Gehrungswinkel Rechner

Dieser Gehrungswinkel-Rechner, der auch als Gehrungsschnitt-Rechner funktioniert, hilft dir dabei, den Winkel zu bestimmen, den du an deiner Gehrungssäge einstellen musst, um genau abgewinkelte Querschnitte für deine Gehrungsverbindungen herzustellen.

In diesem Rechner erfährst du:

• Was ein Gehrungsschnitt ist;
• Wie du Gehrungswinkel mithilfe der Trigonometrie berechnest; und
• Wie du Gehrungswinkel mithilfe des Konzepts der Komplementärwinkel bestimmen kannst.

Du kannst dir auch unsere Gehrungswinkeltabelle ansehen, die dir zeigt, wie du Gehrungsschnitte messen kannst. Am Ende dieses Textes wirst du Gehrungswinkel für Zierleisten, Gehrungsrahmen und vieles mehr mit den richtigen Gehrungswinkeln schneiden können.

In der Holzbearbeitung ist eine Gehrung eine Verbindung, bei der zwei Bretter in einem Winkel (oder zwei verschiedenen Winkeln) geschnitten werden, um eine Ecke in einem bestimmten Winkel zu bilden. Wir sehen Gehrungsverbindungen an den Ecken eines Bilderrahmens, an Kranzleisten und an einigen Stahlrohrverbindungen und Dachstühlen.

Eine Gehrungsverbindung ist eine einfache Möglichkeit, deine Holzbearbeitungsfähigkeiten mit einem raffinierten Aussehen zu präsentieren. Wir können Gehrungsverbindungen auch bei einigen Vertäfelungen und Rahmenkonstruktionen sehen.

Ein Gehrungswinkel ist ein Winkel, den wir in ein Brett schneiden, sodass es beim Zusammenfügen mit einem anderen zugeschnittenen Brett die gewünschte schräge Ecke bildet. Stell dir die vier Ecken eines rechteckigen Bilderrahmens vor. Jede Ecke hat einen Winkel von 90° und ein Paar Gehrungswinkel von 45°, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist:

Bei Gehrungsverbindungen, die aus gleich breiten Brettern bestehen, wie bei dem oben abgebildeten Bilderrahmen, ist der Gehrungswinkel einfach die Hälfte des Gelenkwinkels. Das bedeutet, dass bei einem Eckwinkel von 120° die Bretter in einem Winkel von 60° geschnitten werden müssten, um die Ecke korrekt zu bilden. Anders sieht es aus, wenn Bretter unterschiedlicher Breite auf Gehrung zusammengefügt werden sollen. In diesem Fall brauchen wir mehr Hilfe von der Trigonometrie. Im nächsten Abschnitt werden wir besprechen, wie man Gehrungswinkel mithilfe verschiedener trigonometrischer Funktionen berechnen kann.

Im vorigen Abschnitt haben wir gelernt, dass der Gehrungswinkel von Brettern gleicher Breite die Hälfte des Eckwinkels (oder Verbindungswinkels) ist, den wir in diesem Gehrungswinkel-Rechner mit dem griechischen Symbol Theta, θ, bezeichnen. In Form einer Gleichung können wir den Gehrungswinkel von Brettern mit gleicher Breite folgendermaßen ausdrücken:

Gehrungswinkel jedes Brettes = θ / 2.

Bei unterschiedlich breiten Brettern mit einem 90°-Gehrungswinkel müssen wir die trigonometrische Funktion Arkustangens verwenden, um die beiden Winkel für beide Bretter zu bestimmen. Zuerst müssen wir die Breite der beiden Bretter messen und die Werte in die folgenden Gleichungen einsetzen:

Gehrungswinkel Brett A = arctan(a / b), und

Gehrungswinkel von Brett B = arctan(b / a);

wobei:

• a — die Breite von Brett A; und
• b — die Breite von Brett B.

Um die Gehrungswinkel von Brettern unterschiedlicher Breite bei einem anderen Eckwinkel als 90° zu bestimmen, müssen wir ein anderes Paar Gleichungen verwenden. Diese Gleichungen werden mithilfe verschiedener trigonometrischer Funktionen und der Eigenschaften von rechtwinkligen Dreiecken, die in den Gehrungsverbindungen gebildet werden, abgeleitet. Hier sind die Formeln, die wir verwenden:

Gehrungswinkel des schmaleren Brettes = arctan(n ∙ sinθ / (m + n ∙ cosθ))

Gehrungswinkel des breiten Brettes = θ − Gehrungswinkel des schmaleren Brettes,

wobei:

• n — die Breite des schmaleren Brettes;
• m — die Breite des breiteren Brettes; und
• θ — der Eckwinkel, wie immer.

Lass uns als Übung die Gehrungswinkel von zwei Brettern mit einer Breite von 10 cm und 15 cm ermitteln, die in einem Winkel θ von 120° verbunden sind, wie unten dargestellt:

Da wir eine Gehrungsverbindung haben, die nicht im 90-Grad-Winkel verläuft, und die Bretter unterschiedlich breit sind (10 cm für das schmalere Brett n und 15 cm für das breitere Brett m), verwenden wir die letzten beiden Formeln aus dem vorherigen Abschnitt. Wenn wir die bekannten Werte in die erste Formel einsetzen, können wir den Gehrungswinkel des schmaleren Brettes, α, wie folgt berechnen:

α = arctan(n ∙ sinθ / (m + n ∙ cosθ))

α = arctan(10 cm ∙ sin(120°) / (15 cm + 10 cm ∙ cos(120°)))

α = arctan(10 ∙ 0,8660254038 / (15 + 10 ∙ (- 0,5)))

α = arctan(8,660254038 / 10)

α = 40,89339465° ≈ 40,89°

Indem wir den Winkel α vom gesamten Eckwinkel θ von 120° abziehen, können wir den Gehrungswinkel des breiteren Brettes, ß, wie folgt berechnen:

ß = θ - α

ß = 120° - 40,89339465°

ß = 79,10660535° ≈ 79,11°

Die obigen Berechnungen zeigen uns die Gehrungswinkel, die wir brauchen, um einen perfekt passenden 120°-Eckwinkel herzustellen. Wenn du deine Bretter mit einer Gehrungssäge zuschneidest, lies weiter, um zu erfahren, wie du deinen Gehrungswinkel richtig einstellst, damit du deine Bretter in jedem gewünschten Winkel zuschneiden kannst.

Eine Gehrungssäge ist ein Werkzeug, das speziell zum Schneiden von Gehrungswinkeln hergestellt wird. Es handelt sich um ein Elektrowerkzeug, bei dem das Sägeblatt auf einen Winkel eingestellt werden kann, der mit Winkelmessern bestimmt wird. Eine Gehrungssäge wird normalerweise auf einen Basiswinkel von 0° eingestellt, um senkrecht über ein Brett zu schneiden, was einem Schnittwinkel von 90° entspricht, wie in der Abbildung unten zu sehen ist:

Um ein Brett in einem bestimmten Gehrungswinkel zu schneiden, müssen wir den Winkel unserer Gehrungssäge auf den Komplementärwinkel des Gehrungswinkels einstellen, den wir mit einer einfachen Formel berechnen können:

Gehrungswinkel = |90° - Gehrungswinkel|

Um den Gehrungswinkel 79,11° auf dem breiteren Brett zu schneiden, müssen wir unsere Gehrungssäge auf einen Winkel von 90° - 79,11° = 10,89° einstellen, wie im vorherigen Beispiel. Du hast vielleicht auch bemerkt, dass wir das Symbol für den absoluten Wert in die Gleichung aufgenommen haben. Das liegt daran, dass es Fälle gibt, in denen die Gehrungswinkel über 90° hinausgehen. In diesen Fällen müssen wir den Gehrungswinkel auf der anderen Seite des Winkelmessers der Gehrungssäge einstellen.

Ein weiterer einfacher Gehrungswinkel-Finder ist die Gehrungswinkeltabelle unten. Die Gehrungswinkeltabelle besteht aus zwei Teilen — einem für spitze und einem für stumpfe Gehrungswinkel.

Um die Tabelle zu verwenden, folge einfach dem inneren Winkelmesser, um deinen gewünschten Winkelschnitt zu finden, und schaue dann auf das entsprechende äußere Winkelmesser, um den entsprechenden Gehrungswinkel zu finden. Du kannst diese Tabelle auch umgekehrt verwenden, um Gehrungsschnitte zu messen, wenn der Gehrungswinkel angegeben ist.

Wenn du diesen Rechner nützlich und interessant fandest, möchtest du vielleicht auch andere trigonometrische Gleichungen oder Gesetze erkunden, indem du dir unseren Sinussatz Rechner und unseren Kosinussatz Rechner ansiehst.