Calculadora de Triângulos 45 45 90

A calculadora de triângulo 45 45 90 da Omni é uma ferramenta dedicada para você resolver esse triângulo retângulo especial. Descubra quais são os lados, a hipotenusa, a área e o perímetro de sua forma e aprenda sobre as fórmulas e proporções do triângulo 45 45 90. Também discutiremos as regras do triângulo 45 45 90 que provavelmente aparecerão em suas tarefas de casa. Você nunca mais vai se perguntar como encontrar as medidas de um triângulo 45 45 90!

Se você quiser saber mais sobre outros triângulos retângulos populares, consulte estas outras calculadoras da Omni: calculadora de triângulos 30 60 90 e calculadora de triângulos retângulos especiais.

Você está procurando as fórmulas do triângulo 45 45 90? Você está no lugar certo! Se o lado do triângulo for igual a a, então:

• O segundo lado também é igual a a;
• A hipotenusa é a√2;
• A área é igual a a²/2; e
• O perímetro é igual a a(2 + √2).

OK, essas fórmulas de triângulos 45 45 90 parecem fáceis, mas de onde elas vêm? Existem alguns métodos para prová-las, sendo que os mais populares são:

1. Usando o Teorema de Pitágoras

• Ao saber o comprimento de um lado a, você também sabe o comprimento do outro, pois ambos são iguais

• Encontre a hipotenusa a partir do teorema de Pitágoras: temos a² + b² = c² e a = b, portanto, você deve encontrar a hipotenusa

  a² + a² = c²

  o que resulta em

  c = √(2a²) = a√2

2. Usando as propriedades do quadrado

Você notou que o triângulo 45 45 90 é a metade de um quadrado, cortado ao longo da sua diagonal?

• Novamente, sabemos que ambos os lados são iguais a a.
• Como você provavelmente se lembra, a diagonal do quadrado é igual ao lado vezes a raiz quadrada de 2, ou seja, a√2. No nosso caso, essa diagonal é igual à hipotenusa. Essa explicação foi rápida!

3. Usando trigonometria

Se você souber trigonometria, poderá usar as propriedades do seno e do cosseno. Para esse ângulo especial de 45°, ambos são iguais a √2/2. Portanto:
a/c = √2/2 então c = a√2

Para encontrar a área do triângulo, use a fórmula básica da área do triângulo, que é "área = base × altura / 2". No nosso caso, um lado é a base e o outro é a altura, pois há um ângulo reto entre eles. Portanto, a área dos triângulos 45 45 90 é:

área = a² / 2

Para calcular o perímetro, basta somar todos os lados do triângulo 45 45 90:

perímetro = a + b + c = a + a + a√2 = a(2 + √2)

Os lados, ou catetos, desse triângulo são iguais; a hipotenusa é calculada imediatamente a partir da equação c = a√2. Se o valor da hipotenusa for fornecido, o comprimento do lado será igual a a = c√2/2.

A regra mais importante é que esse triângulo tem um ângulo reto e os dois outros ângulos são iguais a 45°. Isso implica que os dois lados são iguais em comprimento, e você pode calcular a hipotenusa facilmente. As outras propriedades interessantes dos triângulos 45 45 90 são:

• É o único triângulo retângulo possível que também é um triângulo isósceles;
• Dos triângulos retângulos, ele tem a menor relação entre a hipotenusa e a soma dos lados; e
• Dos triângulos retângulos, ele tem a maior relação de altura entre a hipotenusa e a soma dos lados.

Em um triângulo 45 45 90, as proporções são iguais a:

• 1 : 1 : 2 para os ângulos (45° : 45° : 90°); e
• 1 : 1 : √2 para os lados (a : a : a√2).

Dê uma olhada neste exemplo da vida real para entender as regras do triângulo 45 45 90.

Suponha que você queira encontrar as medidas do triângulo isósceles a partir de um conjunto de esquadros.

1. Digite o valor fornecido. No nosso caso, a maneira mais fácil é digitar o comprimento da peça utilizado como referência: o esquadro. O comprimento do lado maior de um esquadro 45 45 90 é de 19 cm, portanto, digite esse valor na caixa a ou b.
2. A calculadora de triângulos 45 45 90 mostra os parâmetros restantes. Agora você sabe:

• comprimento da hipotenusa: 19 cm ⋅ √2 = 26,87 cm;
• área: 19 cm ⋅ 19 cm / 2 = 180,5 cm²; e
• perímetro: 19 cm + 19 cm + 19 cm ⋅ √2 = 64,9 cm.

Lembre-se de que você pode alterar as unidades exibidas simplesmente clicando no nome da unidade. Além disso, não se esqueça de que nossa calculadora de triângulos 45 45 90 é uma ferramenta flexível, se você souber apenas a área, a hipotenusa ou até mesmo o perímetro, ela também poderá calcular os parâmetros restantes. Incrível, não é?