Última atualização: 12 de Nov. de 2024

Calculadora de Distribuição Amostral Normal

Q: Como encontrar a média da distribuição amostral?

Se você souber a média da população , saberá a média da distribuição amostral, pois ambas são iguais. Se não souber, você pode assumir a média da amostra como a média da distribuição amostral.

Q: Como calcular a probabilidade na distribuição amostral?

Defina a média (μ), o desvio padrão (σ), o tamanho da amostra e o intervalo de possíveis médias da amostra. Insira esses valores na fórmula de escore padrão z escore padrão = (X̄ - μ)/(σ/√n). Verifique se sua distribuição de probabilidade é de cauda esquerda, cauda direita ou bicaudal, use o valor do escore padrão para encontrar sua probabilidade . Como alternativa, você pode usar nossa calculadora de distribuição amostral normal .

Criada por Luis Hoyos

Luis Hoyos

Luis Hoyos is a fresh graduate Mechanical Engineer with thermodynamics and fluids mechanics expertise. He's interested in learning new things and applying them to real-life problems. Luis also likes to build tools that make repetitive and boring tasks a breeze, like calculators (surprise?). When he's not creating calculators, he's in the process of building the size of the tissue attached to his bones, aka bodybuilding. He also loves being with his little cat and seeing her do crazy things. See full profile

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Revisada por Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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Traduzida por Luna Maldonado Fontes

Luna Maldonado Fontes

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A graduate of Liberal Arts & Sciences with a focus on non-neural cognition. For their thesis, Luna studied how non-neural organisms (like slime molds) can be used to solve logic problems. Luna is a firm advocate for the DIY science movement and a member of the DIY and DIWO science community. When Luna is not working, they are either making videos or reading about different medicinal herbs. See full profile

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e Dr.(a) João Rafael Lucio dos Santos

João Rafael Lucio dos Santos

PhD, Federal University of Campina Grande

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Joao is a physicist, researcher, and professor in Brazil. He earned his Ph.D. in Physics at the University of Rochester, NY in 2013. He has written several papers in international journals, mainly in field theory and cosmology. Joao is also a researcher and the outreach leader for the BINGO telescope. This state-of-the-art radio telescope will be operating in the Northeast of Brazil in a few years. He believes in the importance of spreading knowledge and high-quality information among society and the public in general. He also believes that people can enjoy the learning process if it is funny and if they can see it as a path to change their life, even in daily activities. In his free time, he enjoys running, playing tennis, cooking, traveling, and having pleasant moments with his relatives and friends. See full profile

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Índice

Cálculo da probabilidade normal para distribuições amostrais Como a calculadora de distribuição amostral normal funciona: um exemplo Como encontrar a média da distribuição amostral?Perguntas frequentes

A calculadora de distribuição amostral normal da Omni encontra a probabilidade de que a média da sua amostra esteja dentro de um intervalo específico.

Ela calcula a distribuição normal de probabilidade com o tamanho da amostra (n), o intervalo de valores médios (definido por X₁ e X₂), a média populacional (μ) e o desvio padrão (σ).

Continue lendo para saber mais sobre:

O que é a distribuição amostral da média?
Como encontrar o desvio padrão da distribuição amostral.
Como calcular as probabilidades para distribuições amostrais.
Como usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.

🔎 Se você precisar de uma calculadora que faça o mesmo, mas para proporções de amostra, consulte nossa calculadora de distribuição amostral das proporções da amostra 🇺🇸. Se tiver interesse no problema oposto: encontrar um intervalo de possíveis valores populacionais dado um nível de probabilidade, consulte nossa calculadora de erro amostral 🇺🇸.

Cálculo da probabilidade normal para distribuições amostrais

Muitos fenômenos da vida real seguem uma distribuição normal. Por exemplo, a altura dos homens americanos segue essa distribuição com uma média de aproximadamente 176,3 cm e um desvio padrão de cerca de 7,6 cm. No gráfico a seguir, você pode ver a distribuição dessas alturas.

Distribuição das alturas dos homens americanos. Você pode observar que a altura de Barack Obama está um pouco acima da média. Ao mesmo tempo, Danny Devito e Shaquille O'neal estão nos extremos do percentil, pois são extremamente baixos e altos, respectivamente. Fonte: Introductory Statistics Explained Edition 1.10CC, por Jeremy Balka.

Normalmente, usamos amostras para estimar parâmetros populacionais, como a altura média da população. O exemplo mais comum é usar a média da amostra para estimar a média da população.

Se você coletar amostras diferentes de uma população, provavelmente obterá valores médios diferentes a cada vez. Portanto, a média da amostra também é uma variável aleatória que podemos descrever com alguma distribuição. Essa distribuição é conhecida como distribuição amostral das médias das amostras, que chamaremos de distribuição amostral para simplificar.

Se a população original seguir uma distribuição normal, a distribuição amostral fará o mesmo; caso contrário, a distribuição amostral será aproximadamente uma distribuição normal. O teorema central do limite 🇺🇸 descreve o grau em que isso ocorre.

Uma tarefa comum é encontrar a probabilidade de que a média de uma amostra esteja dentro de um intervalo específico. Você pode fazer isso usando as mesmas ferramentas para calcular as distribuições normais (usando o escore padrão). A única diferença é que o desvio padrão da distribuição amostral ( $σ_{\bar X}$ ) é igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:

\footnotesize σ_{\bar X}=\frac{σ}{\sqrt{n}}

Então, a fórmula para calcular o escore padrão é a seguinte:

\footnotesize z= \frac{X-μ}{σ/ \sqrt{n}}

Com o valor do escore padrão, você pode calcular a probabilidade usando as tabelas disponíveis ou, ainda melhor e mais rápido, usando nossa calculadora de valor-p. Continue lendo para ver um exemplo de como você pode fazer isso.

🙋 Se tiver interesse no termo $σ_{\bar X}$ , você pode aprender mais sobre ele em nossa calculadora de desvio padrão da média da amostra.

Como a calculadora de distribuição amostral normal funciona: um exemplo

A altura média das mulheres brasileiras (incluindo todos os grupos raciais e de origem hispânica) com 20 anos ou mais é de aproximadamente 162 cm, com um desvio padrão de cerca de 7 cm. Vamos supor que você faça uma amostragem aleatória de 7 mulheres brasileiras. Qual é a probabilidade de você ter uma altura média abaixo de 160 cm?

Para saber a resposta, siga estas etapas:

Insira os parâmetros da população na calculadora de distribuição amostral (μ = 162, σ = 7)
Selecione cauda esquerda, neste caso.
Insira os dados da amostra (n = 7, X = 160).
Seu resultado está pronto. Ele deve ser 0,224846. Portanto, a probabilidade de que a altura média dessas mulheres seja inferior a 160 cm é de cerca de 22,4%

Como alternativa, podemos calcular essa probabilidade usando a fórmula do escore padrão:

\footnotesize \begin{align*} z_{escore}&=\frac{X-μ}{σ/\sqrt{n}}\\\\&= \frac{160-162}{ 7/ \sqrt{7}}=-0{,}755929 \end{align*}

\footnotesize \begin{align*} P(\bar X<170)&=P(z_{escore}<−0{,}755929)\\&=0{,}224846 \end{align*}

Como encontrar a média da distribuição amostral?

Se você souber a média da população, saberá a média da distribuição amostral, pois ambas são iguais. Se não souber, você pode assumir a média da amostra como a média da distribuição amostral.

Perguntas frequentes

Qual é a distribuição amostral da média?

A distribuição amostral da média descreve a distribuição das possíveis médias que você poderia obter ao tirar infinitas amostras de uma determinada população.

Como calcular a probabilidade na distribuição amostral?

Defina a média (μ), o desvio padrão (σ), o tamanho da amostra e o intervalo de possíveis médias da amostra.
Insira esses valores na fórmula de escore padrão

z_{escore padrão} = (X̄ - μ)/(σ/√n).

Verifique se sua distribuição de probabilidade é de cauda esquerda, cauda direita ou bicaudal, use o valor do escore padrão para encontrar sua probabilidade.
Como alternativa, você pode usar nossa calculadora de distribuição amostral normal.

Como encontrar o desvio padrão da distribuição amostral?

Dependendo das informações que você possui, há duas maneiras:

Se você conhece o desvio padrão da população (σ), divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra: σ_X̄ = σ/√n.
Se você não tiver σ, estime-o com o desvio padrão da amostra (s): σ_X̄ = s/√n.

Qual é a probabilidade de obter uma média de amostra maior que a média da população?

A probabilidade de você obter uma média de amostra maior que μ (média da população) é de 50%, desde que a distribuição amostral siga uma distribuição normal (isso ocorre se a distribuição da população for normal ou se o tamanho da amostra for grande).