Zuletzt aktualisiert: 30. Oct 2024

Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem Rechner

Q: Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks aus den Koordinaten?

Um den Umfang eines Dreiecks mit den Scheitelpunkten A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) und C(x 3 , y 3 ) zu berechnen, befolge diese einfachen Schritte: Berechne die Länge der Seite AB mithilfe der Entfernungsformel AB = √[(x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 ] . Bestimme auch die Längen der Seiten BC und AC mithilfe der Entfernungsformel . Addiere die Längen der drei Seiten , um den Umfang des Dreiecks ABC zu erhalten. Überprüfe dieses Ergebnis mit unserem Rechner.

Q: Wie kann ich feststellen, ob drei Koordinaten kollinear sind?

Um zu bestimmen, ob drei beliebige Koordinaten A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ) und C(x 3 , y 3 ) kollinear sind, befolge diese Schritte: Bestimme den Wert des Ausdrucks |x 1 (y 2 -y 3 ) + x 2 (y 3 -y 1 ) + x 3 (y 1 -y 2 )| . Wenn dieser Wert gleich null ist, sind die Punkte kollinear . Wenn dieser Wert nicht null ist, sind die Punkte nicht kollinear .

Q: Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Punkten A(1,2), B(-1,1) und C(0,5)?

3,5 Einheiten. Um diesen Wert selbst zu berechnen, befolge diese Schritte: Bestimme den absoluten Wert des Ausdrucks |(1)×(1-5)+(-1)×(5-2)+(0)×(2-1)| = |-4-3+0| = 7 . Dividiere diesen Wert durch 2 und erhalte 7/2 = 3,5 . Überprüfe dieses Ergebnis mit unserem Flächeninhalt-eines-Dreiecks-aus-Koordinaten-Rechner.

Erstellt von Krishna Nelaturu

Krishna Nelaturu

Krishna holds a Master's degree in Applied Mechanics and never shies away from asking questions and digging deeper. He has two years of experience in steel castings and a particular fascination for vehicle dynamics. For his thesis, Krishna developed a new optimization method to reduce squeak and rattle in premium cars. He is passionate about mathematics and physics and constantly wonders about our place in the Universe. He also loves stories and storytelling and hopes to write a book someday. See full profile

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Überprüft von Rijk de Wet

Rijk de Wet

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Holds a Master's degree in Data Science / Industrial Engineering, obtained at Stellenbosch University, South Africa. His research investigates using swarm intelligence to solve data clustering and other optimization problems. Will never refuse an offer to play some board games. See full profile

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Übersetzt von Luise Schwenke

Luise Schwenke

Luise works as a German translator and Calculatorian at Omni. She holds a degree in Food Engineering from the University of Sciences - Neubrandenburg, Germany, and specialized her career in biotechnology. She worked in human genetic diagnostics, developing and producing pharmaceutical products for clinical phase 2 and 3 studies. She is always hungry for new fields to learn about that allow her to combine her creative and analytical thinking. Currently, she is getting her hands on coding, focusing on data science and big data. Luise spent an academic year in Brazil and loves traveling the world to experience and learn from different cultures. See full profile

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und Julia Kopczyńska, promovierend

Julia Kopczyńska

PhD candidate, Polish Academy of Sciences

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A microbiologist with a low-key addiction to coffee. Since her Bachelor’s, she has focused on the gut microbiome and its role in human health. Now she hopes to find the golden bacteria to improve gut health in her Ph.D. project. She enjoys scientific writing and digging really deep into a topic. She has been living in 5 different countries and loves to travel to new places. In her free time, she likes to be active by playing volleyball, biking, and going for long walks. See full profile

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Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Scheitelpunkten Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Koordinaten?Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks aus den Koordinaten?Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Koordinaten Ähnliche Rechner FAQs

Wenn du den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Scheitelpunkten berechnen möchtest, dann ist dieser Rechner für den Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem das richtige Werkzeug für dich! Du kannst diesen Rechner auch benutzen, um den Umfang des Dreiecks mit Scheitelpunkten zu bestimmen. In diesem Artikel findest du Antworten auf folgende Fragen:

Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Scheitelpunkten?
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks mit Koordinaten?
Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks mit Koordinaten?
Wie bestimmt man, ob drei gegebene Koordinaten kollinear sind?

Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Scheitelpunkten

Ein Dreieck, das von den drei Punkten A, B und C gebildet wird. — Ein Dreieck, das durch die drei Punkte $A(x_1, y_1)$ , $B(x_2, y_2)$ und $C(x_3, y_3)$ gebildet wird.

Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus seinen drei Scheitelpunkten lautet:

\footnotesize \begin{align*} \text{Fläche} = \frac{1}{2} &\big\lvert x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) \\ &+ x_3(y_1-y_2) \big\rvert \end{align*}

wobei:

$\text{Fläche}$ der Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ ist;
$(x_1,y_1)$ die Koordinaten des Scheitelpunkts $A$ sind;
$(x_2,y_2)$ die Koordinaten des Scheitelpunktes $B$ sind; und
$(x_3,y_3)$ die Koordinaten des Scheitelpunkts $C$ sind.

Diese einfache Formel ist praktisch, um den Flächeninhalt eines Dreiecks mit 3 Koordinaten zu berechnen. Eine andere Möglichkeit, die gleiche Formel auszudrücken, ist die Determinante. Um den Flächeninhalt eines Dreiecks aus 3 Punkten zu berechnen:

\text{Fläche} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1& y_2 & y_3 \end{vmatrix}

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Koordinaten?

Um den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Scheitelpunkten A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) und C(x₃, y₃) zu berechnen, befolge diese einfachen Schritte:

Schätze den Absolutwert dieser Gleichung |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|.
Dividiere diesen Wert durch zwei, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu erhalten.
Überprüfe das Ergebnis mit unserem Rechner.

Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks aus den Koordinaten?

Um den Umfang eines Dreiecks mit den Scheitelpunkten A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) und C(x₃, y₃) zu berechnen, befolge diese einfachen Schritte:

Berechne die Länge der Seite AB mithilfe der Entfernungsformel
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].
Bestimme auch die Längen der Seiten BC und AC mithilfe der Entfernungsformel.
Addiere die Längen der drei Seiten, um den Umfang des Dreiecks ABC zu erhalten.
Überprüfe dieses Ergebnis mit unserem Rechner.

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Koordinaten

Dieser Rechner kann zwei Funktionen gleichzeitig ausführen:

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks aus 3 Koordinaten.
Berechne den Umfang eines Dreiecks aus den Koordinaten.

Gib einfach die Koordinaten der Scheitelpunkte des Dreiecks ein, und der Rechner erledigt den Rest für dich.