwadratu, pomnóż długość boku a przez pierwiastek kwadratowy z 2: d = √2 × a. Poniżej wyjaśnimy skąd bierze się ta zależność. Dzięki temu łatwiej ją zapamiętasz — koniec z zastanawianiem się jak znaleźć przekątną kwadratu!

Przeanalizujmy wpierw przykład. Jeśli bok kwadratu ma długość 5 cm, to przekątna wynosi $5\sqrt{2}\ \text{cm} \approx 7.071\ \text{cm}$ . Wpisz tę wartość w kalkulator przekątnej kwadratu, aby sprawdzić wynik samodzielnie!

Skąd się wziął ten wzór na przekątną kwadratu? Otóż można go wyprowadzić np. z twierdzenia Pitagorasa:

Jak już wcześniej zauważyliśmy, przekątna kwadratu dzieli ten kwadrat na dwa przystające trójkąty prostokątne.
Przyprostokątne to boki kwadratu, a przeciwprostokątna to przekątna kwadratu. Biorąc pod uwagę długość boku kwadratu, otrzymujemy:

\begin{split} &a^2+a^2=\text{d}^2\\ &\text{d} = \sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2\cdot a^2}\\ &\text{d}=a\cdot\sqrt{2} \end{split}

Jak widać, postępujemy tak samo jak przy obliczeniu przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym.

Jeśli nie znasz długości boku kwadratu, możesz skorzystać z innych wzorów!

Jeśli podane jest pole:

d = \sqrt{2\cdot\text{pole}}

Jeśli podany jest obwód kwadratu:

d = \frac{\text{obwód}}{4}\cdot\sqrt{2}

🙋 Możemy również nauczyć cię jak znaleźć długość przekątnej w prostokącie — odwiedź nasz kalkulator przekątnej prostokąta!

Jak korzystać z tego kalkulatora przekątnych kwadratu?

Z naszym kalkulatorem obliczanie przekątnej kwadratu to bułka z masłem!

Wpisz długość kwadratu w odpowiednie pole. Powiedzmy, że bok kwadratu ma długość $11 \text{cm}$ .
Kalkulator przekątnych kwadratu wyświetla wynik. W naszym przypadku przekątna wynosi $15,\!556 \text{cm}$ .
Jeśli chcesz przeliczyć wynik na inną jednostkę, kliknij na nazwę jednostki i wybierz tę, która cię interesuje. Na przykład, $15,\!556\ \text{cm}$ to $6,\!124\ \text{cala}$ .
Kalkulator przekątnej kwadratu działa również w drugą stronę — znając przekątną, możesz obliczyć bok kwadratu.

Teraz jesteś ekspertem i wiesz dokładnie, jak znaleźć przekątną kwadratu znając jego boki. Jeśli jednak nie masz podanego boku, użyj Omni kalkulatora kwadratu 🇺🇸, gdzie możesz podać pole powierzchni lub obwód, a nasze narzędzie znajdzie przekątną.

FAQs

Jak znaleźć bok kwadratu mając daną przekątną?

Aby obliczyć długość boku kwadratu:

Zapisz długość przekątnej kwadratu d.
Podziel d przez √2 lub, jeśli wystarczy ci przybliżony wynik, przez 1,4142 lub nawet 1,41.
I... to wszystko! Jeśli masz kłopot z obliczeniami, skorzystaj z internetowego kalkulatora kwadratów.

Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 1?

Odpowiedź brzmi √2, czyli około 1,41. Wynika to z tego, że przekątna i bok są połączone wzorem przekątna = √2 × bok. Podstawiając bok = 1, otrzymujemy przekątna = √2. Wystarczy teraz przypomnieć sobie, że √2 jest równe 1,4142....

Jaki jest bok kwadratu o przekątnej 1?

Bok ma długość 0,707, a dokładniej √2/2. Aby otrzymać tę odpowiedź, trzeba skorzystać ze wzoru bok = przekątna / √2. Skoro wiemy, że przekątna = 1, to łatwo otrzymujemy bok = 1 / √2. Aby pozbyć się niewymierności z mianownika, mnożymy zarówno licznik jak i mianownik przez √2. Daje to oczekiwany wynik bok = √2 / 2 ≈ 0,707.