Calculadora da Terceira Lei de Kepler

A calculadora da terceira lei de Kepler da Omni usa a equação da terceira lei de Kepler para estimar os parâmetros básicos do movimento de um planeta ao redor do Sol, como o período orbital e o raio. Ela se baseia no fato de que uma razão que envolve potências destes parâmetros é constante para todos os planetas no sistema solar.

Você pode usar diretamente nossa calculadora da terceira lei de Kepler no lado esquerdo ou continuar lendo para descobrir o que é a terceira lei de Kepler, caso tenha acabado de chegar aqui. No artigo a seguir, você aprenderá sobre a equação da terceira lei de Kepler e apresentaremos um exemplo da terceira lei de Kepler envolvendo todos os planetas do nosso sistema solar.

A nossa calculadora de período orbital 🇺🇸 oferece a você a estimativa do período orbital usando duas outras equações. Não deixe de conferir!

O astrônomo alemão Johannes Kepler, do século XVII, fez várias observações astronômicas. Após a análise dessas observações, ele descobriu que o movimento de cada planeta no sistema solar seguia três regras. Você pode ler mais sobre elas em nossa calculadora de velocidade orbital 🇺🇸. Aqui, vamos nos concentrar na terceira:

O quadrado do período orbital de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior de sua órbita.

E essa é a terceira lei de Kepler. Simples, não é? Essa frase reflete a relação entre a distância do Sol de cada planeta no Sistema Solar e seu período orbital correspondente (também conhecido como período sideral, que descrevemos na calculadora de período sinódico 🇺🇸). Observe que, como as leis da física são universais, a afirmação acima deve ser válida para todos os sistemas planetários!

Você pode provar facilmente a terceira lei de Kepler do movimento planetário usando a lei da gravitação de Newton. Tudo o que precisamos fazer é tornar duas forças iguais: a força centrípeta e a força gravitacional (você pode encontrar mais informações sobre esta última na calculadora de força gravitacional). Obtemos:

m ⋅ r ⋅ ω² = G ⋅ m ⋅ M / r²

onde:

• m: massa do planeta em órbita;
• r: raio orbital;
• ω: velocidade angular, ω = v/r para movimento circular (onde v é a velocidade linear ou tangencial);
• G: constante gravitacional, G = 6,67408 × 10⁻¹¹ m³ / (kg·s); e
• M: massa da estrela central.

Se substituirmos ω por 2 ⋅ π / T (onde T é o período orbital) e reorganizarmos a equação, descobriremos que:

R³ / T² = 4 ⋅ π²/(G ⋅ M) = constante

Essa é a equação básica da terceira lei de Kepler. Há também uma derivação mais geral que inclui o semi-eixo maior, a, em vez do raio orbital, ou, em outras palavras, pressupõe que a órbita seja elíptica. Como a derivação é mais complicada, mostraremos aqui apenas a forma final dessa equação generalizada da terceira lei de Kepler:

a³ / T² = 4 ⋅ π²/[G ⋅ (M + m)] = constante

Como você pode ver, a versão mais precisa da terceira lei de Kepler do movimento planetário também requer a massa, m, do planeta em órbita. Para você ter uma ideia de como essa correção é pequena, compare, por exemplo, a massa do Sol M = 1,989×10³⁰ kg com a massa da Terra m = 5,972×10²⁴ kg. Isso é uma diferença de seis ordens de magnitude!

Saiba mais sobre elipses na nossa calculadora de elipse, onde você pode analisar estas figuras matemáticas.

A calculadora da terceira lei de Kepler é simples de usar e funciona em várias direções. Basta você preencher dois campos diferentes e nós calcularemos o terceiro automaticamente.

Se você estiver interessado em usar a forma mais exata da terceira lei de Kepler do movimento planetário, marque a caixa Defina a massa personalizada do planeta e digite a massa do planeta, m. Observe que a diferença seria muito pequena para ser notada, e talvez você precise alterar as unidades para uma medida menor (por exemplo, segundos, quilogramas ou pés).

Em nossa calculadora da terceira lei de Kepler, usamos, por padrão, unidades astronômicas e massas solares para expressar a distância e o peso, respectivamente (você sempre pode alterá-las, se desejar). Isso é muito conveniente, pois ainda podemos operar com números relativamente baixos. Para testar a calculadora, tente inserir M = 1 Sol e T = 1 ano e verifique o valor de a resultante. É outro número um? Deveria ser! Essa é a prova de que nossa calculadora funciona corretamente (esta é uma simulação da órbita da Terra).

Se você quiser ver alguns exemplos diferentes da terceira lei de Kepler, dê uma olhada na tabela abaixo. Aqui, você pode encontrar todos os planetas que pertencem ao nosso sistema solar. Você acha que eles cumprem a equação da terceira lei de Kepler?