Calculadora de Coordenadas Retangulares para Polares
Índice
O que são coordenadas retangulares?O que são coordenadas polares?Como converter coordenadas retangulares em coordenadas polares?Usando a calculadora de coordenadas retangulares para polaresMais ferramentas de conversão de coordenadasPerguntas frequentesBoas-vindas à coordenadas retangulares para polares da Omni, a ferramenta que torna a conversão de coordenadas retangulares para polares uma tarefa fácil!
Se você já se perguntou o que são coordenadas retangulares ou como elas diferem das coordenadas polares, aqui você encontrará a resposta. Aqui, também aprenderemos como converter coordenadas retangulares em coordenadas polares com um pouco de trigonometria simples e com o teorema de Pitágoras.
Vamos começar! 🏁
O que são coordenadas retangulares?
Se quisermos indicar a localização de um ponto no espaço, podemos fazer isso por meio do chamado sistema de coordenadas retangulares
Esse sistema, também conhecido como sistema de coordenadas cartesianas em duas dimensões, nos permite representar facilmente a posição de qualquer ponto como um par ordenado de valores (x, y), em que x é a coordenada horizontal associada ao eixo x e y é a coordenada vertical ligada ao eixo y.
O que são coordenadas polares?
O sistema de coordenadas polares é outro sistema de coordenadas útil que podemos usar para representar a posição de um ponto. Ao especificar o raio (ou a distância de um ponto de referência) e o ângulo de rotação, podemos descrever a localização de um ponto.
Geralmente, usamos a letra r para denotar o raio e a letra grega θ (theta) para representar o ângulo. De forma semelhante ao sistema de coordenadas retangulares, na forma polar, expressamos a posição de um ponto como um par ordenado (r, θ).
Agora, você pode estar se perguntando: O sistema de coordenadas retangulares é melhor que o polar? O uso de um ou do outro é determinado principalmente por qual notação é mais conveniente para o tipo de problema que você precisa resolver. Normalmente, quando você trabalha com círculos, cilindros, movimento rotacional ou problemas periódicos, as coordenadas polares são mais fáceis de aplicar. Por outro lado, a forma retangular pode complicar a matemática desses problemas.
Como converter coordenadas retangulares em coordenadas polares?
Para converter de coordenadas retangulares para a polares, usamos as seguintes fórmulas:
r = √(x² + y²)
θ = arctan(y / x)
onde:
xey: coordenadas retangulares;r: raio da coordenada polar; eθ: ângulo da coordenada polar, geralmente em radianos ou graus.
Com esses resultados, expressamos a coordenada polar como: (r, θ).
Observe que podemos expressar um ponto retangular específico como mais de um ponto polar. Por exemplo, a coordenada retangular (1, √3) pode ser escrita na forma polar como (2, π/3), ou (2, 7π/3), ou (2, 13π/3), ou (2, π/3 + 2πn), ou mesmo (2, -5π/3). Aqui, π representa a medida angular em radianos de metade de um círculo (ou 180°) e n o número de ciclos.
Nesse caso, temos um valor único para o raio (r = 2) e um grande número de ângulos possíveis que podem se adequar e representar perfeitamente o ponto na coordenada retangular (1, √3).
Usando a calculadora de coordenadas retangulares para polares
A calculadora de coordenadas retangulares para polares não poderia ser mais fácil na conversão de coordenadas retangulares para polares. Ao inserir os valores x e y do seu problema, a calculadora exibirá instantaneamente os componentes r e θ da representação da coordenada polar do seu ponto. Sim, é simples assim! 😎
Mais ferramentas de conversão de coordenadas
Se você gostou de usar essa calculadora de coordenadas retangulares para polares, talvez queira dar uma olhada em algumas de nossas outras ferramentas de conversão de coordenadas:
Qual é a diferença entre coordenadas retangulares e polares?
Usamos coordenadas retangulares para representar qualquer ponto em um plano como o par ordenado (x, y), ao passo que, com coordenadas polares, podemos localizar esse mesmo ponto indicando seu raio r a partir da origem e o ângulo anti-horário em relação ao eixo x θ, como (r, θ).
As coordenadas retangulares e cartesianas são as mesmas?
Sim. Em duas dimensões, as coordenadas cartesianas também são conhecidas como coordenadas retangulares. Esse tipo de notação de coordenadas nos permite representar qualquer ponto em um plano como um par de elementos (x, y).
Como converter a coordenada retangular (3, 4) em coordenadas polares?
Para converter a coordenada retangular (3, 4) em coordenadas polares, siga os seguintes passos:
-
Para calcular o raio
r, usamos:r = √(x² + y²) -
Substitua os valores de
x = 3ey = 4e execute as operações correspondentes:r = √(3² + 4²)
r = 5 -
Calcule o ângulo
θ = arctan(y / x), substituindo os valores dexey:θ = arctan(4 / 3)
θ = 53,13° -
Por fim, indique a coordenada polar como um par:
(r, θ) = (5, 53,13°)