Omni calculator
Last updated:

Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem Rechner

Table of contents

Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den ScheitelpunktenWie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Koordinaten?Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks aus den Koordinaten?Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den KoordinatenÄhnliche RechnerFAQs

Wenn du den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Scheitelpunkten berechnen möchtest, dann ist dieser Rechner für den Flächeninhalt eines Dreiecks im Koordinatensystem das richtige Werkzeug für dich! Du kannst diesen Rechner auch benutzen, um den Umfang des Dreiecks mit Scheitelpunkten zu bestimmen. In diesem Artikel findest du Antworten auf folgende Fragen:

  • Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Scheitelpunkten?
  • Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks mit Koordinaten?
  • Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks mit Koordinaten?
  • Wie bestimmt man, ob drei gegebene Koordinaten kollinear sind?

Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Scheitelpunkten

Ein Dreieck, das von den drei Punkten A, B und C gebildet wird.
Ein Dreieck, das durch die drei Punkte A(x1,y1)A(x_1, y_1), B(x2,y2)B(x_2, y_2) und C(x3,y3)C(x_3, y_3) gebildet wird.

Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks aus seinen drei Scheitelpunkten lautet:

Fla¨che=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣\footnotesize \begin{align*} \text{Fläche} = \frac{1}{2} &\big\lvert x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) \\ &+ x_3(y_1-y_2) \big\rvert \end{align*}

wobei:

  • Fla¨che\text{Fläche} der Flächeninhalt des Dreiecks ABCABC ist;
  • (x1,y1)(x_1,y_1) die Koordinaten des Scheitelpunkts AA sind;
  • (x2,y2)(x_2,y_2) die Koordinaten des Scheitelpunktes BB sind; und
  • (x3,y3)(x_3,y_3) die Koordinaten des Scheitelpunkts CC sind.

Diese einfache Formel ist praktisch, um den Flächeninhalt eines Dreiecks mit 3 Koordinaten zu berechnen. Eine andere Möglichkeit, die gleiche Formel auszudrücken, ist die Determinante. Um den Flächeninhalt eines Dreiecks aus 3 Punkten zu berechnen:

Fla¨che=12∣111x1x2x3y1y2y3∣\text{Fläche} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1& y_2 & y_3 \end{vmatrix}

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Koordinaten?

Um den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Scheitelpunkten A(x1, y1), B(x2, y2) und C(x3, y3) zu berechnen, befolge diese einfachen Schritte:

  1. Schätze den Absolutwert dieser Gleichung |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|.
  2. Dividiere diesen Wert durch zwei, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu erhalten.
  3. Überprüfe das Ergebnis mit unserem Rechner.

Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks aus den Koordinaten?

Um den Umfang eines Dreiecks mit den Scheitelpunkten A(x1, y1), B(x2, y2) und C(x3, y3) zu berechnen, befolge diese einfachen Schritte:

  1. Berechne die Länge der Seite AB mithilfe der Entfernungsformel
    AB = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2].
  2. Bestimme auch die Längen der Seiten BC und AC mithilfe der Entfernungsformel.
  3. Addiere die Längen der drei Seiten, um den Umfang des Dreiecks ABC zu erhalten.
  4. Überprüfe dieses Ergebnis mit unserem Rechner.

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Koordinaten

Dieser Rechner kann zwei Funktionen gleichzeitig ausführen:

  1. Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks aus 3 Koordinaten.
  2. Berechne den Umfang eines Dreiecks aus den Koordinaten.

Gib einfach die Koordinaten der Scheitelpunkte des Dreiecks ein, und der Rechner erledigt den Rest für dich.

Ähnliche Rechner

Wir haben noch mehr Dreieck-Rechner für dich:

FAQs

Wie kann ich feststellen, ob drei Koordinaten kollinear sind?

Um zu bestimmen, ob drei beliebige Koordinaten A(x1, y1), B(x2, y2) und C(x3, y3) kollinear sind, befolge diese Schritte:

  1. Bestimme den Wert des Ausdrucks |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|.
  2. Wenn dieser Wert gleich null ist, sind die Punkte kollinear. Wenn dieser Wert nicht null ist, sind die Punkte nicht kollinear.

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Punkten A(1,2), B(-1,1) und C(0,5)?

3,5 Einheiten. Um diesen Wert selbst zu berechnen, befolge diese Schritte:

  1. Bestimme den absoluten Wert des Ausdrucks |(1)×(1-5)+(-1)×(5-2)+(0)×(2-1)| = |-4-3+0| = 7.
  2. Dividiere diesen Wert durch 2 und erhalte 7/2 = 3,5.
  3. Überprüfe dieses Ergebnis mit unserem Flächeninhalt-eines-Dreiecks-aus-Koordinaten-Rechner.

A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)

Triangle with vertices A, B and C.
Check out 20 similar triangle calculators 🔺
30 60 90 triangle45 45 90 triangleArea of a right triangle...17 more