Calculadora de percentiles

Bienvenido a la calculadora de percentiles, donde trataremos juntos el tema de encontrar percentiles. Aunque no sepamos mucho sobre el conjunto de datos, el percentil en estadística es una herramienta útil para hacernos una idea general de lo que tenemos entre manos. Nos dice aproximadamente cuántas entradas están por debajo y cuántas por encima de un determinado punto. Además, la fórmula del percentil es muy sencilla, lo que facilita enormemente la tarea de hallar un percentil. Más adelante, podemos incluso almacenar esa información en una tabla de percentiles ordenada que resulta bastante útil durante el análisis de datos. En esencia, el percentil es una medida estadística para dividir los datos en rangos, igual que el cuartil y el decil.

Así que sírvete una buena taza de té y vamos a ver cómo calcular percentiles.

Supongamos que quieres emprender un pequeño negocio que se ocupe de pequeñas reformas de interiores, como pintar habitaciones y empapelar paredes. Obviamente, la idea es una cosa, pero también tienes que decidir el precio de tus servicios. Por un lado, tienes que ganar lo suficiente para ganar algo de dinero después de impuestos. Por otro lado, no puedes ser demasiado caro porque no conseguirás clientes. Entonces, ¿cómo se fija la cifra correcta?

Es una buena estrategia decidir tu precio en función de cómo se compara con negocios similares. Si quieres que sólo el treinta por ciento de tu competencia lo haga más barato que tú y ves que hay mucha gente reformando sus casas, entonces debería atraer bastantes ofertas, y seguiría proporcionando algún beneficio.

Una vez que investigues un poco, busques en las redes sociales y hagas una tabla de los precios que ofrecen tus competidores, quieres exactamente el percentil 30 de ese conjunto de datos. El 30, como habrás adivinado, corresponde al porcentaje de valores que están por debajo de ese número.

En general, cuando tenemos un conjunto de datos numéricos, el percentil n-ésimo en estadística es el valor que es mayor que al menos el n% de todas las entradas. O, lo que es lo mismo, menor que (100 - n)% de ellas como máximo. Por tanto, el número n debe ser un número entero entre 1 y 100.

Aparte de los usos económicos, los percentiles aparecen a menudo en medicina y en estadísticas basadas en la salud. Si tienes un recién nacido, medirás sus percentiles de altura, peso e IMC para ver si se está desarrollando con normalidad. No dudes en consultar algunas de nuestras calculadoras que tratan estos temas:

1. Calculadora de percentiles de altura 🇺🇸;
2. Calculadora del percentil de peso;
3. calculadora del percentil del IMC 🇺🇸;
4. Calculadora del percentil del perímetro cefálico 🇺🇸.

Todas estas calculadoras se basan en largos y meticulosos estudios que relacionan cada percentil con estadísticas recopiladas a lo largo de muchos años. Más tarde se combinaron en tablas de percentiles, más manejables, para cada parámetro. ¿Y cómo leemos esas tablas de percentiles? Bueno, ¡no perdamos ni un segundo más y averigüémoslo!

Lo más fácil es que veamos un ejemplo de tabla de percentiles y expliquemos cómo funcionan las cosas utilizándola.

He aquí una tabla de percentiles del IMC para niños de dos a veinte años (fuente: Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades de Estados Unidos):

A los lados, tenemos la escala de IMC, y en la parte inferior, la edad. Las curvas, de abajo arriba, son los percentiles 3, 10, 25, 50, 75, 85, 90, 95 y 97 (el número está escrito a la derecha, a lo largo de la curva).

Ahora, veamos más de cerca algunos valores concretos para ver cómo funciona la tabla de percentiles. En primer lugar, digamos que nuestro hijo tiene 12 años, y su IMC es 21. Encontramos el 12 en el eje inferior, el 21 en el eje lateral y comprobamos dónde se cruzan. Vemos que, en efecto, se encuentra precisamente en una de las curvas, la que tiene el número 85. Esto significa que el IMC de nuestro hijo corresponde al percentil 85. Esto, a su vez, sugiere que el 85% de todos los niños de 12 años tienen un IMC inferior al suyo.

A continuación, intentemos utilizar la tabla de percentiles al revés. Ahora que conocemos el estado actual de nuestro hijo, digamos que te gustaría que bajara al percentil 75 a los catorce años. En otras palabras, nos gustaría ver cuál debería ser su IMC para entonces.

En primer lugar, encontramos la curva del percentil 75. Después, buscamos la edad (en nuestro caso, 14) en la escala inferior y vemos dónde se cruzan las dos. Por último, leemos el número del IMC en la línea horizontal que pasa por el punto de cruce. Esto nos dice que nos gustaría que el niño estuviera en un IMC de 21.2. Podría decirse que está muy cerca del 21 de antes, pero tenemos que tener en cuenta que lo más probable es que crezca unos centímetros en los próximos dos años.

Esperamos que este ejemplo te haya convencido de que aprender a hallar percentiles merece tu tiempo. Aun así, saber lo que son es una cosa, pero ver cómo calcular los percentiles también es una habilidad útil.

Supongamos que queremos calcular el k-ésimo percentil de una secuencia de números a₁, a₂, a₃,..., a_n, y, por simplicidad, suponemos que están ordenados del menor al mayor (de lo contrario, tendríamos que ordenarlos antes de pasar al siguiente paso).

Encontrar los percentiles requerirá unos cuantos cálculos intermedios antes de que veamos la fórmula final de los percentiles. Son los siguientes

• Rango del percentil - Describe dónde (en términos de las entradas del conjunto de datos) nos encontramos con el percentil.

  rango = (k / 100) × (n + 1)

• La parte entera del rango - El mayor número entero no mayor que el rango, es decir, el rango sin sus decimales.

  parte_entera = ⌊rango⌋

• La parte fraccionaria del rango - Lo que queda del rango sin su parte entera.

  parte_fracción = rango - parte_entera

Con esto, tenemos todo lo que necesitamos para la fórmula del percentil. Para simplificar la notación, vamos a denotar m = parte_entera. Entonces

percentil_k = a_m + parte_fracción × (a_m+1 - a_m).

No ha sido tan difícil, ¿verdad? Sólo unas pocas ecuaciones, sin necesidad de fórmulas cuadráticas ni de molestas raíces. En nuestra opinión, pan comido.

Con esto concluye la explicación de cómo hallar percentiles. Ya te hemos dedicado bastante tiempo a la teoría, ahora es el momento de pasar a la práctica.

¡Año nuevo, tú nuevo! Decides cambiar algunas cosas de tu estilo de vida y, en general, hacerlo más sano y activo. Por un lado, decides reducir la carne y comer más fruta y verdura. Por otro, quieres moverte un poco más y empezar a trotar.

Las primeras semanas han sido bastante prometedoras: has conseguido seguir tu plan ¡y ya te sientes mucho mejor! Incluso puedes comprobarlo en la distancia que puedes correr antes de sentirte cansada y querer echarte una siesta. Incluso te animó a empezar a anotar en un papel cuánto trotas cada vez y analizar después tu mejora.

Las distancias que escribiste en la hoja de cálculo son:

1.9 mi, 1.7 mi, 2 mi, 2.3 mi, 1.8 mi, 2 mi, 2.4 mi, 2.1 mi, 2.4 mi.

Pero entonces tuviste un par de semanas con un proyecto difícil en el trabajo con demasiadas horas extras, y había un programa estupendo en la tele que te pegó al sofá durante muchas horas. Como resultado, las siguientes carreras no fueron tan impresionantes como las anteriores:

0.9 mi, 1.2 mi, 1 mi, 1.7 mi, 1.3 mi, 1.3 mi.

¡Pero no te rindes! Estás decidido a seguir trabajando y, como primer paso, decides alcanzar el percentil 60 de los valores antes de que bajaran. Sin embargo, para ser realista respecto a tu resistencia actual, decides que antes de llegar a ese punto, las próximas carreras deben rondar el percentil 60 de todos los valores anteriores.

¿Cuál es la distancia que deberías trotar la próxima vez que vayas al parque? ¿Y cuál es el objetivo que quieres alcanzar en un futuro no muy lejano? ¡Con nuestra calculadora de percentiles, sabremos encontrar los percentiles en un santiamén!

En primer lugar, vamos a ver cómo calcular el percentil del conjunto más pequeño de números utilizando la calculadora de percentiles. Observa que sólo hay ocho campos para escribir los números. Pero no te preocupes: cuando los rellenes todos, ¡aparecerán más!

Introducimos las nueve distancias una a una como entradas nº 1 a nº 9 en la calculadora de percentiles. Por último, en la parte inferior, debemos dar el percentil que queremos hallar (en nuestro caso, es 60). Una vez escrito esto, aparecerá la respuesta en los campos variables. Esa es la distancia objetivo a la que queremos llegar pronto.

A continuación, queremos saber qué distancia tenemos que correr la próxima vez que salgamos a trotar. Observa que podemos averiguarlo simplemente sumando las seis distancias adicionales a lo que acabamos de introducir en la calculadora de percentiles. Así pues, dejamos lo que ya hay y simplemente añadimos las entradas nº 10 a nº 15. Observa cómo cambia el percentil con cada número que das (mientras sigas teniendo el 60 en el campo Percentil de antes). Y, en el momento en que introducimos el último valor, obtenemos nuestra respuesta final en la parte inferior.

Ahora, para asegurarnos, vamos a ver cómo calcular nosotros mismos los percentiles para comprobar cuánto tiempo puede ahorrarnos a diario el sitio web de la Calculadora Omni. Así que siéntate en tu escritorio, ¡y acabemos de una vez!

Empezamos con los cálculos para el conjunto de datos más pequeño. Lo primero que tenemos que hacer para hallar los percentiles es ordenar las entradas de menor a mayor. En nuestro caso, esto cambia la secuencia de:

1.9 mi, 1.7 mi, 2 mi, 2.3 mi, 1.8 mi, 2 mi, 2.4 mi, 2.1 mi, 2.4 mi

a:

1.7 mi, 1.8 mi, 1.9 mi, 2 mi, 2 mi, 2.1 mi, 2.3 mi, 2.4 mi, 2.4 mi.

Ahora, seguimos los pasos de la sección Fórmula del percentil. Esto significa que primero calculamos el rango:

rango = (k / 100) × (n + 1) = (60 / 100) × (9 + 1) = 0,6 × 10 = 6,

donde k es el percentil y n es el número de entradas, que, en nuestro caso, es k = 60 y n = 9.

A continuación, hallamos la parte entera y la parte fraccionaria:

parte_entera = ⌊rank⌋ = ⌊6⌋ = 6;

parte_fracción = rango - parte_entera = 6 - 6 = 0.

Según la fórmula del percentil:

percentil_k = a_m + fracción_parte × (a_m+1 - a_m),

esto da:

percentil 60 = a₆ + parte_fracción × (a₇ - a₆) = 2.1 mi + 0 × (2.3 mi - 2.1 mi) = 2.1 mi.

Así que nuestra distancia objetivo es 2.1 mi. Bueno, viendo los últimos números, todavía no hemos llegado... Comprobemos por dónde deberíamos empezar.

Ahora, hacemos los mismos cálculos pero para un conjunto de datos diferente y más grande. De nuevo, empezamos ordenándolos, así

1.9 mi, 1.7 mi, 2 mi, 2.3 mi, 1.8 mi, 2 mi, 2.4 mi, 2.1 mi, 2.4 mi, 0.9 mi, 1.2 mi, 1 mi, 1.7 mi, 1.3 mi, 1.3 mi

se convierte:

0.9 mi, 1 mi, 1.2 mi, 1.3 mi, 1.3 mi, 1.7 mi, 1.7 mi, 1.8 mi, 1.9 mi, 2 mi, 2 mi, 2.1 mi, 2.3 mi, 2.4 mi, 2.4 mi.

A continuación, hallamos el rango, la parte entera y la parte fraccionaria:

rango = (60 / 100) × (15 + 1) = 0.6 × 16 = 9.6;

parte_entera = ⌊9.6⌋ = 9;

parte_fracción = 9.6 - 9 = 0.6.

Por último, introducimos los números en la fórmula del percentil:

percentil 60 = a₉ + parte_fracción × (a₁₀ - a₉) = 1.9 mi + 0.6 × (2 mi - 1.9 mi)

= 1.9 mi + 0.6 × 0.1 mi = 1.96 mi.

En resumen, empezamos corriendo 1.96 millas, pero eso es sólo un trampolín para llegar a 2.1 millas cada vez. Me parece un buen plan.

Animada y entusiasmada, te pones las zapatillas de correr y salís en dirección al parque de la ciudad. Ya puedes sentir el efecto de las endorfinas y las calorías que quemas a cada paso. ¡Seguro que en poco tiempo tendrás ese cuerpo de playa listo para el verano!