Calcolatore per l'Equazione di Secondo Grado
Se hai bisogno di risolvere un'equazione in forma Ax² + Bx + C = 0, questo calcolatore per l'equazione di secondo grado, o la formula quadratica, è qui per aiutarti. Con pochi clic, sarai in grado di risolvere anche i problemi più difficili. Questo articolo descrive nel dettaglio cos'è la formula quadratica e cosa significano i simboli A, B e C. Inoltre spiega come risolvere le equazioni quadratiche che hanno un determinante negativo e non hanno radici reali.
Che cos'è l'equazione di secondo grado?
L'equazione di secondo grado, o la formula quadratica, è la soluzione di un'equazione polinomiale di secondo grado della forma seguente:
Ax² + Bx + C = 0
Se puoi riscrivere la tua equazione in questa forma, significa che può essere risolta con la formula quadratica. La soluzione di questa equazione è chiamata anche radice di un'equazione.
La formula quadratica è la seguente:
x = (-B ± √Δ)/2A
dove:
- Δ = B² - 4AC
Utilizzando questa formula, puoi trovare le soluzioni di qualsiasi equazione quadratica. Nota che ci sono tre possibili opzioni per ottenere un risultato:
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L'equazione di secondo grado ha due radici uniche quando Δ > 0. Quindi, la prima soluzione della formula quadratica è x₁ = (-B + √Δ)/2A, mentre la seconda è x₂ = (-B - √Δ)/2A;
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L'equazione di secondo grado ha una sola radice quando Δ = 0. La soluzione è uguale a x = -B/2A. A volte viene chiamata radice ripetuta o doppia; oppure
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L'equazione di secondo grado non ha soluzioni reali per Δ < 0.
Puoi anche tracciare il grafico della funzione y = Ax² + Bx + C. La sua forma è una parabola e le radici dell'equazione quadratica sono le intersezioni con l'asse x di questa funzione.
💡 Utilizziamo la formula quadratica in molti campi della nostra vita, non solo in matematica o fisica ma anche in edilizia. Ad esempio, puoi progettare un transizione fluida tra due strade in pendenza utilizzando la formula della curva verticale 🇺🇸 che si basa sull'equazione quadratica.
Coefficienti di un'equazione quadratica
A, B e C sono i coefficienti dell'equazione quadratica. Sono tutti numeri reali, non dipendenti da x. Se A = 0, allora l'equazione non è quadratica, ma lineare.
Se B² < 4AC, il determinante Δ sarà negativo. Ciò significa che tale equazione non ha radici reali.
Come si usa il calcolatore per l'equazione di secondo grado
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Scrivi la tua equazione. Supponiamo che sia 4x² + 3x - 7 = -4 - x;
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Trasforma l'equazione nella forma Ax² + Bx + C = 0. In questo esempio, lo faremo nei seguenti passaggi:
4x² + 3x - 7 = -4 - x
4x² + (3 + 1)x + (-7 + 4) = 0
4x² + 4x - 3 = 0;
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Calcola il determinante:
Δ = B² - 4AC = 4² - 4×4×(-3) = 16 + 48 = 64;
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Decidi se il determinante è maggiore, uguale o minore di 0. Nel nostro caso, il determinante è maggiore di 0, il che significa che questa equazione ha due radici uniche;
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Calcola le due radici utilizzando la formula quadratica.
x₁ = (-B + √Δ)/2A = (-4 +√64) / (2×4) = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 0,5
x₂ = (-B - √Δ)/2A= (-4 -√64) / (2×4) = (-4 - 8) / 8 = -12/8 = -1,5;
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Le radici della tua equazione sono x₁ = 0,5 e x₂ = -1,5.
Puoi anche digitare semplicemente i valori di A, B e C nel nostro calcolatore per l'equazione di secondo grado e lasciare che esegua tutti i calcoli per te.
Assicurati di aver scritto il numero corretto di cifre utilizzando il nostro calcolatore per le cifre significative.
Risolvere equazioni quadratiche con un determinante negativo
Anche se il calcolatore per l'equazione di secondo grado indica che l'equazione non ha radici reali, è possibile trovare la soluzione di un'equazione quadratica con un determinante negativo. Queste radici saranno numeri complessi 🇺🇸.
I numeri complessi hanno una parte reale e una parte immaginaria. La parte immaginaria è sempre uguale al numero i = √(-1) moltiplicato per un numero reale.
La formula quadratica rimane invariata in questo caso.
x = (-B ± √Δ)/2A
Nota che, poiché Δ < 0, la radice quadrata del determinante sarà un valore immaginario. Quindi:
Re(x) = -B/2A
Im(x) = ± (√Δ)/2A
Altre risorse
Un modo alternativo per affrontare le equazioni quadratiche è fattorizzare i trinomi 🇺🇸. Inoltre, è molto utile saper riconoscere rapidamente trinomi con quadratici perfetti 🇺🇸. Il passo successivo è imparare a tracciare il grafico delle disuguaglianze quadratiche 🇺🇸.
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