Ultimo aggiornamento: 30 Oct. 2024

Calcolatore della Legge dei Seni

Q: Posso usare la legge dei seni sui triangoli rettangoli?

Sì , la legge dei seni funziona per tutti i triangoli . Per utilizzarla, devi conoscere due lati e un angolo opposto a uno di questi lati, oppure due angoli e un lato del triangolo.

Q: Quando devo usare la legge dei seni vs la legge dei coseni?

Usa la legge dei seni quando conosci: Due angoli e un lato; oppure Due lati e un angolo opposto a uno di questi angoli. Utilizza il teorema del coseno quando conosci: Tre lati; oppure Due lati e l'angolo che li separa.

Q: Come si trova un lato sconosciuto utilizzando la legge dei seni?

Per trovare il lato a dato il lato b , e gli angoli α e β opposti rispettivamente ad a e b , applichiamo a / sin(α) = b / sin(β) . Risolvendo per a otteniamo a = b × sin(α) / sin(β) .

Q: Come si applica la legge dei seni al triangolo 30 60 90?

Diciamo che a è il lato opposto all'angolo 30° , b all'angolo 60° e c a 90° . La legge dei seni dice che a / sin(30°) = b / sin(60°) = c / sin(90°) ; Inserendo i valori dei seni, otteniamo 2a = 2b/√3 = c ; e Ora, puoi esprimere ciascuno di a, b, c con l'aiuto di qualsiasi altro. Ad esempio, b e c espressi con a si leggono: c = 2 × a e b = √3 × a .

Creato da Bogna Szyk e Dott. Hanna Pamuła, Ph.D.

Revisione eseguita da Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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Tradotto da Rangsimatiti Binda Saichompoo

Rangsimatiti Binda Saichompoo

With an environmental mind, Kat is currently pursuing a Master’s degree in Biomass Engineering and Bioeconomy. Kat joined Omni as an Italian and French translator. Apart from translating, writing content, and sometimes creating calculators, she loves nature, reading, sports, and playing lots of board games. See full profile

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e Sara Naouar

Sara Naouar

Sara is an Italian language enthusiast pursuing a bachelor’s in Translation and is very well-versed in anything math and science related. She has five years of experience teaching English to elementary school children and tutoring high schoolers in algebra, biology, chemistry, and literature. She is always looking for new ways to expand her knowledge and does so by reading, traveling, exploring, and watching documentaries. Passionate about the most disparate subjects: any foreign language and culture, psychology, physics, astronomy, philosophy... you name it! Loves the sweet spot between excitement and stability and balancing that requires patience and problem-solving. See full profile

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Indice

Formula della legge dei seni Applicazione della legge dei seni Come si usa il calcolatore della legge dei seni?FAQ

Questo calcolatore della legge dei seni è uno strumento utile per risolvere i problemi che includono le lunghezze dei lati o degli angoli di un triangolo. Ti spiegheremo la formula della legge dei seni e ti forniremo un elenco di casi in cui questa regola può essere considerata utile. Grazie a questo calcolatore della legge dei seni per triangoli, ora sarai in grado di risolvere alcuni problemi di trigonometria (più elaborati rispetto all'utilizzo del teorema di Pitagora).

Tuttavia, se non sai cos'è il seno, dai prima un'occhiata al nostro calcolatore del seno 🇺🇸.

Preferisci guardare piuttosto che leggere? Impara tutto quello che ti serve in 90 secondi con questo video che abbiamo creato per te:

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Formula della legge dei seni

Illustrazione della legge dei seni. Triangolo con lati a, b, c e angoli α, β, γ.

La legge dei seni afferma che la proporzione tra la lunghezza di un lato di un triangolo e il seno dell'angolo opposto è uguale per ogni lato:

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Questo rapporto è anche uguale al diametro della circonferenza del triangolo (cerchio circoscritto al triangolo).

Nota che puoi usare questa legge per qualsiasi triangolo e anche per quelli che non sono triangoli rettangoli. Se ti interessa a risolvere solo problemi relativi ai triangoli rettangoli, il nostro calcolatore per il triangolo rettangolo potrebbe essere più utile per te.

Applicazione della legge dei seni

Puoi trasformare le formule della legge dei seni per risolvere alcuni problemi di triangolazione (risoluzione di un triangolo). Puoi usarle per trovare:

I lati rimanenti di un triangolo, conoscendo due angoli e un lato; oppure
Il terzo lato di un triangolo, conoscendo due lati e uno degli angoli non chiusi. In alcuni casi (casi ambigui), possono esistere due soluzioni per lo stesso triangolo. Se le seguenti condizioni sono soddisfatte, il tuo triangolo potrebbe essere un caso ambiguo:
- Conosci solo l'angolo α e i lati a e c;
- L'angolo α è acuto (α < 90°);
- a è più corto di c (a < c); e
- a è più lungo dell'altitudine h dall'angolo β, dove h = c × sin(α) (or a > c × sin(α)).

Puoi anche combinare queste equazioni con il teorema del coseno per risolvere tutti gli altri problemi che riguardano i triangoli.

Come si usa il calcolatore della legge dei seni?

Inizia a formulare il tuo problema. Ad esempio, potresti conoscere due angoli e un lato del triangolo e cercare i lati rimanenti;
Inserisci i valori noti nelle apposite caselle di questo calcolatore per triangoli. Ricordati di ricontrollare con la figura precedente se i lati e gli angoli sono indicati con i simboli corretti; e
Usa il nostro calcolatore della legge dei seni che esegue tutti i calcoli per te!

FAQ

Posso usare la legge dei seni sui triangoli rettangoli?

Sì, la legge dei seni funziona per tutti i triangoli. Per utilizzarla, devi conoscere due lati e un angolo opposto a uno di questi lati, oppure due angoli e un lato del triangolo.

Quando devo usare la legge dei seni vs la legge dei coseni?

Usa la legge dei seni quando conosci:

Due angoli e un lato; oppure
Due lati e un angolo opposto a uno di questi angoli.

Utilizza il teorema del coseno quando conosci:

Tre lati; oppure
Due lati e l'angolo che li separa.

Come si trova un lato sconosciuto utilizzando la legge dei seni?

Per trovare il lato a dato il lato b, e gli angoli α e β opposti rispettivamente ad a e b, applichiamo a / sin(α) = b / sin(β).

Risolvendo per a otteniamo a = b × sin(α) / sin(β).

Come faccio a trovare un angolo sconosciuto usando la legge dei seni?

Per trovare l'angolo α dato il lato a opposto ad α e il lato b e il suo angolo opposto β, applichiamo la formula derivativa della legge dei seni: sin(α) = a × sin(β) / b, che possiamo ulteriormente trasformare in α = arcsin(a × sin(β) / b), dove arcsin è la funzione arcsina.

Come si applica la legge dei seni al triangolo 30 60 90?

Diciamo che a è il lato opposto all'angolo 30°, b all'angolo 60° e c a 90°.

La legge dei seni dice che a / sin(30°) = b / sin(60°) = c / sin(90°);
Inserendo i valori dei seni, otteniamo 2a = 2b/√3 = c; e
Ora, puoi esprimere ciascuno di a, b, c con l'aiuto di qualsiasi altro. Ad esempio, b e c espressi con a si leggono: c = 2 × a e b = √3 × a.