Calculadora de Raio Hidráulico

Se você deseja encontrar o raio hidráulico de um fluxo de tubulação, então, a calculadora de raio hidráulico da Omni é a ferramenta que você está procurando. Reunimos um total de cinco equações de raio hidráulico para vários formatos de canal: um retângulo, um trapézio, um triângulo e um tubo com um nível diferente de enchimento.

Entre e descubra qual é a diferença entre o perímetro molhado e o raio hidráulico de um tubo ou de qualquer outro tipo de canal! Não deixe de conferir também a calculadora de fluxo de tubulação, onde determinamos a velocidade do fluxo e o escoamento.

O raio hidráulico, R, é definido como a razão entre a área da seção transversal do fluxo, A, e o perímetro molhado do canal, P:

R = A / P

Por exemplo, imagine que você tenha um canal retangular, como o mostrado na imagem. A área do fluxo será igual à largura do canal, b, multiplicada pela profundidade do fluxo, y.

O perímetro molhado, por outro lado, é simplesmente o comprimento total das paredes do canal que estão em contato com o líquido. No caso do canal retangular, é a soma de b + y + y.

Temos ferramentas dedicadas para que você calcule ambas as medidas mencionadas: a nossa calculadora de área e a calculadora de perímetro.

O perímetro molhado do tubo é a parte do perímetro total do tubo que está em contato com o líquido que flui (por exemplo, água). É muito simples calcular essa quantidade para um tubo cheio, como vemos na equação abaixo:

P = 2 ⋅ π ⋅ r

Neste caso, o perímetro molhado é igual ao perímetro do tubo.

Se o tubo estiver cheio até a metade, o perímetro molhado será igual à metade do perímetro total, ou seja:

P = π ⋅ r

O que acontece se o tubo não estiver exatamente cheio ou pela metade? Nesse caso, o perímetro molhado é igual ao comprimento do arco, correspondente ao ângulo central θ, conforme mostrado na figura e na equação abaixo:

P = r ⋅ θ

onde:

θ = 2 ⋅ arccos [(r - h) / r]

Essa calculadora de raio hidráulico pode ser usada para canais de várias formas, incluindo retângulos, trapézios e triângulos. Vamos analisá-los com mais detalhes para que você descubra quais equações de raio hidráulico podem ser usadas em cada caso.

1. Canal retangular

No caso de um canal retangular, as fórmulas são muito simples. O raio hidráulico é simplesmente igual à área do retângulo dividida pelo perímetro molhado, conforme explicado na primeira seção do artigo:

R = A / P = (b y) / (b + y + y) = (b y) / (b + 2y)

É isso! Essa é a fórmula para encontrar o raio hidráulico de um canal aberto retangular.

2. Canal trapezoidal

As fórmulas para o raio hidráulico de um canal trapezoidal são um pouco mais elaboradas. Primeiro, vamos relembrar a fórmula para a área de um trapézio:

A = y ⋅ (B + b) / 2

Podemos simplificar essa fórmula quando usamos o valor da inclinação, z, definido como o ganho em largura do canal para cada unidade de profundidade (o gradiente dos lados não paralelos do trapézio). De forma semelhante à regra do triângulo, o ganho de largura em um lado do trapézio é zy e, portanto, B = b + 2zy. Então:

A = b y + y² z

O perímetro molhado é igual a b somado aos comprimentos dos dois lados inclinados do canal. Usando o teorema de Pitágoras, descobrimos que:

P = b + 2 y √(1 + z²)

A partir daí, podemos concluir que:

R = A / P = (b y + y² z) / [b + 2 y √(1 + z²)]

Dica: se você tiver problemas com trapézios, a calculadora de trapézio pode ser o lugar certo para começar a aprender mais sobre eles.

3. Canal triangular

Podemos escrever a área de um triângulo de duas maneiras: uma que usa os lados do triângulo e outra que usa a inclinação, z:

A = B ⋅ y / 2 = y² ⋅ z

O perímetro molhado de um triângulo é análogo ao de um trapézio, mas, desta vez, somamos apenas os lados inclinados do canal:

P = 2 ⋅ y ⋅ √(1 + z²)

Finalmente, chegamos à equação do raio hidráulico para um triângulo:

R = A / P = y² z / [2 y √(1 + z²)] = y z / [2 √(1 + z²)]

As outras quatro opções da nossa calculadora de raio hidráulico ajudam você a analisar os tubos. Como as fórmulas são diferentes, identificamos dois casos diferentes: um tubo cheio e outro que está parcialmente cheio.

1. Um tubo cheio

Não há nada mais fácil do que encontrar o raio hidráulico de um tubo completamente cheio de líquido. Tudo o que você precisa fazer é usar as fórmulas para a área e para o perímetro de um círculo!

R = A / P = π ⋅ r² / 2 ⋅ π ⋅ r = r/2

Como você pode ver, o raio hidráulico de um tubo cheio é simplesmente metade do seu raio.

2. Tubo (parcialmente cheio)

O problema fica um pouco mais complicado quando o tubo está parcialmente cheio. Já calculamos esse perímetro molhado na seção sobre "Como calcular o perímetro molhado de um tubo?":

P = r ⋅ θ

onde o ângulo central é:

θ = 2 ⋅ arccos [(r − h) / r]

E quanto à área? Você pode usar a calculadora de área de segmento ou diretamente a fórmula para a área do segmento do círculo:

A = r² ⋅ (θ − sen(θ)) / 2

Combinando as duas, você encontra a equação do raio hidráulico:

R = A / P = [r² ⋅ (θ − sen(θ)) / 2] / (r ⋅ θ)

Foi uma maratona de cálculos! Felizmente, você pode usar nossa calculadora de raio hidráulico em vez de realizar todos esses passos à mão ;)