Zuletzt aktualisiert: 30. Oct 2024

Dreiseitiges Dreieck Flächeninhalt Rechner

Q: Können 3 beliebige Seiten ein Dreieck bilden?

Nein , nicht alle Kombinationen mit 3 Seitenlängen müssen zwangsläufig ein Dreieck bilden. Wenn eine Seite des Dreiecks länger ist als die Summe der beiden anderen Seiten, kannst du kein Dreieck bilden.

Q: Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenlängen 9, 6 und 5 cm?

14,1 cm . Dieses Ergebnis ergibt sich aus dem Satz des Heron : A = √[4a²b² - (a² + b² - c²)²]/4 . Setzt man die Werte ein, erhält man: A = √[4 ∙ 9² ∙ 6² - (9² + 6² - 5²)²]/4 , A = √[11664 - 8464]/4 und A = 56,57/4 = 14,1 cm² .

Erstellt von Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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Überprüft von Aleksandra Zając, Mediziner*in

Aleksandra Zając

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A young Medical Doctor certified International Board of Lifestyle Medicine Diplomate. In one of the big Warsaw clinics, she's responsible for prophylaxis and medical education. Professionally interested in nutrition, exercise, and mental health. She wants never to stop learning and currently studies postgraduate psychodietetics. She likes to bake and play with her pets – one dog and four fancy mice. See full profile

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Übersetzt von Luise Schwenke

Luise Schwenke

Luise works as a German translator and Calculatorian at Omni. She holds a degree in Food Engineering from the University of Sciences - Neubrandenburg, Germany, and specialized her career in biotechnology. She worked in human genetic diagnostics, developing and producing pharmaceutical products for clinical phase 2 and 3 studies. She is always hungry for new fields to learn about that allow her to combine her creative and analytical thinking. Currently, she is getting her hands on coding, focusing on data science and big data. Luise spent an academic year in Brazil and loves traveling the world to experience and learn from different cultures. See full profile

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und Julia Kopczyńska, promovierend

Julia Kopczyńska

PhD candidate, Polish Academy of Sciences

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A microbiologist with a low-key addiction to coffee. Since her Bachelor’s, she has focused on the gut microbiome and its role in human health. Now she hopes to find the golden bacteria to improve gut health in her Ph.D. project. She enjoys scientific writing and digging really deep into a topic. She has been living in 5 different countries and loves to travel to new places. In her free time, she likes to be active by playing volleyball, biking, and going for long walks. See full profile

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Inhalt

Berechnung des Flächeninhalts eines dreiseitigen Dreiecks – Satz des Heron So verwendest du den Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger Dreiecke Andere Rechner für Dreiecksflächen FAQs

Der Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger Dreiecke ist die Rettung, wenn du die Fläche eines Dreiecks berechnen musst, aber nur die drei Seitenlängen kennst. Ein gutes Beispiel ist der Versuch, die Fläche eines dreieckigen Raums zu berechnen – mit diesem Rechner lernst du, wie du die Quadratmeterzahl eines dreieckigen Raums ermitteln kannst.

Lies weiter, um zu erfahren:

wie der Flächeninhalt eines dreiseitigen Dreiecks berechnet wird,
was der Satz des Heron ist und
wie die dritte Seite eines Dreiecks ohne Winkel berechnet wird.

Berechnung des Flächeninhalts eines dreiseitigen Dreiecks – Satz des Heron

Den Flächeninhalt eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen zu berechnen, ist erstaunlich knifflig. Wenn wir die Höhe kennen, dann finden wir den Flächeninhalt, indem wir einfach die Höhe mit der Basislänge multiplizieren und durch zwei dividieren. Was wir aber hier haben, ist ein Dreiecksflächenrechner für gegebene 3 Seiten ohne Höhe.

Der Flächeninhalt kann mit dem Satz des Heron ermittelt werden, welchen Heron (oder Hero) von Alexandria um 60 n. Chr. erstmals veröffentlichte. Man nimmt an, dass Archimedes die Formel schon 200 Jahre früher kannte, aber soweit bekannt ist, wurde sie zu dieser Zeit nicht veröffentlicht.

Der Satz des Heron kann auf viele Arten ausgedrückt werden. Die längste Form ist, die drei Seiten ( $a$ , $b$ und $c$ ) zu summieren und dann mit drei weiteren Summen zu multiplizieren, wobei jedes Mal eine der Seiten abgezogen wird. Dann ziehen wir die Quadratwurzel und dividieren sie durch vier, um die Fläche $A$ zu erhalten. So sieht die mathematische Berechnung aus:

\footnotesize \begin{align*} A = \frac{1}{4}\sqrt{}[(a + b + c)(-a + b + c)\\[0.5em] (a - b + c)(a + b - c)] \end{align*}

Eine kürzere Schreibweise für die gleiche Formel ist:

\footnotesize A = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - c^2)^2}

Alles ziemlich kompliziert. Warum also nicht einfach unseren Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger Dreiecke verwenden?

So verwendest du den Rechner für den Flächeninhalt dreiseitiger Dreiecke

Die Anwendung des Rechners ist super einfach. Gib die drei Seitenlängen ein, und der Rechner zeigt dir sofort den Flächeninhalt an.

Du kannst mit dem Rechner auch eine fehlende Seitenlänge finden, wenn du den Flächeninhalt und die beiden anderen Seitenlängen kennst:

Gib einen Wert für den Flächeninhalt des Dreiecks ein.
Gib die anderen zwei bekannten Seitenlängen des Dreiecks ein.
Die dritte, fehlende Seitenlänge wird dann für dich berechnet.

Und so findest du die dritte Seite eines Dreiecks ohne Winkel.

Andere Rechner für Dreiecksflächen

Hier sind einige andere Dreiecksflächenrechner, die du hier auf der Omni Calculator Website entdecken kannst:

FAQs

Können 3 beliebige Seiten ein Dreieck bilden?

Nein, nicht alle Kombinationen mit 3 Seitenlängen müssen zwangsläufig ein Dreieck bilden. Wenn eine Seite des Dreiecks länger ist als die Summe der beiden anderen Seiten, kannst du kein Dreieck bilden.

Wie kann ich die Quadratmeter eines Dreiecks ermitteln?

Um die quadratische Grundfläche eines Dreiecks zu ermitteln, gehe folgendermaßen vor:

Miss jede Seite des Dreiecks in Metern und beschrifte sie mit a, b und c.
Setze sie in den Satz des Heron ein:

A = √[4a²b² - (a² + b² - c²)²]/4.
Das Ergebnis ist die Fläche deines Dreiecks in Quadratmetern.

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenlängen 9, 6 und 5 cm?

14,1 cm. Dieses Ergebnis ergibt sich aus dem Satz des Heron:

A = √[4a²b² - (a² + b² - c²)²]/4.

Setzt man die Werte ein, erhält man:

A = √[4 ∙ 9² ∙ 6² - (9² + 6² - 5²)²]/4,
A = √[11664 - 8464]/4 und
A = 56,57/4 = 14,1 cm².