Calculateur d'équation de droite

Découvrez comment trouver facilement l'équation d'une droite avec notre calculateur d'équation de droite ! Il vous suffit d'avoir un point et le coefficient de la droite. Très bientôt, vous saurez comment déterminer l'équation d'une telle droite, et nous vous expliquerons également les différences avec l'équation d'une fonction affine. En prime, nous vous proposons deux exercices, dont nous expliquerons la résolution dans le dernier paragraphe.

Commençons par les bases et discutons du coefficient directeur.

Le coefficient directeur, aussi connue sous le nom de pente, est le paramètre qui indique l'inclinaison d'une droite. S'il est positif, cela signifie que la droite monte. S'il est négatif, la droite descend. Une pente égale à zéro indique une droite horizontale.

Pour déterminer le coefficient entre deux points, il suffit d'estimer la différence de hauteur sur une distance entre ces deux points.

La formule du coefficient directeur s'exprime ainsi :

m = variation de y / variation de x = (y - y₁) / (x - x₁)

L'équation à partir d'un point et du coefficient directeur est en réalité un réarrangement de l'équation du coefficient directeur.

Pour trouver le gradient de fonctions non linéaires, vous pouvez utiliser le calculateur de taux de variation moyen.

Il existe plusieurs façons de représenter l'équation d'une droite. La forme la plus courante est celle d'une équation linéaire, qui a trois paramètres clés : les deux coordonnées d'un point appartenant à la droite et le coefficient directeur de celle-ci. L'équation de la droite peut ainsi être formulée comme suit :

où :

• $\small x_1, y_1$ – les coordonnées d'un point 
• $\small m$ – le coefficient directeur

Remarquez-vous la similarité avec la formule du coefficient directeur ? Ce que vous pourriez ne pas savoir, c'est que ce n'est pas la seule manière de formuler une équation de droite. La plus courante est l'équation de la fonction affine :

où :

• $\small b$ – l'ordonnée à l'origine
• $\small m$ – le coefficient directeur

En fait, il s'agit simplement d'une forme plus spécifique que notre équation à partir d'un point et du coefficient directeur. Une droite coupe l'axe des ordonnées en un point (0, b). Si vous utilisez ce point (0, b) dans notre première équation, vous obtenez :

• $\small y - b = m \times (x - 0)$, ce qui est identique à $\small y = m \times x + b$.

Sur les deux graphiques ci-dessous, vous pouvez voir la même fonction, simplement, leurs équations linéaires sont décrites de deux manières différentes :

Pour apprendre à trouver l'abscisse et l'ordonnée à l'origine d'une droite, consultez notre calculateur d'ordonnée et d'abscisse à l'origine 🇺🇸.

Jetons un œil à deux exercices pour mieux comprendre le sujet.

Une droite a pour coefficient directeur 2 et passe par le point A(2, -3). Quelle est l'équation générale de cette droite ?

1. Identifiez les coordonnées du point :

   • $\small x{_1} = 2$
   • $\small y{_1} = -3$

2. Identifiez le coefficient directeur :

   • $\small m = 2$

3. Introduisez les valeurs dans la formule ci-dessous :

   • $\small y - y_1 = m (x - x_1)$
   • $\small y - (-3) = 2(x - 2)$

4. Simplifiez pour obtenir l'équation générale :

   • $\small y = 2x - 4 -3$
   • $\small 0 = 2x - y - 7$

Et vous avez votre réponse. Vous pouvez maintenant vérifier votre résultat à l'aide de notre calculateur d'équation de droite.

Prenons un autre exercice avec un sujet plus familier.

Supposons que vous ayez un chiot. Lorsque vous l'avez eu, il pesait 6,3 kg. Il a grossi de 90 g (0,9 kg) chaque jour, et après 30 jours, il pesait 9 kg. Trouvez l'équation générale de la croissance du chiot.

1. Le coefficient directeur correspond au changement de poids par jour : 

   • $\small m = 0,\!9$

2. Le point caractéristique est de 9 kg le 30ᵉ jour : 

   • $(x{_1}, y{_1}) = (30, 9)$

3. Introduisez maintenant les valeurs dans notre formule :

   • $\small y - 9 = 0,\!9 \times (x - 30)$

4. Simplifiez l'équation pour obtenir l'équation générale :

   • $\small 0 = 0,\!9x - y + 18$

Et voilà ! Nous espérons que vous avez apprécié notre calculateur d’équation de droite !

Si l'on vous donne l'équation d'une droite à partir d'un point sur celle-ci et de son coefficient directeur, vous pouvez obtenir sa forme affine :

1. Notez votre équation de droite :
   y - b = m(x - a)

2. Développez le côté droit :
   y - b = mx - ma

3. Ajoutez b aux deux côtés de l’équation :
   y = mx - ma + b

4. Il s'agit de la fonction affine de coefficient directeur m, et d'ordonné -ma + b.

L'ordonnée à l'origine d'une droite dont l'équation est y - b = m(x - a) est donnée par la formule ordonnée à l'origine = b - ma. Par exemple, pour la droite y - 1 = 2(x - 3) vous obtiendrez son ordonnée à l'origine avec le calcul 1 - 6 = -5.

Si le coefficient directeur est nul, l'équation de droite se réduit à y - b = 0. Cette équation décrit une droite horizontale qui traverse l'axe des abscisses à y = b.

Oui ! Prenons l'équation d'une fonction affine : y = mx + b. Écrivons, d'une autre manière, l'équation de sa droite à partir du point (0, b) et de son coefficient directeur. Nous obtenons y - b = m(x - 0), ce qui est la même chose que l'équation d'une fonction affine. Il suffit de placer b de l'autre côté du signe égal.