Omni Calculator logo

Calcolatore per la Parabola

Created by Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
Reviewed by Steven Wooding and Jack Bowater
Translated by Rangsimatiti Binda Saichompoo and Sara Naouar
Last updated: Oct 30, 2024


Ogni volta che ti imbatti in un'equazione di secondo grado che vuoi analizzare, troverai in questo calcolatore per la parabola lo strumento perfetto per te. Non solo ti fornirà l'equazione della parabola sia nella forma generale che nella forma del vertice, ma calcolerà anche il vertice, il fuoco e la direttrice della parabola per te.

Che cos'è una parabola?

Una parabola con i parametri indicati: asse di simmetria, latus rectum, vertice e direttrice.
Fonte: Wikimedia.

Una parabola è una curva simmetrica a forma di U. La sua proprietà principale è che ogni punto che giace sulla parabola è equidistante sia da un certo punto, chiamato fuoco della parabola, sia da una linea, chiamata direttrice. È anche la curva che corrisponde alle equazioni quadratiche.

L'asse di simmetria di una parabola è sempre perpendicolare alla direttrice e passa per il punto di fuoco. Il vertice di una parabola è il punto in cui la parabola compie la sua curva più netta; si trova a metà strada tra il fuoco e la direttrice.

Un esempio reale di parabola è il percorso tracciato da un oggetto nel moto parabolico.

L'equazione della parabola in forma del vertice

La forma generale di un'equazione quadratica è y = ax² + bx + c. Puoi utilizzare questo calcolatore per la parabola per trasformare l'equazione nella forma del vertice, che ti permette di trovare i punti importanti della parabola — il vertice e il punto di fuoco.

L'equazione della parabola nella sua forma del vertice è y = a(x - h)² + k, dove:

  • a — Coefficiente a della forma generale;
  • h — Coordinata x del vertice della parabola; e
  • k — Coordinata y del vertice della parabola.

Puoi calcolare i valori di h e k dalle equazioni sottostanti:

h = - b/(2a), e

k = c - b²/(4a).

Fuoco e direttrice della parabola

Il calcolatore per la forma del vertice della parabola trova anche il fuoco e la direttrice della parabola. Tutto ciò che devi fare è utilizzare le seguenti equazioni:

  • Coordinata x: x₀ = - b/(2a);
  • Coordinata y: y₀ = c - (b² - 1)/(4a); e
  • Equazione della direttrice: y = c - (b² + 1)/(4a).

Come si usa il calcolatore per l'equazione della parabola — un esempio

  1. Inserisci i coefficienti a, b e c della forma generale della tua equazione quadratica. Supponiamo che l'equazione sia y = 2x² + 3x - 4, il che significa che a = 2, b = 3 e c = -4;

  2. Calcola le coordinate del vertice utilizzando le formule sopra elencate:

    h = - b/(2a) = -3/4 = -0,75

    k = c - b²/(4a) = -4 - 9/8 = -5,125;

  3. Trova le coordinate del fuoco della parabola. La coordinata x del fuoco è la stessa del vertice (x₀ = -0,75) e la coordinata y è:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a) = -4 - (9-1)/8 = -5; e

  4. Trova la direttrice della parabola. Puoi usare il calcolatore per la parabola per farlo, oppure puoi usare l'equazione:

    y = c - (b² + 1)/(4a) = -4 - (9+1)/8 = -5,25.

Se vuoi imparare altri concetti di geometria delle coordinate, ti consigliamo di consultare il calcolatore del tasso medio di variazione e il calcolatore del latus rectum 🇺🇸.

FAQ

Che cos'è una parabola?

Una parabola è una curva simmetrica a forma di U, in cui ogni punto della curva è equidistante dalla direttrice e dal fuoco.

Come si definisce una parabola?

Una parabola è definita dall'equazione che soddisfa ogni punto della curva. Nella matematica, y = ax² + bx + c.

Come si calcola il vertice di una parabola?

Calcolare il vertice di una parabola può essere definita dalle coordinate (x, y):

  1. Trova la coordinata x utilizzando la formula dell'asse di simmetria:

    x₀ = - b/(2a)

  2. Trova la coordinata y utilizzando l'equazione della parabola:

    y₀ = c - (b² - 1)/(4a)

Come si calcola il fuoco di una parabola?

Calcolare il fuoco di una parabola può essere definita dalle coordinate (x, y):

  1. Trova la coordinata y utilizzando la formula y = c - (b² + 1)/(4a); e
  2. Trova la coordinata x utilizzando l'equazione della parabola.
Bogna Szyk and Wojciech Sas, PhD
If you want to solve a quadratic equation, you'd better check our quadratic formula calculator or factoring trinomials calculator 😉
What to input?
Standard form
Parabola orientation
Vertical (y 〜 x²)
Standard form: y = ax² + bx + c
a
b
c
Results
Show results using fractions?
Yes
Check out 47 similar coordinate geometry calculators 📈
Average rate of changeBilinear interpolationCatenary curve… 44 more
People also viewed…

Chilled drink

With the chilled drink calculator, you can quickly check how long you need to keep your drink in the fridge or another cold place to have it at its optimal temperature. You can follow how the temperature changes with time with our interactive graph.

Plant spacing

Optimize your garden layout with our garden spacing calculator. Perfect for precise plant spacing. Plan your dream garden effortlessly now!

Simplify/reduce fractions

Use this simplify fractions calculator if you want to know what is the simplest form of any fraction. The tool also tells you how to simplify improper fractions or mixed numbers.

Sum of series

The sum of series calculator helps you find the sum of an arithmetic or geometric series. Using this tool, you can also find the sum of an infinite geometric series.