Calculadora de Elo

Esta es una calculadora de Elo, una herramienta que te ayuda a estimar tu puntuación en ajedrez ♟️ después de jugar una partida, o dos, ... o incluso hasta diez. ¿Quieres saber qué es el sistema de puntuación Elo y cómo funciona en la práctica? Pues este es el lugar adecuado para empezar.

Si tienes curiosidad, puedes encontrar una explicación detallada de los orígenes estadísticos del método Elo y del significado de los coeficientes de valoración Elo en el texto que aparece a continuación.

El sistema de puntuación Elo es un método que estima la fuerza relativa de un jugador (o equipo) en un partido. En este sistema, ganar a un oponente con una puntuación más alta te da más puntos que ganar a uno con una puntuación más baja. Al mismo tiempo, tu oponente pierde tantos puntos como tú ganas.

El nombre procede de Arpad Elo, el ajedrecista húngaro-estadounidense (y profesor de física) que lo inventó. Así es, Elo NO es una abreviatura ni un acrónimo. Es un apellido, exactamente igual que en las leyes de Hooke y Hubble. Curioso, ¿eh?

Naturalmente, el sistema actual de clasificación del ajedrez es la clasificación Elo más conocida (la Federación Internacional de Ajedrez, FIDE, proporciona las clasificaciones oficiales). Sin embargo, el método Elo (y sus variantes) se utiliza ampliamente en muchos otros juegos y deportes, por ejemplo, Go, Scrabble, fútbol y tenis por nombrar algunos. Incluso algunos videojuegos en línea basan la clasificación de sus jugadores en el algoritmo Elo.

Ahora deberías ver que el sistema de clasificación Elo es bastante popular. Ha llegado el momento de ver cómo se calcula.

La idea original era crear un sistema que utilizara un enfoque estadístico. Esto significa que la probabilidad de ganar es mayor que la probabilidad de perder para un jugador con mayor Elo. Cuanto más significativa sea la diferencia entre los oponentes, mayor será esta probabilidad para el jugador con mayor Elo.

Si tienes dos jugadores, A y B, y quieres encontrar el cambio de puntuación Elo, sigue estos pasos:

1. Toma la diferencia de puntuaciones:

   B − A.

2. Divide la diferencia de puntuaciones por 400:

   (B − A) / 400

3. Halla el valor de diez a la potencia de esta fracción y súmale 1:

   10^[(B − A) / 400] + 1

4. La puntuación esperada es la inversa multiplicativa de esta última:

   esperada = 1 / (10^[(B − A) / 400] + 1)

5. Por último, utiliza el factor K y la puntuación final (victoria = 1, empate = 0.5, derrota = 0) para obtener el cambio de puntuación Elo: Cambio Elo = K × (puntuación − esperada).

¡Podemos sumar este resultado a la puntuación anterior para obtener la nueva puntuación!

K se conoce como factor K, o coeficiente de desarrollo (puedes encontrarlo en la calculadora utilizando el Modo avanzado). Suele tomar valores entre 10 y 40, dependiendo de la fuerza del jugador (para más detalles, consulta la sección dedicada más abajo).

Como puedes ver, estimar la puntuación a mano puede ser tedioso, ¡pero aquí tienes nuestra calculadora de Elo que te ayuda a hacer los cálculos!

Veamos más de cerca el enfoque estadístico que caracteriza al sistema Elo. Suponemos que cada competidor juega a un cierto nivel promedio, con algunas desviaciones: a veces juegan brillantemente, mientras que otras veces están por debajo de sus expectativas. En general, podemos describir el rendimiento global de un jugador con una curva de campana (o distribución normal) centrada en su puntuación actual.

Este gráfico muestra que el rendimiento de un individuo en una partida corresponde a una variable aleatoria de esta distribución. Por ejemplo, un jugador con una puntuación de 1800 "juega como un 1500" en un mal día, mientras que en un buen día, puede rendir como si tuviera 2200. Normalmente, juega en torno a su nivel típico de 1800.

Es realmente complicado estimar un valor absoluto para el rendimiento de un jugador en la práctica, pero, por suerte, ¡el sistema de clasificación Elo mide la fuerza relativa entre jugadores!

Además, una puntuación de 2000 hoy puede indicar una fuerza diferente a la misma puntuación hace un año, ya que estos sistemas experimentan inflaciones y deflaciones de puntuación a lo largo del tiempo.

Bien, sabiendo esto, pasemos a describir los coeficientes de las ecuaciones Elo.

Empecemos por el misterioso "400" de la fórmula de cambio de puntuación Elo. La escala está construida de forma que un jugador con una ventaja de 400 puntos sobre su oponente tiene diez veces más probabilidades de ganar que de perder. Un jugador con una valoración superior de 800 puntos tiene 100 veces más probabilidades de ganar, y así sucesivamente.

El número es arbitrario: si quieres una gama más amplia de clasificaciones posibles, aumenta el valor, si quieres una escala más estrecha, disminúyelo.

El factor k es más intuitivo de describir, ya que determina la intensidad con que un resultado afecta al cambio de clasificación. Cuanto mayor sea el valor, más drástica será la diferencia. Por ejemplo, si la puntuación del juego es 1, mientras que la puntuación esperada era 0.25, entonces, para un factor k igual a 20, la puntuación cambiará en 20⋅(1 − 0.25) = 15. Si aumentamos el coeficiente de desarrollo a 40, se duplica la diferencia a 30 puntos.

El factor K depende principalmente de la fuerza de los jugadores. En ajedrez, es igual a 10 para los mejores jugadores. Para los niños que comienzan su carrera, o los jugadores con una clasificación relativamente baja, se fija en 40, ya que los jugadores jóvenes tienden a mejorar más rápidamente con el tiempo que los maestros.

¿Ya te sientes un poco confuso? ¿Qué tal si haces algunos cálculos para familiarizarte con el sistema de clasificación Elo?

Imagina que estás jugando una partida de ajedrez clasificada. Tu puntuación Elo inicial es de 1750, mientras que la de tu oponente es de 1810. Tras una emocionante batalla, has ganado. ¿Cuál es el cambio en tu puntuación Elo? A este nivel de juego, suponemos que el factor k es igual a 20. Si quieres comprobar o cambiar el coeficiente de desarrollo, ve al Modo avanzado de esta calculadora. Vamos a calcularlo paso a paso:

1. Calcula la diferencia de puntuación, $1810 − 1750 = 60$.

2. Divídela por 400, $^{60}/_{400}$. Podemos simplificar esta fracción a $^{3}/_{20}$. Podemos dejarla de esta forma o convertir la fracción en un decimal 🇺🇸, que es $0.15$.

3. Eleva diez a la potencia $0.15$ y añádele uno, $1 + 10^{0.15} = 2.413$.

4. Halla la puntuación esperada calculando la inversa multiplicativa de esta última, $\text{puntuación esperada} = 1 / 2.413 = 0.414.$

5. Evalúa el cambio de puntuación según la fórmula de puntuación Elo, $20\cdot(1 - 0.414) = 11.7$.

6. Por último, añade este número a tu puntuación actual, $1750 + 11.7 = 1761.7$. Normalmente, redondeamos las puntuaciones Elo a un dígito decimal.

Genial, ¡has ganado y has sumado puntos!

A veces, es habitual jugar dos partidas (una como las piezas blancas y otra como las negras) para determinar quién pasa a la siguiente ronda, especialmente en torneos eliminatorios.

Supongamos que la segunda partida acaba en tablas. ¿Cuál es la nueva puntuación en este caso?

• Podemos repetir todo el procedimiento, haciendo un cambio, que la puntuación sea igual a 0.5 (tablas) en lugar de 1 (victoria). A continuación, suma ambas actualizaciones de la puntuación.

• También podemos combinar ambos resultados en uno solo. El resultado esperado cambiará a $2 \cdot 0.414 = 0.828$, simplemente duplicando la puntuación esperada de una sola partida. En este caso, la puntuación es igual a 1.5. El resto del cálculo sigue siendo el mismo.

• La forma más rápida es utilizar nuestra calculadora de Elo: solo tienes que cambiar la opción de Una partida a Torneo/Múltiples partidas, y escribir ambos resultados.

Elijas la opción que elijas, deberías acabar con la puntuación actualizada igual a $+13.4$. ¡Buen trabajo!

Nuestra herramienta también te permite elegir entre un único oponente o varios (como en un torneo). ¡Esperamos que hayas comprendido el significado del sistema de clasificación Elo!

Aunque el sistema de clasificación Elo funciona bien en muchos campos para estimar la fuerza relativa de los jugadores, hay muchos más métodos que ya hacen lo mismo. Algunos son variaciones más o menos complicadas del algoritmo Elo, mientras que otros adoptan un enfoque totalmente distinto. Aquí presentamos unos cuantos sistemas de clasificación de ajedrez que se están haciendo cada vez más populares en estos días:

1. Sistema de puntuación Glicko: La base del algoritmo es similar a la de Elo. La principal diferencia es que siempre debes tener en cuenta dos números: la clasificación en sí y la confiabilidad (RD, por sus siglas en inglés), que imita la desviación estándar de las estadísticas. Resumiendo: cuanto más juegas, más baja es la RD, lo que significa que tu clasificación representa tu fuerza real con mayor exactitud. Con el tiempo, la RD aumenta de forma natural cuando no juegas nada.

2. Sistema de Clasificación Universal (URS™): Combina clasificaciones para diferentes controles de tiempo en una sola. Actualmente, existen clasificaciones Elo de la FIDE separadas, ya que dependen del ritmo de juego (clásico, rápido, blitz). Además, cuanto más reciente es una partida, más contribuye a la clasificación general. En consecuencia, tu clasificación puede cambiar aunque lleves un tiempo sin jugar una sola partida.

3. Puntuación de precisión agregada por ordenador (CAPS): Este sistema es bastante diferente de los demás. No tiene en cuenta los resultados de las partidas, sino que mide la "grandeza" de cada jugada individual y las compara con las mejores jugadas de la computadora. También es una escala porcentual: el 100 % significa que siempre juegas tan bien como el mejor motor de ajedrez, mientras que el 0 % indica que siempre eliges las peores opciones. Puede llegar a ser útil como herramienta de análisis o incluso hacer posible la comparación entre jugadores de distintas épocas.

En general, no. Una clasificación 1000 Elo significa que estás cerca del percentil medio de todos los jugadores clasificados. La interpretación de esta clasificación también varía con cada plataforma.

No hay una respuesta clara. Es subjetiva. Por ejemplo, una clasificación Elo de 2000 a 2099 en chess.com se sitúa en el percentil 98 %, lo que significa que alguien con este Elo es mejor que el 98 % de los jugadores de la plataforma. Sin embargo, estos jugadores tendrán dificultades para jugar contra un jugador de 2500 Elo.