Omni Calculator logo
Ostatnia aktualizacja:

Kalkulator azymutu

Nowy

Spis treści

Co to azymut?Wzór na azymutJak obliczyć azymut: przykładFAQs

Ten kalkulator azymutu pozwoli ci obliczyć azymut na podstawie szerokości i długości geograficznej dwóch punktów. Dzięki niemu dowiesz się, w którą stronę musisz skierować swój kompas i jaka jest najkrótsza odległość między dwoma punktami o znanych współrzędnych geograficznych. Ten artykuł zawiera krótkie wyjaśnienie wzorów, których użyliśmy — mogą okazać się pomocne, jeśli planujesz znaleźć azymut ręcznie.

To nie jest kalkulator współrzędnych sferycznych 🇺🇸 — zajmuje się wyłącznie współrzędnymi geograficznymi.

Co to azymut?

Zgodnie z definicją, termin azymut opisuje kąt utworzony przez dwie linie: jedną łączącą twoją aktualną pozycję i biegun północny oraz drugą łączącą twoją aktualną pozycję i odległą lokalizację. Azymut jest zawsze mierzony zgodnie z ruchem wskazówek zegara!

Na przykład, punkt leżący na wschód od ciebie będzie miał azymut 90°, ale punkt leżący na zachód od ciebie - 270°.

Azymut jest również używany do wskazywania pozycji na niebie: oznacza kierunek poziomy. Wysokość wskazuje kierunek pionowy od 0 (horyzont) do 90° (zenit).

Punkt przeciwny do zenitu nazywany jest nadirem. Twoja antypoda leży w nadirze: oblicz ją za pomocą naszego kalkulatora antypody 🇺🇸!

Wzór na azymut

Jeśli chcesz podać lokalizację punktu względem swojej aktualnej pozycji, musisz podać dwie wartości: azymut i odległość. Gdyby Ziemia była płaska, ta druga byłaby po prostu odległością w linii prostej między dwoma punktami. Ponieważ Ziemia jest kulą (a dokładniej geoidą), jest to najkrótsza odległość między dwoma punktami.

Aby obliczyć odległość dd między dwoma punktami, nasz kalkulator azymutu wykorzystuje wzór Haversine'a:

a= sin⁡2(Δϕ2) +cos⁡ϕ1cos⁡ϕ2sin⁡2(Δλ2)\footnotesize \begin{align*} a =\ &\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right) \end{align*}
d=2R arctan2(a,1−a)\footnotesize \begin{align*} d &= 2R\ \text{arctan}2(\sqrt{a}, \sqrt{1-a}) \end{align*}

gdzie:

  • ϕ1\phi_1 — Szerokość geograficzna punktu początkowego (dodatnia dla N i ujemna dla S);
  • ϕ2\phi_2 — Szerokość geograficzna punktu końcowego (dodatnia dla N i ujemna dla S);
  • λ1\lambda_1 — Długość geograficzna punktu początkowego (dodatnia dla E i ujemna dla W);
  • λ2\lambda_2 — Długość geograficzna punktu końcowego (dodatnia dla E i ujemna dla W);
  • Δϕ=ϕ2−ϕ1\Delta\phi = \phi_2 - \phi_1;
  • Δλ=λ2−λ1\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1;
  • aa — Krok pośredni; oraz
  • RR — Promień Ziemi wyrażony w kilometrach (R=6371 kmR = 6371\ \text{km}).

Wprowadź szerokość i długość geograficzną w notacji stopni dziesiętnych. Jeśli chcesz przekonwertować stopnie minuty sekundy na stopnie dziesiętne, użyj kalkulatora stopni, minut, sekund 🇺🇸.

Możesz znaleźć azymut θ\theta używając tych samych szerokości i długości geograficznych za pomocą następującego równania:

θ= arctan2(sin⁡Δλcos⁡ϕ2,cos⁡ϕ1sin⁡ϕ2−sin⁡ϕ1cos⁡ϕ2cos⁡Δλ)\footnotesize \! \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\sin\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\!\!\cos\phi_1\sin\phi_2 - \sin\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda) \end{align*}

Jak obliczyć azymut: przykład

Załóżmy, że chcemy obliczyć azymut i odległość wymagane do określenia pozycji Rio de Janeiro względem Londynu. Wszystko, co musimy zrobić, to wykonać następujące kroki:

  1. Określ długość i szerokość geograficzną Londynu — naszego punktu początkowego. ϕ1=51,50°\phi_1 = 51,50\degree (dodatnia, ponieważ leży na półkuli północnej) i λ1=0°\lambda_1 = 0\degree.

  2. Określ długość i szerokość geograficzną Rio de Janeiro — naszego punktu końcowego. ϕ2=−22,97°\phi_2 = -22,97\degree (ujemna, ponieważ leży na półkuli południowej) i λ2=−43,18°\lambda_2 = -43,18\degree (również ujemna, ponieważ leży na półkuli zachodniej).

  3. Oblicz zmianę szerokości geograficznej:

Δϕ=ϕ2−ϕ1=−22,97°−51,50°=−74,47°\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\phi &= \phi_2 - \phi_1\\ &= -22,97\degree - 51,50\degree\\ &= -74,47\degree \end{align*}
  1. Oblicz zmianę długości geograficznej:
Δλ=λ2−λ1=−43,18°−0°=−43,18°\footnotesize \qquad \begin{align*} \Delta\lambda &= \lambda_2 - \lambda_1\\ &= -43,18\degree - 0\degree\\ &= -43,18\degree \end{align*}
  1. Wstaw wszystkie dane do wzoru Haversine'a, aby obliczyć odległość:
a= sin⁡2(Δϕ2) +cos⁡ϕ1cos⁡ϕ2sin⁡2(Δλ2)= sin⁡2(−74,47°2)+cos⁡(51,50°)cos⁡(−22,97°)sin⁡2(−43,18°2)=  0,443d=  2R arctan2(a,1−a)=  2⋅6371⋅ arctan2(0,443,1−0,443)=  9289 km\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} a =\ &\sin^2\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right)\ +\\ &\cos \phi_1 \cos\phi_2 \sin^2\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)\\[1em] =\ &\sin^2\left(\frac{-74,47\degree}{2}\right) +\\[.7em] &\cos (51,50\degree)\cos(-22,97\degree)\\[.7em] &\sin^2\left(\frac{-43,18\degree}{2}\right)\\[1em] =\ &\ 0,443\\\\ d =\ &\ 2R\ \text{arctan2}(\sqrt{a}, \sqrt{1 - a})\\ =\ &\ 2\cdot 6371 \cdot\\ &\ \text{arctan2}(\sqrt{0,443}, \sqrt{1 - 0,443})\\ =\ &\ 9289\ \text{km} \end{align*}
  1. Oblicz azymut na podstawie równania azymutu:
θ= arctan2(sin⁡Δλcos⁡ϕ2,cos⁡ϕ1sin⁡ϕ2 −sin⁡ϕ1cos⁡ϕ2cos⁡Δλ)= arctan2(sin⁡(−43,18°)cos⁡(−22,97°),cos⁡(51,50°)sin⁡(−22,97°) −sin⁡(51,50°)cos⁡(−22,97°)cos⁡(−43,18°))=−2,455 rad\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta =\ &\text{arctan2}(\sin\Delta\lambda\cos\phi_2,\\ &\cos\phi_1\sin\phi2\ -\\ &\sin\phi_1\cos\phi_2\cos\Delta\lambda)\\\\ =\ &\text{arctan2}(\sin(-43,18\degree)\\ &\cos(-22,97\degree),\\ &\cos(51,50\degree)\sin(-22,97\degree)\ -\\ &\sin(51,50\degree)\cos(-22,97\degree)\\ &\cos(-43,18\degree))\\\\ = & -\!2,455\ \text{rad} \end{align*}
  1. Przekonwertuj azymut na dodatnią wartość w stopniach:
θ=−2,455 rad=−140,65°=219,35°\footnotesize \quad\enspace \begin{align*} \theta &= -2,455\ \text{rad}\\ &= -140,65\degree\\ &= 219,35\degree \end{align*}
  1. Gratulacje! Właśnie obliczyłeś/aś azymut na podstawie szerokości i długości geograficznej.

🔎 Jeśli chcesz obliczyć odległość między dwoma punktami na powierzchni Ziemi, biorąc pod uwagę ich współrzędne szerokości/długości geograficznej, przejdź do kalkulator długości i szerokości geograficznej.

FAQs

Jak obliczyć azymut na podstawie szerokości i długości geograficznej?

Możesz obliczyć azymut pomiędzy punktami (ϕ₁, λ₁) i (ϕ₂ λ₂), gdzie ϕ to szerokość geograficzna, a λ długość geograficzna, w następujący sposób:

  1. Oblicz x = sinΔλ ⋅ cosϕ₂, gdzie Δλ = λ₂ - λ₁ jest różnicą długości geograficznych.
  2. Oblicz y = cosϕ₁ ⋅ sinϕ₂ - sinϕ₁ ⋅ cosϕ₂ ⋅ cosΔλ.
  3. Na koniec znajdź arctan2(x,y), tj. kąt na płaszczyźnie standardowej między dodatnią osią x a odcinkiem łączącym (0,0) i (x,y).

Jak ustawić azymut anteny satelitarnej?

Azymut to kąt, o który musisz obrócić całą antenę wokół osi pionowej, aby uzyskać sygnał. Azymut podawany jest w stopniach od północy. Oznacza to, że północ to 0 stopni, wschód to 90 stopni, południe to 180 stopni, a zachód to 270 stopni. Stąd, jeśli wymagany azymut wynosi 120 stopni, musisz skierować antenę w kierunku południowo-wschodnim i nieco bardziej na wschód niż na południe.

Jak wyznaczyć azymut w astronomii?

W astronomii azymut jest kątem obiektu mierzonym wokół horyzontu. Używamy go, wraz z wysokością, do opisania pozycji obiektu na sferze niebieskiej. Zazwyczaj azymut jest mierzony od prawdziwej północy w kierunku wschodnim. Stąd jego wartość wynosi:

  • 0° dla obiektu znajdującego się na północ od obserwatora;
  • 90° dla obiektu położonego na wschód;
  • 180°` dla obiektu położonego na południe; oraz
  • 270° dla obiektu znajdującego się na zachód.

Istnieją jednak wyjątki, w których mierzymy np. od prawdziwego południa rosnącego na zachód!

Punkt początkowy

Punkt końcowy

Azymut

Check out 7 similar earth and weather calculators 🌎
AntipodeEarthquakeLatitude longitude distance...4 more