Calculadora de Direção de Vetor

Se quiser calcular a direção de um vetor, você está no lugar certo. Com essa calculadora Omni, você encontra o ângulo de direção de um vetor e calcula um vetor unitário nessa direção.

Os vetores são uma ferramenta poderosa para representar muitos parâmetros no nosso mundo físico. Eles representam forças, velocidades, aceleração, etc.

Com esta ferramenta, você pode encontrar a magnitude e o ângulo de direção de qualquer vetor.

Você pode expressar ou calcular a direção de um vetor v de duas maneiras:

1. Calculando o ângulo de direção do vetor v. O ângulo de direção é o ângulo que v forma com o eixo x positivo, contando no sentido anti-horário.
2. Calculando um vetor unitário na direção do mesmo vetor. Esse vetor unitário é chamado de vetor de direção.

Para calcular o ângulo $\theta$ que um vetor bidimensional $\vec{v} = (x, y)$ forma com o eixo horizontal, use esta equação:

O único problema com essa equação é que ela não nos dá o ângulo em relação ao eixo x positivo, mas apenas em relação ao eixo horizontal mais próximo. Se o seu vetor estiver no primeiro quadrante do plano cartesiano, como o vetor que aponta para $P(3, 5)$ na imagem, isso não é um problema.

Mas e se o vetor estiver em qualquer um dos outros quadrantes? Suponha que você queira encontrar o ângulo de direção $\theta$ do vetor $Q = (-2, 4)$ da imagem anterior. Se você usasse a fórmula anterior para encontrar o ângulo de direção, não obteria o ângulo correto, pois encontraria o ângulo $\gamma$ em vez do ângulo de direção $\theta$.

Como lidar com isso? Bem, nesse caso, você deve ter notado que $\theta = 180^\circ - \gamma$. Você pode estender esse raciocínio para os outros casos e propor as seguintes equações para calcular a direção do vetor em cada quadrante:

• No primeiro quadrante, $\theta_\text{I} = \arctan(\frac{y}{x})$.
• No segundo quadrante, $\theta_\text{II} = 180° - \arctan(\frac{y}{x})$.
• No terceiro quadrante, $\theta_\text{III} = 180° + \arctan(\frac{y}{x})$.
• No quarto quadrante, $\theta_\text{IV} = 360° - \arctan(\frac{y}{x})$.

Para encontrar um vetor unitário û na direção de outro vetor v = (x, y, z), siga os passos a seguir:

1. Encontre a magnitude do vetor v:

   |v| = √(x² + y² + z²)

2. Divida cada coeficiente do vetor v pela magnitude de v:

   û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)

3. É isso! Você agora tem o vetor unitário na direção de v.

Para encontrar um vetor de magnitude específica na direção de outro vetor v = (x, y, z):

1. Encontre a magnitude do vetor v:

   |v| = √(x² + y² + z²)

2. Encontre um vetor unitário û na direção de v. Para fazer isso, divida cada coeficiente do vetor v pela magnitude do vetor:

   û = v/|v| = (x/|v|, y/|v|, z/|v|)

3. Multiplique a magnitude do vetor desejado pelo vetor unitário û. Isso resultará no vetor desejado.

Para encontrar a magnitude e a direção de dois vetores, você deve encontrar o vetor resultante (você pode usar nossa calculadora de soma de vetores para fazer isso) e aplicar a ele os passos descritos acima.

Agora que você imagina como encontrar a magnitude e o ângulo de direção de um vetor, vamos ver alguns exemplos numéricos e perguntas frequentes.