Ostatnia aktualizacja: 30 October 2024

Kalkulator przekątnej kwadratu

Q: Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?

Aby obliczyć długość d przekątnej kwadratu, pomnóż długość boku a przez pierwiastek kwadratowy z 2 : d = √2 × a . Poniżej wyjaśnimy skąd bierze się ta zależność. Dzięki temu łatwiej ją zapamiętasz — koniec z zastanawianiem się jak znaleźć przekątną kwadratu!

Q: Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 1?

Odpowiedź brzmi √2 , czyli około 1,41 . Wynika to z tego, że przekątna i bok są połączone wzorem przekątna = √2 × bok . Podstawiając bok = 1 , otrzymujemy przekątna = √2 . Wystarczy teraz przypomnieć sobie, że √2 jest równe 1,4142... .

Q: Jaki jest bok kwadratu o przekątnej 1?

Bok ma długość 0,707 , a dokładniej √2/2 . Aby otrzymać tę odpowiedź, trzeba skorzystać ze wzoru bok = przekątna / √2 . Skoro wiemy, że przekątna = 1 , to łatwo otrzymujemy bok = 1 / √2 . Aby pozbyć się niewymierności z mianownika, mnożymy zarówno licznik jak i mianownik przez √2 . Daje to oczekiwany wynik bok = √2 / 2 ≈ 0,707 .

Opracowanie: dr Hanna Pamuła

Recenzja: Bogna Szyk i Adena Benn

Adena Benn

LinkedInWebsite

Adena Benn is an Information Technology teacher with a degree in Computer Science. She has been teaching high schoolers since 1996 and loves everything computers. She loves problem-solving, so creating calculators to solve real-world problems is her idea of fun. She writes children's stories, is a seamstress, and is an avid reader. In her spare time, she travels and enjoys nature. See full profile

Check our editorial policy

Tłumaczenie: dr Anna Szczepanek

Anna Szczepanek

PhD, Jagiellonian University in Kraków, Poland

Website

Holds a Ph.D. degree in mathematics obtained at Jagiellonian University. An active researcher in the field of quantum information and a lecturer with 8+ years of teaching experience. Passionate about everything connected with maths in particular and science in general. Fond of coding, she has a keen eye for detail and perfectionistic leanings. A bookworm, an avid language learner, and a sluggish hiker. She is hopelessly addicted to coffee & chocolate – the darker and bitterer, the better. See full profile

Check our editorial policy

i dr Hanna Pamuła

Nowy

Spis treści

Przekątna kwadratu Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?Jak korzystać z tego kalkulatora przekątnych kwadratu?FAQs

Za pomocą naszego kalkulatora przekątnej kwadratu błyskawicznie obliczysz długość przekątnej w dowolnym kwadracie. Sprawdź poniżej jak wyprowadzić wzór na przekątną kwadratu lub po prostu wypróbuj nasze narzędzie — nie zawiedziesz się!

Przekątna kwadratu

Przekątna kwadratu to odcinek, który łączy dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki. Każdy czworokąt ma dwie przekątne, kwadrat również. Przekątne kwadratu:

są równej długości,
są prostopadłe do siebie, oraz
są dwusiecznymi kątów naszego kwadratu.

Każda przekątna dzieli kwadrat na dwa przystające trójkąty równoramienne prostokątne — poświęciliśmy im osobny kalkulator trójkąta 45 45 90. Pole takiego trójkąta jest połową pola kwadratu, jego przyprostokątne są bokami kwadratu, a przeciwprostokątna jest przekątną kwadratu.

Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?

Aby obliczyć długość d przekątnej kwadratu, pomnóż długość boku a przez pierwiastek kwadratowy z 2: d = √2 × a. Poniżej wyjaśnimy skąd bierze się ta zależność. Dzięki temu łatwiej ją zapamiętasz — koniec z zastanawianiem się jak znaleźć przekątną kwadratu!

Przeanalizujmy wpierw przykład. Jeśli bok kwadratu ma długość 5 cm, to przekątna wynosi $5\sqrt{2}\ \text{cm} \approx 7.071\ \text{cm}$ . Wpisz tę wartość w kalkulator przekątnej kwadratu, aby sprawdzić wynik samodzielnie!

Skąd się wziął ten wzór na przekątną kwadratu? Otóż można go wyprowadzić np. z twierdzenia Pitagorasa:

Jak już wcześniej zauważyliśmy, przekątna kwadratu dzieli ten kwadrat na dwa przystające trójkąty prostokątne.
Przyprostokątne to boki kwadratu, a przeciwprostokątna to przekątna kwadratu. Biorąc pod uwagę długość boku kwadratu, otrzymujemy:

\begin{split} &a^2+a^2=\text{d}^2\\ &\text{d} = \sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2\cdot a^2}\\ &\text{d}=a\cdot\sqrt{2} \end{split}

Jak widać, postępujemy tak samo jak przy obliczeniu przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym.

Jeśli nie znasz długości boku kwadratu, możesz skorzystać z innych wzorów!

Jeśli podane jest pole:

d = \sqrt{2\cdot\text{pole}}

Jeśli podany jest obwód kwadratu:

d = \frac{\text{obwód}}{4}\cdot\sqrt{2}

🙋 Możemy również nauczyć cię jak znaleźć długość przekątnej w prostokącie — odwiedź nasz kalkulator przekątnej prostokąta!

Jak korzystać z tego kalkulatora przekątnych kwadratu?

Z naszym kalkulatorem obliczanie przekątnej kwadratu to bułka z masłem!

Wpisz długość kwadratu w odpowiednie pole. Powiedzmy, że bok kwadratu ma długość $11 \text{cm}$ .
Kalkulator przekątnych kwadratu wyświetla wynik. W naszym przypadku przekątna wynosi $15,\!556 \text{cm}$ .
Jeśli chcesz przeliczyć wynik na inną jednostkę, kliknij na nazwę jednostki i wybierz tę, która cię interesuje. Na przykład, $15,\!556\ \text{cm}$ to $6,\!124\ \text{cala}$ .
Kalkulator przekątnej kwadratu działa również w drugą stronę — znając przekątną, możesz obliczyć bok kwadratu.

Teraz jesteś ekspertem i wiesz dokładnie, jak znaleźć przekątną kwadratu znając jego boki. Jeśli jednak nie masz podanego boku, użyj Omni kalkulatora kwadratu 🇺🇸, gdzie możesz podać pole powierzchni lub obwód, a nasze narzędzie znajdzie przekątną.

FAQs

Jak znaleźć bok kwadratu mając daną przekątną?

Aby obliczyć długość boku kwadratu:

Zapisz długość przekątnej kwadratu d.
Podziel d przez √2 lub, jeśli wystarczy ci przybliżony wynik, przez 1,4142 lub nawet 1,41.
I... to wszystko! Jeśli masz kłopot z obliczeniami, skorzystaj z internetowego kalkulatora kwadratów.

Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 1?

Odpowiedź brzmi √2, czyli około 1,41. Wynika to z tego, że przekątna i bok są połączone wzorem przekątna = √2 × bok. Podstawiając bok = 1, otrzymujemy przekątna = √2. Wystarczy teraz przypomnieć sobie, że √2 jest równe 1,4142....

Jaki jest bok kwadratu o przekątnej 1?

Bok ma długość 0,707, a dokładniej √2/2. Aby otrzymać tę odpowiedź, trzeba skorzystać ze wzoru bok = przekątna / √2. Skoro wiemy, że przekątna = 1, to łatwo otrzymujemy bok = 1 / √2. Aby pozbyć się niewymierności z mianownika, mnożymy zarówno licznik jak i mianownik przez √2. Daje to oczekiwany wynik bok = √2 / 2 ≈ 0,707.